1、高考资源网（） 您身边的高考专家宁城县高三年级统一考试（2016.10.20）数学试题（理科）注意事项：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2.回答第卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
2、求的）1. 设集合，集合，则 (A) (B) ( C) (D) 2. 是虚数单位，若复数满足，则复数的共轭复数是 (A) (B) (C) (D) 3.下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 （A） （B） （C） （D) 4命题“，都有”的否定是 （A），都有 （B），都有 （C），使 （D），使 5某年级有900名学生，随机编号为001，002， 900，现用系统抽样方法，从中抽出150人，若015号被抽到了，则下列编号也被抽到的是 (A) 036(B) 081(C)136 (D) 7316双曲线-=1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为（A） （B）（C）2（D） 7. 设向量,满
3、足，在方向上的投影是(A) (B) (C) (D) 8如图是某条公共汽车线路收支差额与乘客量的图象（实线），由于目前本线路亏损，公司有关人员提出两种扭亏为盈的方案（虚线），这两种方案分别是（A）方案降低成本，票价不变，方案提高票价而成本不变；（B）方案提高票价而成本不变，方案降低成本，票价不变；（C）方案降低成本，票价提高，方案提高票价而成本不变；（D）方案提高成本，票价不变，方案降低票价且成本降低；9. 给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的值与输出的值相等，则这样的的个数是（） 10已知函数在上单调递减，则的取值不可能为 （A） （B） （C） （D）11在某次物理实验中，得到一组不全相
4、等的数据，若是这组数据的算术平均数，则满足（A）最小（B）最小（C）最小（D）最小12.设定义在上的函数满足对任意都有，若函数与图象的交点为，则 =(A) (B) (C) (D) 宁城县高三年级统一考试（2016.10.20）数学试题（理科）第卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题第23题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置13. 二项式展开式中的常数项 为 .14某几何体的三视图如图所示，则其表面积 为 .15已知点在圆上，点在不等式组表示的平面区域内，则
5、线段长的最小值为 .16在四边形中，则四边形的面积为 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知数列的前项和，（）求数列的通项公式；（）设，求证：18（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，平面，点是的中点，且平面平面（）求证：；（）若，求二面角的余弦值；19（本小题满分12分）已知篮球比赛中，得分规则如下：3分线外侧投入可得3分，踩线及3分线内侧投入可得2分，不进得0分；经过多次试验，某生投篮100次，有20个是3分线外侧投入，30个是踩线及3分线内侧投入，其他不能入篮，且每次投篮为互相独立事件.（）求该生在4次投篮中恰有三次是3分线外侧投入的概率；（）求
6、该生两次投篮后得分的分布列及数学期望.20（本小题满分12分）如图，过椭圆上一点向轴作垂线，垂足为左焦点，分别为的右顶点，上顶点，且，（1）求椭圆的方程；（2）过原点做斜率为的直线，交于两点，求四边形面积的最大值21（本小题满分12分）已知函数（为常数），是的导函数（）讨论的单调性；（）当时，求证: ；（）已知有两个零点，求证:请考生在第22、23二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时请写清题号）22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程直线（极轴与x轴的非负半轴重合，且单位长度相同）.（1）求圆心C到直线的距离；（2）若直线被圆C截的弦长为的值.23（本小题满分1
7、0分）选修45：不等式选讲设函数. （I）若不等式的解集为求a的值；（II）若R. 使，求m的取值范围宁城县高三年级统一考试（2016.10.20）理科数学答案一、 选择题：CABD BACB CDCB二、 填空题：13、-540；14、8+2；15、；16、.17.-12分20解：（）由题意设，则即，从而-2分所以直线OP 斜率，直线AB斜率由ABOP可得：即-4分由得所以椭圆E的方程-5分（）设直线CD方程到AB的距离分别为，将代入得则-7分因C、D分别在直线AB：的上方、下方，所以-9分当且仅当时，四边形面积取得最大值2-12分21. 证明（）因为.当时，则，即在R上是增函数 -1分当时
8、，由，得.当时，；当时，.即在上是减函数，在上是增函数，-4分（）证明：设-5分-7分当且仅当时等号成立，但，即在上是增函数，所以不等式恒成立.-8分（）由（I）知，当的图像与x轴至多有一个交点，故，从而的最小值为-9分设由（II）得-10分，且在上是增函数又，-11分在上减函数， 12分四、选作题22解:（1）把化为普通方程为 - 2分把化为直角坐标系中的方程为 - 4分圆心到直线的距离为 - 6分（2）由已知- 8分， - 10分23.解：（）f(x)其图象如下：O3yx32113分当x时，f(x)0当x时，f(x)0；当x时，f(x)0所以a06分（）f(x)m24m因为f(x)的最小值为3，所以问题等价于3m24m解得m1，或m3-10分- 10 - 版权所有高考资源网
