1、第50课时 椭 圆（二）【复习目标】1理解椭圆的第一、第二定义，会用定义解题；2熟记椭圆的标准方程及其简单几何性质，能熟练地进行基本量a，b，c，e间的互求；3掌握求椭圆标准方程的基本步骤：定型；定量【教学过程】一、基础训练题:1若椭圆 的离心率等于，则m = _2从椭圆上一点A看椭圆的两焦点F1，F2的视角为直角，AF1的延长线交椭圆于B，且 AB = AF2，则椭圆的离心率为 _3已知F1，F2是椭圆 的左右焦点，弦AB过F1，若AB F2的周长为8，则椭圆的离心率为 xyOAPB4椭圆( a b 0)的离心率e = ，右焦点F(c，0)，方程ax2 +bx c = 0的两个根分别为x1，
2、x2，则点P(x1，x2)在与圆 x2 + y2 = 2的位置关系是_5如图，点A是椭圆 = 1(a b 0)的一个顶点过A作斜率为1的直线交椭圆于另一点P，点B在y轴上，且BPx轴， = 9，若B点坐标为(0，1)，则椭圆方程是 _ 。6设椭圆M：( a 2)的右焦点为F1，直线l：x = 与x轴交于点A，若 +2=(其中O为坐标原点)，则椭圆M的方程为_。7已知椭圆C：( a b 0)的离心率为 ，过右焦点F且斜率为k (k 0) 的直线与C相交于A，B两点，若 = 3，则k = _。8若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是_。9若点O和点F分别为椭圆的中心和
3、左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为_。10椭圆 ( a b 0)的右焦点F，其右准线与x轴的交点为A，在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是 。w_w_w.k*s 5*u.c o*m三、典型例题例1已知F1，F2是椭圆( a b 0)的左，右焦点， 若椭圆上存在一点M，使 = 0，求椭圆离心率的范围。又若存在点M，使F1MF2为钝角，则离心率的范围是多少？例2设椭圆 (a b 0)的离心率为。椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，A是椭圆上的一点，且点A到此两焦点的距离之和为4，求椭圆的方程。求b为何值时，过圆x2 + y2 = t2上一点M(2，)处的
4、切线交椭圆于Q1、Q2两点，而且OQ1OQ2。例3已知椭圆的中心在原点，离心率为，一个焦点是F(m，0)(m 0的常数)）。求椭圆的方程；设Q是椭圆上的一点，且过点F、Q的直线l与y轴交于点M，若 = 2，求直线l的斜率(若是| = 2|呢？)例4已知点P(4，4)，圆C：(x m)2 + y2 = 5(m b 0)有一个公共点A(3，1)，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切。（1）求m的值与椭圆E的方程；（2）设Q为椭圆E上的一个动点，求 的取值范围。例5已知点M在椭圆 (a b 0)上，以M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的右焦点F（1）若圆M与y轴相交于A、B两点，且ABM
5、是边长为2的正三角形，求椭圆的方程；（2）若点F(1，0)，设过点F的直线l交椭圆于C、D两点，若直线l绕点F任意转动时恒有 |OC|2 + |OD|2 b0)的左、右焦点，P为直线x上一点，F2PF1是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为_解析 根据题意，一定有PF1F230，且PF2x60，故直线PF2的倾斜角是，设直线xa与x轴的交点为M，则|PF2|2|F2M|，又|PF2|F1F2|，所以|F1F2|2|F2M|.所以2c2，即4c3a，故e2.椭圆1(ab0)的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2，若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为
6、_解析 考查椭圆的定义和性质、等比数列的性质等；解题的突破口是建立关于a，c的齐次等式，然后转化为离心率e的方程求解由椭圆的定义知，|AF1|ac，|F1F2|2c，|BF1|ac，|AF1|，|F1F2|，|BF1|成等比数列，因此4c2(ac)(ac)，整理得5c2a2，两边同除以a2得5e21，解得e3.椭圆1的左焦点为F，直线xm与椭圆相交于点A、B.当FAB的周长最大时，FAB的面积是_解析 如图，设椭圆右焦点为F，直线xm与x轴相交于C，由椭圆第一定义，|AF|AF|BF|BF|2a4，而|AB|AC|BC|AF|BF|，当且仅当AB过F时，ABF周长最大此时，由c1，得A，B，即
7、|AB|3，SABF|AB|FF|3.4. 如图，椭圆C0：1(ab0，a，b为常数)，动圆C1：x2y2t，bt1a.点A1，A2分别为C0的左，右顶点C1与C0相交于A，B，C，D四点(1)求直线AA1与直线A2B交点M的轨迹方程；(2)设动圆C2：x2y2t与C0相交于A，B，C，D四点，其中bt2a，t1t2.若矩形ABCD与矩形ABCD的面积相等证明：tt为定值解：(1)设A(x1，y1)，B(x1，y1)，又知A1(a,0)，A2(a,0)，则直线A1A的方程为y(xa)，直线A2B的方程为y(xa)，由得y2(x2a2)由点A(x1，y1)在椭圆C0上，故1.从而yb2，代入得1(xa，y0). (2)证明：设A(x2，y2)，由矩形ABCD与矩形ABCD的面积相等，得4|x1|y1|4|x2|y2|，故xyxy.因为点A，A均在椭圆上，所以b2xb2x，由t1t2，知x1x2，所以xxa2.从而yyb2，因此tta2b2为定值课后作业：数学之友P119-121
