1、高考资源网（） 您身边的高考专家宁城县2012届高三5月统一测试数学（文）试题本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时长120分钟。第卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。1. 已知集合，那么集合（ ）（A）（B）（C）（D）2. 命题“若，则”的逆否命题是（ ）（A）若，则 （B）若，则（C）若，则 （D）若，则3如右图，该程序框图运行后输出的结果是（ ）(A)63(B)31 (C)15 (D)74. 已知，则平面向量与夹角的大小为（ ）(A) (B) (C)(D) 5. 下列函
2、数中，图象关于坐标原点对称的是（ ）（A）（B）（C）（D） 6把函数的图象向左平移个单位，再将图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）所得的图象解析式为，则（ ） (A) (B) (C)(D)7已知圆的方程为，设该圆过点的最长弦和最短弦分别为，则四边形的面积为（ ）(A) (B) (C) (D)8. 设是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是 （ ）（A）若，则 （B）若，则（C）若，则（D）若，则9甲、乙、丙三名同学按任意次序站成一排，则甲站在两端的概率是（ ）（A） （B） （C） （D）10 动点到点的距离比到直线：的距离小，则动点的轨迹方程为（）（） （）（）（）1
3、1若的内角所对的边满足，且，则的最小值为 （ ）(A) (B) (C) (D) 12定义函数，函数若，则的取值范围是（ ）（A）（1，1） （B）（1，+） （C） （D）第卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡上。13为虚数单位，则_.14一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：），则此几何体的体积是_;15.已知x，y满足,则的最小值为_;16. 在中，若，则的面积是。三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本题满分12分）在各项均为负数的数列中，已知点在函数的图像上，且求数列的通项公式和前项和
4、， 18（本小题满分12分） 某校高三年级共有450名学生参加英语口语测试，其中男生250名，女生200名。现按性别用分层抽样的方法从中抽取45名学生的成绩。 （I）求抽取的男生与女生的人数？ （II）求男生甲和女生乙至少有1人被抽到的概率； （III）从男生和女生中抽查的结果分别如下表1和表2；表1成绩分组人数3m86表2成绩分组人数25n5 分别估计男生和女生的平均分数，并估计这450名学生的平均分数。（精确到0.01）19（本小题满分12分） 如图, 是边长为1的正方形，平面，()求证：平面；()求点到平面的距离。20（本小题满分12分）已知椭圆 经过点其离心率为. 为坐标原点（）求椭圆
5、的方程；() 设直线的斜率为，且经过椭圆的右焦点，与交于两点，点满足，试判断是否存在这样的实数，使点在椭圆上，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.21（本小题满分12分） 已知函数的图象在点（为自然对数的底数）处的切线斜率为3（1）求实数的值；（2）证明：当时，恒成立.请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲 如图，已知，过顶点A的圆与边BC切于BC的中点P，与边AB、AC分别交于点M、N，且CN=2BM，点N平分AC。求证：AM=7BM。23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角
6、坐标系中中，曲线C1的参数方程为（t为参数）；在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为，曲线C1与C2交于A、B两点，求|AB|。24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 已知，若不等式恒成立，求实数的取值范围。2011-2012学年宁城县高三摸底考试试卷（11.20）文科数学参考答案一、选择题：ACAC DBBA DDCD 二、填空题：因为由于数列的各项均为负数，则所以8分12分（）因为每一个人被抽到的概率为，所以男生甲和女生乙至少有1人被抽到的概率为-6分（）由（）知，m25(386)8，n20(255)8，据此估计男生平均分为81.8，女生平均分为83；这
7、450名学生的平均分数为82.3312分DABCFEGO（19）()证明：因为平面，平面，所以-3分又是正方形，所以，而，所以平面-5分()解：取的中点G，设正方形对角线交于O，所以，（20）解：（）由已知可得，所以 又点在椭圆上，所以 由解之，得. 故椭圆的方程为. 5分 () 椭圆的右焦点，设直线的方程为则由 消化简整理得：-7分设点的坐标分别为，则. -9分 设在椭圆上，所以 . 从而，化简得，无解所以不存在这样的实数，使点在椭圆上 -12分（2）解：由（1）知，令，则，-5分令，则，所以函数在上单调递增7分因为，所以方程在上存在唯一实根，且满足当，即，当，即， 9分所以函数在上单调递减
8、，在上单调递增所以因为，所以时，恒成立 12分（23）解：在10cos的两边同乘以，得210cos，则曲线C2的直角坐标方程为x2y210x，3分将曲线C1的参数方程代入上式，得(6t)2t210(6t)，整理，得t2t240，设这个方程的两根为t1，t2，则t1t2，t1t224，所以|AB|t2t1|310分（24）解：不等式f(x)ax即af(x)xf(x)x 3分当x0时，f(x)x的取值范围是(3，)；当0x3时，f(x)x的取值范围是3，6)；当x3时，f(x)x的取值范围是6，)所以f(x)x的取值范围是3，)，因此，使不等式f(x)ax恒成立的a的取值范围是(，3)10分高考资源网版权所有，侵权必究！
