1、高考资源网（） 您身边的高考专家1.1.3集合的基本运算(一) 学习目标1理解并集、交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集2体验通过实例的分析和阅读来自学探究集合间的关系与运算的过程，培养学生的自学阅读能力和自主探究能力3能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用 自学导引1一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与集合B的并集，记作AB(读作“A并B”)，即ABx|xA，或xB2由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作AB，读作A交B，即ABx|xA，且xB3AA_A_，AA_A_，A_，AA.4若AB，则
2、AB_A_，AB_B_.5ABA，ABB，AAB，ABAB. 一、求两个集合的交集与并集例1求下列两个集合的并集和交集(1)A1,2,3,4,5，B1,0,1,2,3；(2)Ax|x5解(1)如图所示，AB1,0,1,2,3,4,5，AB1,2,3(2)结合数轴(如图所示)得：ABR，ABx|5x1，Bx|2x2 Bx|x1Cx|2x1 Dx|1xa，求AB.(1)答案A解析画出数轴，故ABx|x2(2)解如图所示，当a-2时，AB=A；当-2a-2；当a2时，AB=x|-2xa.二、已知集合的交集、并集求参数问题例2已知集合A4,2a1，a2，Ba5,1a,9，若AB9，求a的值分析由题目可
3、获取以下主要信息：集合A、B中均含有参数a；9A且9B.解答此题可由条件知9A，从而有2a19或a29，解得a后再进行检验解AB9，9A，2a19或a29，a5或a3.当a5时，A4,9,25，B0，4,9此时AB4,99故a5舍去当a3时，B2，2,9，不符合要求，舍去经检验可知a3符合题意点评处理与集合元素有关问题时，最后结果要检验，一方面看是否符合题意，一方面看是否符合集合元素的三大特征变式迁移2本例中，若将条件“AB9”变为“9AB”则a的值又是什么？解9AB且9B，9A，2a19或a29，a5或a3.而当a3时，a51a2，故舍去a5或a3. 三、并集、交集性质的综合应用例3设Ax|
4、x24x0，Bx|x22(a1)xa210(1)若ABB，求a的值；(2)若ABB，求a的值解化简集合A，得A4,0(1)由于ABB，则有BA可知集合B或为空集，或只含有根0或4. 若B，由4(a1)24(a21)0，得a1.若0B，代入x22(a1)xa210，得a210，即a1或a1，当a1时，Bx|x24x00，4A，符合题意；当a1时，Bx|x200A，也符合题意若4B，代入x22(a1)xa210，得a28a70，即a7或a1，当a1时，中已讨论，符合题意；当a7时，Bx|x216x48012，4，不合题意综合得a1或a1.(2)因为ABB，所以AB，又A4,0，而B至少只有两个根，
5、且根据一元二次方程根的特点，因此应有AB.由(1)知，a1.点评明确ABB和ABB的含义，根据问题的需要，将ABB和ABB转化为等价的关系式BA和AB是解决本题的关键另外在BA时易忽视B时的情况变式迁移3已知集合Ax|2x5，Bx|2m1x2m1，若ABA，求实数m的取值范围解ABA，BA，m2.1AB的定义中“或”的意义与通常所说的“非此即彼”有原则的区别，它们是“相容”的求AB时，相同的元素在集合中只出现一次2ABAAB，ABBAB，这两个性质非常重要，另外，在解决有条件AB的集合问题时，不要忽视A的情况.一、选择题1设集合Ax|5x1，Bx|x2，则AB等于()Ax|5x1 Bx|5x2
6、Cx|x1 Dx|x2答案A2下列四个推理：a(AB)aA；a(AB)a(AB)；ABABB；ABAABB.其中正确的个数是()A1个 B2个C3个 D4个答案C解析正确3设Ax|1x3，Bx|x0或x2，则AB等于()Ax|x0或x1 Bx|x0或x3Cx|x0或x2 Dx|2x3答案A解析结合数轴知ABx|x0或x14已知Ax|x1或x3，Bx|ax4，若ABR，则实数a的取值范围是()A3a4 B1a4Ca1 Da1答案C解析结合数轴知答案C正确5满足条件M11,2,3的集合M的个数是()A1 B2 C3 D4答案B解析由已知得M2,3或1,2,3，共2个二、填空题6设集合Ax|1x3，
7、集合Bx|1x4，则AB_，AB_.答案x|1x4x|1x37设集合Ax|1x2，Bx|xa，若AB，则实数a的取值范围为_答案a1解析由AB，借助于数轴知a1.8已知集合Ax|x5，Bx|axb，且ABR，ABx|5x6，则2ab_.答案4解析如图所示，可知a1，b6,2ab4.三、解答题9已知集合A1,3,5，B1,2，x21，若AB1,2,3,5，求x及AB.解B(AB)，x21AB.x213或x215.解得x2或x.若x213，则AB1,3若x215，则AB1,510设集合Ax|x23x20，Bx|x24xa0，若ABA，求实数a的取值范围解A1,2，ABA，BA，集合B有两种情况，B或B.(1)B时，方程x24xa0无实数根，164a4.(2)B时，当0时，a4，B2A满足条件；当0时，若1,2是方程x24xa0的根，由根与系数的关系知矛盾，无解，a4.综上，a的取值范围是a4. 高考资源网版权所有，侵权必究！
