1、数系的扩充与复数的概念北京四中 李伟一、 回顾加、减、乘、除、极限运算的封闭性自然数：加、乘 整数：加、减、乘 有理数：加、减、乘、除实数：加、减、乘、除、极限方程，当时，时，当时呢？二、复数的相关概念 1. 虚数单位（1）；（2）实数可以与它进行加法与乘法运算，运算时，满足加、乘的运算律（交换、结合、分配律）实数a与i的加法：a+i 实数b与i的乘法：bi复数集2. 复数的代数形式，（1）实部与虚部 实数a：复数z的实部 实数b：复数z的虚部 （2）两个复数相等设，则.（3）虚数与纯虚数当时， z叫做虚数，当时，称为纯虚数，当时，z表示一个实数a，当且仅当时，z=0（4）共轭复数复数称为的共
2、轭复数实部相等，虚部互为相反数注：一般来说，两个复数不能比较大小.通常说的“大小”是一种关系，须满足：三者有且只有一个成立；若则；若，则；若，则.三、复数的几何意义复数由有序实数对（a,b）唯一确定有序实数对（a,b）与直角坐标系中的点一一对应。（1）复平面用来表示复数的建立了直角坐标系的平面叫作复平面，其中x轴叫实轴，y轴叫虚轴.（2）复数的模四、典型例题例1 当实数取何值时，复数，表示（1）实数；（2）虚数；（3）纯虚数解：（1），则，即或.（2）表示虚数，则，即且.（3）表示纯虚数，则，所以.例2，复数与复数相等，求x,y 解：，所以，解得.例3实数m取什么值时，复数(m2-2m-3)+( m2-4m+3)i在复平面上对应的点（1）在实轴上（2）虚轴上（3）第一象限？解：（1），得或；（2），解得或；（3），解得或.五、总结
