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吉林省吉林市第一中学校2015届高三数学一轮复习椭圆.doc

上传人:高**** 文档编号:552711 上传时间:2024-05-29 格式:DOC 页数:8 大小:73KB
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资源描述

1、椭圆班级_姓名_考号_日期_得分_一、选择题:(本大题共6小题,每小题6分,共36分,将正确答案的代号填在题后的括号内)1设椭圆1(ab0)的离心率为e,右焦点为F(c,0),方程ax2bxc0的两个实根分别为x1和x2,则点P(x1,x2)()A必在圆x2y22内B必在圆x2y22上C必在圆x2y22外D以上三种情形都有可能解析:由已知得e,c,x1x2,x1x2,x12x22(x1x2)22x1x2b0)的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且BFx轴,直线AB交y轴于点P,若2,则椭圆的离心率是()A.B.C. D.解析:由题意知:F(c,0),A(a,0),B.BFx轴,.又2,2即

2、e.答案:D3(2010四川卷)椭圆1(ab0)的右焦点为F,其右准线与x轴的交点为A.在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F,则椭圆离心率的取值范围是()A(0, B(0,C1,1) D,1)解析:设点P到右准线的距离为d,由|PF|AF|c,再由第二定义知d,得P点横坐标xPd,由题意,得aa,解得eb0)的中心、右焦点、右顶点及右准线与x轴的交点依次为O、F、G、H,则的最大值为()A. B.C. D不确定解析:由题意得2e2e2,因此选C.答案:C二、填空题:(本大题共4小题,每小题6分,共24分,把正确答案填在题后的横线上)7已知F1、F2为椭圆1的两个焦点,过F1的直线交椭

3、圆于A、B两点若|F2A|F2B|12,则|AB|_.解析:如图所示,由椭圆定义得|AF1|AF2|BF1|BF2|4a20,又|AF2|BF2|12,所以|AF1|BF1|8,即|AB|8.答案:88(2011皖南八校)已知A、B为椭圆C:1的长轴的两个端点,P是椭圆C上的动点,且APB的最大值是,则实数m的值是_解析:由椭圆知识知,当点P位于短轴的端点时,APB取得最大值,根据题意则有tanm.答案:9 (2010湖北)已知椭圆C:y21的两焦点为F1,F2,点P(x0,y0)满足0y021,则|PF1|PF2|的取值范围为_,直线y0y1与椭圆C的公共点个数为_解析:依题意得点P位于椭圆

4、C的内部(异于原点O),因此有|F1F2|PF1|PF2|2a,即2|PF1|PF2|2,2|PF1|PF2|0)为右焦点,则由2,得D点到右准线的距离是B点到右准线距离的一半,则D点横坐标xD,则2知,F分所成的比为2,由定比分点坐标公式得c,得3c2a2,得e.答案:三、解答题:(本大题共3小题,11、12题13分,13题14分,写出证明过程或推演步骤)11已知,椭圆C经过点A,两个焦点为(1,0),(1,0)(1)求椭圆C的方程;(2)E,F是椭圆C上的两个动点,如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数,证明直线EF的斜率为定值,并求出这个定值解析:(1)由题意,c1,可设椭圆方程为1.

5、因为A在椭圆上,所以1,解得b23,b2(舍去)所以椭圆方程为1.(2)设直线AE的方程为:yk(x1),代入1,得(34k2)x24k(32k)x42120.设E(xE,yE),F(xF,yF)因为点A在椭圆上,所以xE,yEkxEk.又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数,在上式中以k代替k,可得xF,yFkxFk.所以直线EF的斜率为kEF.即直线EF的斜率为定值,其值为.12若F1、F2分别是椭圆1(ab0)的左、右焦点,P是该椭圆上的一个动点,且|PF1|PF2|4,|F1F2|2.(1)求出这个椭圆的方程;(2)是否存在过定点N(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A、B,使(其中

6、O为坐标原点)?若存在,求出直线l的斜率k;若不存在,说明理由解析:(1)依题意,得2a4,2c2,所以a2,c,b1.椭圆的方程为y21.(2)显然当直线的斜率不存在,即x0时,不满足条件设l的方程为ykx2,由A、B是直线l与椭圆的两个不同的交点,设A(x1,y1),B(x2,y2),由消去y并整理,得(14k2)x216kx120, (16k)24(14k2)1216(4k23)0,得k2.x1x2,x1x2,0,x1x2y1y2x1x2(kx12)(kx22)x1x2k2x1x22k(x1x2)4(1k2)x1x22k(x1x2)4(1k2)2k40,k24.由可知k2,所以,存在斜率

7、k2的直线l符合题意13(2011山东临沂一模)已知F1、F2是椭圆C:1(ab0)的左、右焦点,点P(,1)在椭圆上,线段PF2与y轴的交点M满足0.(1)求椭圆C的方程;(2)椭圆C上任一动点N(x0,y0)关于直线y2x的对称点为N1(x1,y1),求3x14y1的取值范围解析:(1)由已知,点P(,1)在椭圆上,有1.又0,M在y轴上,M为PF2的中点,c0,c.a2b22,解,得b22(b21舍去),a24.故所求椭圆C的方程为1.(2)点N(x0,y0)关于直线y2x的对称点为N1(x1,y1),解得3x14y15x0.点N(x0,y0)在椭圆C:1上,2x02,105x010,即3x14y1的取值范围为10,10

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