1、椭圆班级_姓名_考号_日期_得分_一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内)1设椭圆1(ab0)的离心率为e，右焦点为F(c,0)，方程ax2bxc0的两个实根分别为x1和x2，则点P(x1，x2)()A必在圆x2y22内B必在圆x2y22上C必在圆x2y22外D以上三种情形都有可能解析：由已知得e，c，x1x2，x1x2，x12x22(x1x2)22x1x2b0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BFx轴，直线AB交y轴于点P，若2，则椭圆的离心率是()A.B.C. D.解析：由题意知：F(c,0)，A(a,0)，B.BFx轴，.又2，2即
2、e.答案：D3(2010四川卷)椭圆1(ab0)的右焦点为F，其右准线与x轴的交点为A.在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是()A(0， B(0，C1,1) D，1)解析：设点P到右准线的距离为d，由|PF|AF|c，再由第二定义知d，得P点横坐标xPd，由题意，得aa，解得eb0)的中心、右焦点、右顶点及右准线与x轴的交点依次为O、F、G、H，则的最大值为()A. B.C. D不确定解析：由题意得2e2e2，因此选C.答案：C二、填空题：(本大题共4小题，每小题6分，共24分，把正确答案填在题后的横线上)7已知F1、F2为椭圆1的两个焦点，过F1的直线交椭
3、圆于A、B两点若|F2A|F2B|12，则|AB|_.解析：如图所示，由椭圆定义得|AF1|AF2|BF1|BF2|4a20，又|AF2|BF2|12，所以|AF1|BF1|8，即|AB|8.答案：88(2011皖南八校)已知A、B为椭圆C：1的长轴的两个端点，P是椭圆C上的动点，且APB的最大值是，则实数m的值是_解析：由椭圆知识知，当点P位于短轴的端点时，APB取得最大值，根据题意则有tanm.答案：9 (2010湖北)已知椭圆C：y21的两焦点为F1，F2，点P(x0，y0)满足0y021，则|PF1|PF2|的取值范围为_，直线y0y1与椭圆C的公共点个数为_解析：依题意得点P位于椭圆
4、C的内部(异于原点O)，因此有|F1F2|PF1|PF2|2a，即2|PF1|PF2|2，2|PF1|PF2|0)为右焦点，则由2，得D点到右准线的距离是B点到右准线距离的一半，则D点横坐标xD，则2知，F分所成的比为2，由定比分点坐标公式得c，得3c2a2，得e.答案：三、解答题：(本大题共3小题，11、12题13分，13题14分，写出证明过程或推演步骤)11已知，椭圆C经过点A，两个焦点为(1,0)，(1,0)(1)求椭圆C的方程；(2)E，F是椭圆C上的两个动点，如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定值解析：(1)由题意，c1，可设椭圆方程为1.
5、因为A在椭圆上，所以1，解得b23，b2(舍去)所以椭圆方程为1.(2)设直线AE的方程为：yk(x1)，代入1，得(34k2)x24k(32k)x42120.设E(xE，yE)，F(xF，yF)因为点A在椭圆上，所以xE，yEkxEk.又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数，在上式中以k代替k，可得xF，yFkxFk.所以直线EF的斜率为kEF.即直线EF的斜率为定值，其值为.12若F1、F2分别是椭圆1(ab0)的左、右焦点，P是该椭圆上的一个动点，且|PF1|PF2|4，|F1F2|2.(1)求出这个椭圆的方程；(2)是否存在过定点N(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，使(其中
6、O为坐标原点)？若存在，求出直线l的斜率k；若不存在，说明理由解析：(1)依题意，得2a4,2c2，所以a2，c，b1.椭圆的方程为y21.(2)显然当直线的斜率不存在，即x0时，不满足条件设l的方程为ykx2，由A、B是直线l与椭圆的两个不同的交点，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由消去y并整理，得(14k2)x216kx120, (16k)24(14k2)1216(4k23)0，得k2.x1x2，x1x2，0，x1x2y1y2x1x2(kx12)(kx22)x1x2k2x1x22k(x1x2)4(1k2)x1x22k(x1x2)4(1k2)2k40，k24.由可知k2，所以，存在斜率
7、k2的直线l符合题意13(2011山东临沂一模)已知F1、F2是椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，点P(，1)在椭圆上，线段PF2与y轴的交点M满足0.(1)求椭圆C的方程；(2)椭圆C上任一动点N(x0，y0)关于直线y2x的对称点为N1(x1，y1)，求3x14y1的取值范围解析：(1)由已知，点P(，1)在椭圆上，有1.又0，M在y轴上，M为PF2的中点，c0，c.a2b22，解，得b22(b21舍去)，a24.故所求椭圆C的方程为1.(2)点N(x0，y0)关于直线y2x的对称点为N1(x1，y1)，解得3x14y15x0.点N(x0，y0)在椭圆C：1上，2x02，105x010，即3x14y1的取值范围为10,10