1、第五章 曲线运动第 2 节 平抛运动第五章 曲线运动 1理解平抛运动是加速度为 g 的匀变速曲线运动，知道其轨迹是抛物线2掌握平抛运动的处理方法及其运动规律(重点)3了解斜抛运动的处理方法(难点)一、抛体运动1抛体运动：以一定的_将物体抛出，物体只在_作用下的运动2平抛运动：将物体以一定的速度沿_方向抛出，物体只在_作用下的运动速度重力水平重力二、平抛运动的速度1水平方向：vx_2竖直方向：vy_3合速度大小：v v2xv2y_4合速度方向：tan vyvx_(表示合速度与水平方向之间的夹角)v0gtv20（gt）2gtv0三、平抛运动的位移1水平位移：x_2竖直位移：y_3合位移大小：l_4
2、合位移方向：tan yx_(表示合位移与水平方向之间的夹角)v0t12gt2x2y2gt2v0四、一般的抛体运动1斜抛运动：初速度沿_或_的抛体运动2斜抛运动的性质：斜抛运动是水平方向的_运动和竖直方向的加速度为_的_运动的合运动斜向上方斜向下方匀速直线g匀变速直线判一判(1)做抛体运动的物体只受重力，所以加速度保持不变()(2)只有沿竖直方向抛出的物体，才做匀变速运动()(3)水平抛出的物体，做变加速曲线运动()(4)平抛运动的初速度越大，物体下落的越快()(5)做平抛运动的物体，下落时间越长速度越大()(6)做平抛运动的物体下落时，速度与水平方向的夹角越来越大()(7)如果下落时间足够长，
3、平抛运动物体的速度方向将变为竖直方向()做一做“套圈圈”是小孩和大人都喜爱的一种游戏，如图所示假设某小孩和大人直立在界外，在同一条竖直线上的不同高度分别水平抛出圆环，并恰好套中前方同一物体设圆环的运动可以视为平抛运动，则()A大人抛出的圆环运动的时间较短B大人应以较小的速度抛出圆环C小孩抛出的圆环发生的位移较大D小孩抛出的圆环单位时间内速度的变化量较小提示：选 B圆环做平抛运动，小孩抛出的圆环的竖直位移较小，水平位移与大人抛出的圆环的水平位移相等，所以小孩抛出的圆环发生的位移较小，选项 C 错误；由竖直方向的运动规律得 h12gt2，大人抛出的圆环的运动时间较长，选项 A 错误；在水平方向上，
4、由 xv0t 可知，大人抛出的圆环的速度较小，选项 B 正确；圆环的加速度相同，单位时间内速度的变化量 vg t 相同，选项 D 错误想一想 弧旋球又称“弧线球”“香蕉球”，是足球运动技术名词指足球踢出后，球在空中向前并做弧线运行的踢球技术这时的足球在空中的运动是抛体运动吗？提示：不是，足球在空中运动时，除了受重力，还受到空气对它的作用力，不满足抛体运动的条件 平抛运动的规律和分解思想1平抛运动的性质：匀变速曲线运动2研究平抛运动的方法3平抛运动速度的改变量平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动水平方向分速度保持 vxv0不变，竖直方向加速度恒为 g，速度 vygt从抛
5、出点起，每隔 t 时间，速度的矢量关系如图所示这一矢量关系有两个特点：(1)任意时刻速度的水平分量均等于初速度 v0(2)任意相等时间间隔 t 内的速度改变量均竖直向下，且 v vyg t因为平抛运动中加速度恒为 g，所以在任意相等时间间隔 t 内的速度变化量都相等，且方向竖直向下4轨迹方程由 xv0t 和 y12gt2 消去 t 可得 y g2v20 x2显然这是顶点在原点、开口向下的抛物线方程，所以平抛运动的轨迹是一条抛物线命题视角 1 对平抛运动性质的理解 某人站在楼上水平抛出一个小球，小球离开手后水平方向的速度为 vx，竖直方向的速度为 vy，忽略空气阻力，下列图象中能正确表示在相同的
6、时间间隔内速度矢量的变化情况的是()思路点拨 小球做平抛运动，可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动解析 小球做平抛运动，水平方向速度不变，因此选项 A、D错误；竖直方向做匀加速直线运动，时间间隔相同，竖直方向速度的增加量相同，故选项 B 错误，C 正确答案 C命题视角 2 对平抛运动规律的理解和应用 用 30 m/s 的初速度水平抛出一个物体，经过一段时间后，物体的速度方向与水平方向成 30角，不计空气阻力，g 取10 m/s2求：(1)此时物体相对于抛出点的水平位移大小和竖直位移大小；(2)再经过多长时间，物体的速度方向与水平方向的夹角为 60？(物体的抛出点足够高)思路点
7、拨 根据题意可知，物体在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做自由落体运动解析(1)设物体在 A 点时速度方向与水平方向成 30角，如图所示，tan 30vyv0gtAv0，tAv0tan 30g 3 s所以在此过程中水平方向的位移 xAv0tA30 3 m竖直方向的位移 y12gt2A15 m.(2)设物体在 B 点时速度方向与水平方向成 60角，总飞行时间为 tB，则 tBv0tan 60g3 3 s所以物体从 A 点运动到 B 点所经历的时间 ttBtA2 3 s.答案(1)30 3 m 15 m(2)2 3 s求解平抛运动的思路(1)若已知分运动求合运动，应先分别计算两个分运动的物理量，
8、再由平行四边形定则求解合运动(2)若已知条件中涉及合运动的物理量，应先对该量进行分解，然后再对每个分运动进行求解【通关练习】1一架飞机水平匀速飞行从飞机上每隔 1 s 释放一个铁球，先后共释放 4 个若不计空气阻力，从地面上观察 4 个球()A在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是等间距的B在空中任何时刻总是排成抛物线，它们的落地点是不等间距的C在空中任何时刻总在飞机正下方，排成竖直的直线，它们的落地点是等间距的D在空中任何时刻总在飞机正下方，排成竖直的直线，它们的落地点是不等间距的解析：选 C.因为铁球从飞机上释放后做平抛运动，在水平方向上具有与飞机相同的速度，不论铁球何时从飞机上释放
9、，铁球与飞机在水平方向上都无相对运动铁球同时还做自由落体运动，它在竖直方向将离飞机越来越远所以 4 个球在落地前始终处于飞机的正下方，并排成一条竖直的直线，又因为从飞机上每隔 1 s释放一个球，而每个球在空中运动的时间又是相等的，所以这 4个球落地的时间也依次相差 1 s，因为 4 个铁球在水平方向上的速度都相同，它们的落地点必然是等间距的2小球以初速度 v0水平抛出，落地时速度为 v，阻力不计求：(1)小球在空中飞行的时间；(2)抛出点距地面的高度；(3)水平射程解析：(1)如图所示，经时间 t 小球落地，此时小球竖直分速度 vy v2v20.且 vygt，可得 t v2v20g.(2)在竖
10、直方向上小球做自由落体运动，则 hy12gt212gv2v20g2v2v202g.(3)在水平方向上做匀速直线运动，则 xv0tv0 v2v20g.答案：(1)v2v20g(2)v2v202g (3)v0 v2v20g 平抛运动中的约束条件1平抛运动物体的飞行时间物体自某一高度 h，以水平初速度 v0抛出，落到地面上所用的时间称为飞行时间在竖直方向上物体做自由落体运动，h12gt2，所以有：t2hg平抛运动物体的飞行时间由竖直高度决定，与初速度无关2平抛运动物体的水平射程做平抛运动的物体，抛出点到落地点的水平距离称为水平射程xv0tv02hg水平射程与初速度 v0和下落高度 h 有关，而与其他
11、因素无关3平抛运动物体的落地速度落地速度 vt v202gh，即落地速度也只与初速度 v0和下落高度h 有关4平抛运动物体的速度增量任意相等时间间隔 t 内速度增量的方向均竖直向下，速度增量的大小为 v vyg t，只与 g 和 t 有关上述规律可总结如下：物理量表达式决定因素飞行时间t2hg仅决定于下落的高度，与初速度无关水平射程xv02hg与初速度 v0和下落高度 h 有关，而与其他因素无关落地速度vt v202gh只与初速度 v0 和下落高度 h 有关速度增量 v vyg t方向恒竖直向下，只与 g 和 t 有关5速度方向的特点：如图所示，从 O 点抛出的物体经时间 t 到达 P 点，速
12、度的反向延长线交 OB 于 A 点则 OBv0tAB PBtan 12gt2vxvy12gt2v0gt12v0t可见 AB12OB，所以 A 为 OB 的中点命题视角 1 平抛运动的速度和位移 如图所示，在高处以初速度 v1水平抛出一个飞镖，在离开抛出点水平距离 L、2L 处有 A、B 两个小气球先后以速度 v2匀速上升，气球先后被飞镖击破(认为飞镖质量很大，击破气球时不会改变其运动特征)试求：(1)飞镖刺破 A 气球时，飞镖的速度大小(2)A、B 两个小气球被刺破时所处位置的高度差是多少？解析(1)从抛出飞镖到击中 A 球，经过的时间为tALv1经时间 tA飞镖的竖直分速度为 vygtAgL
13、v1所以刺破 A 气球时飞镖的速度 vAv21g2L2v21.(2)飞镖在竖直方向上做 v00 的匀加速运动，则击中 A、B 两球时，飞镖竖直方向下落的位移大小之比 hAhB14，两气球高度差 h3hA3gL22v21.答案(1)v21g2L2v21 (2)3gL22v21命题视角 2 平抛运动中的临界问题 一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示水平台面的长和宽分别为 L1和 L2，中间球网高度为 h发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为 3h不计空气的作用，重力加速度大小为 g若乒乓球的发射速率 v 在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒
14、乓球落到球网右侧台面上，则 v 的最大取值范围是()AL12g6hvL1g6hBL14ghv（4L21L22）g6hCL12g6hv12（4L21L22）g6hDL14ghv12（4L21L22）g6h思路点拨 本题考查平抛运动规律及相关的知识点，意在考查考生综合运用平抛运动规律分析解决实际问题的能力解析 当发射机正对右侧台面发射，乒乓球恰好过网时，发射速度最小由平抛运动规律可知，L12 v1t，2h12gt2，联立解得v1L14gh.当发射机正对右侧台面的某个角发射且乒乓球恰好到达 那 个 角 上 时，发 射 速 度 最 大 由 平 抛 运 动 规 律 可 知，L21L222v2t，3h12
15、gt2，联立解得 v212（4L21L22）g6h，即速度 v 的最大取值范围为L14ghvv2时，12B当 v1v2 时，12C无论 v1、v2大小如何，均有 12D2tan tan(1)解析：选 CD.如图，由平抛中点结论得 2tan tan，无论 v 多大，不变，得出 不变，也不变，所以无论 v 多大，12，故 A、B 错误，C、D 正确 类平抛运动的求解1类平抛运动的概念：凡是合外力恒定且垂直于初速度的运动都可以称为类平抛运动2类平抛运动的特点(1)初速度的方向不一定是水平方向，合力的方向也不一定是竖直向下，但应与初速度垂直(2)加速度不一定等于重力加速度 g，但应恒定不变3类平抛运动
16、的分析方法(1)类平抛运动可看成是初速度方向的匀速直线运动和垂直初速度方向的由静止开始的匀加速直线运动的合运动(2)处理类平抛运动的方法和处理平抛运动的方法类似，但要分析清楚加速度的大小和方向 如图所示，光滑斜面长为 10 m，倾角为 30，一小球从斜面的顶端以 10 m/s 的初速度水平射入，求：(g 取 10 m/s2)(1)小球沿斜面运动到底端时的水平位移 x；(2)小球到达斜面底端时的速度大小思路点拨 小球的运动过程与平抛运动的过程类似，以一定的初速度抛出后，在与初速度方向垂直的恒力作用下运动可以将小球的运动分解为沿合外力方向的初速度为零的匀加速直线运动和沿初速度方向的匀速直线运动解析
17、(1)小球在斜面上沿 v0 方向做匀速直线运动，沿垂直于v0方向做初速度为零、加速度为 a 的匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有 mgsin 30ma，又 L12at2解得 t2Lgsin 30所以 xv0tv02Lgsin 3020 m.(2)设小球运动到斜面底端时的速度为 v，则有vxv010 m/s，v2y2aL2gsin 30LgL故 v v2xv2y10 2 m/s.答案(1)20 m(2)10 2 m/s类平抛运动问题的求解思路根据物体受力特点和运动特点判断该问题属于类平抛运动问题求出物体运动的加速度根据具体问题选择用常规分解法还是特殊分解法求解 航空母舰上质量为 m 的舰载机以水
18、平速度 v0 飞离跑道后逐渐上升，若舰载机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力(该升力由其他力的合力提供，不含重力)今测得当舰载机在水平方向的位移为 l 时，它的上升高度为 h，如图所示，求：(1)舰载机受到的升力大小；(2)从起飞到上升至 h 高度时飞机的速度大小解析：将实际运动分解为 v0方向的匀速直线运动和 F 合方向的匀加速直线运动(1)水平方向：lv0t，竖直方向：由 h12at2解得 a2hl2 v20，根据牛顿第二定律得飞机受到的升力 F 为Fmgma，即 Fmg12hgl2v20.(2)由题意将此运动分解为水平方向的匀速运动和竖直方向初速度为 0 的匀加速直线运动上升到 h 高度时其竖直速度：vy 2ah22hv20l2 h2hv0l所以上升至 h 高度时其速度 v v20v2yv0ll24h2.答案：(1)mg12hgl2v20 (2)v0ll24h2本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放
