1、课时分层作业(二十)相关关系与回归直线方程(建议用时：40分钟)一、选择题1已知变量x，y之间具有线性相关关系，其散点图如图所示，则其回归方程可能为()A.1.5x2B.1.5x2C.1.5x2D.1.5x2B结合散点图可知，变量x，y之间是负相关，且纵截距大于0，故选B.2某校地理学兴趣小组在某座山测得海拔高度、气压和沸点的六组数据绘制成散点图如图所示，则下列说法错误的是()A沸点与海拔高度呈正相关B沸点与气压呈正相关C沸点与海拔高度呈负相关D沸点与海拔高度、沸点与气压的相关性都很强A由题图左图知气压随海拔高度的增加而减小，由右图知沸点随气压的升高而升高，所以沸点与气压呈正相关，沸点与海拔高
2、度呈负相关，由于两个散点图中的点都成线性分布，所以沸点与海拔高度、沸点与气压的相关性都很强，故B，C，D正确，A错误3对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程x中，回归系数b()A不能小于0B不能大于0C不能等于0D只能小于0C当0时，这时不具有线性相关关系，但能大于0，也能小于0.4一位母亲记录了儿子39岁的身高，数据(略)，由此建立的身高与年龄的回归模型为7.19x73.93，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是()A身高一定是145.83 cm B身高在145.83 cm以上C身高在145.83 cm左右 D身高在145.83 cm以下C将x的值代入回归方程7.19x
3、73.93，可以预测孩子10岁时的身高为7.191073.93145.83，故选C.5已知x与y之间的一组数据x0123ym35.57已求得关于y与x的线性回归方程为2.2x0.7，则m的值为()A1B0.85 C0.7D0.5D1.5，将其代入2.2x0.7，可得m0.5，故选D.二、填空题6设有一个回归方程为21.5x，则变量x每增加1个单位时，y平均减少_个单位1.5因为21.5x，所以变量x每增加1个单位时，y平均减少1.5个单位7若施化肥量x(千克/亩)与水稻产量y(千克/亩)的回归方程为5x250，当施化肥量为80千克/亩时，预计水稻产量为亩产_千克左右650当x80时，40025
4、0650.8下列五个命题，正确命题的序号为_任何两个变量都具有相关关系；圆的周长与该圆的半径具有相关关系；某商品的需求量与该商品的价格是一种非确定性关系；根据散点图求得的回归直线方程可能是没有意义的；两个变量间的相关关系可以通过回归直线，把非确定性问题转化为确定性问题进行研究变量的相关关系是变量之间的一种近似关系，并不是所有的变量都有相关关系，而有些变量之间是确定的函数关系例如，中圆的周长与该圆的半径就是一种确定的函数关系；另外，线性回归直线是描述这种关系的有效方法；如果两个变量对应的数据点与所求出的直线偏离较大，那么，这条回归直线的方程就是毫无意义的三、解答题9某个男孩的年龄与身高的统计数据
5、如下表所示年龄x(岁)123456身高y(cm)788798108115120(1)画出散点图；(2)判断y与x是否具有线性相关关系解(1)散点图如图所示(2)由图知，所有数据点接近一条直线排列，因此，认为y与x具有线性相关关系10. 通过市场调查，得到某产品的资金投入x(万元)与获得的利润y(万元)的数据，如下表所示资金投入x23456利润y23569(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的回归方程x；(2)现投入资金10万元，估计获得的利润为多少万元？解 (1)4，5，1.7. 1.8，1.7x1.8.(2)当x10万元时，15.2万元，即估计获得的利润为15.2万元11已知
6、x与y之间的几组数据如下表x123456y021334假设根据上表数据所得线性回归方程为x.若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为ybxa，则以下结论正确的是()A.b，a B.b，aC.b，aD.b，aC由(1,0)，(2,2)求b，a.b2，a0212.求，时，xiyi04312152458，x14916253691， ，b，a.12(多选题)某公司过去五个月的广告费支出x(单位：万元)与销售额y(单位：万元)之间有下列对应数据：x24568y40605070工作人员不慎将表格中y的第一个数据丢失已知y对x呈线性相关关系，且回归方程为6.5x17.5，则下列说
7、法正确的有()A销售额y与广告费支出x正相关B丢失的数据(表中处)为30C该公司广告费支出每增加1万元，销售额一定增加6.5万元D若该公司下月广告费支出为8万元，则销售额约为75万元AB由回归方程6.5x17.5，可知6.5，则销售额y与广告费支出x正相关，所以A正确；设丢失的数据为m，由表中的数据可得5，把点代入回归方程，可得6.5517.5，解得m30，所以B正确；该公司广告费支出每增加1万元，销售额不一定增加6.5万元，所以C不正确；若该公司下月广告费支出为8万元，则销售额约为y6.5817.569.5(万元)，所以D不正确故选AB.13某数学老师身高176 cm，他爷爷、父亲和儿子的身
8、高分别是173 cm,170 cm和182 cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为_cm.185因为儿子的身高与父亲的身高有关，所以设儿子的身高为Y(单位：cm)，父亲身高为X(单位：cm)，根据数据列表如下X173170176Y170176182由数据列表，得回归系数1，3.于是儿子身高与父亲身高的关系式为YX3.当X182时，Y185.故预测该老师的孙子的身高为185 cm.14(一题两空)某品牌服装专卖店为了解保暖衬衣的销售量y(件)与平均气温x()之间的关系，随机统计了连续四旬的销售量与当旬平均气温，其数据如表时间二月上旬二月中旬二月下旬三月上
9、旬旬平均气温x()381217旬销售量y(件)55m3324由表中数据算出线性回归方程bxa中的b2，样本中心点为(10,38)(1)表中数据m_；(2)气象部门预测三月中旬的平均气温约为22，据此估计，该品牌的保暖衬衣在三月中旬的销售量约为_件(1)40(2)14(1)由38，得m40.(2)由得58，故2x58，当x22时，14，故三月中旬的销售量约为14件15某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据单价x(元)88.28.48.68.89销量y(件)908483807568(1)求回归直线方程x，其中20；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润销售收入成本)解(1)由于8.5，80.所以80208.5250，从而回归直线方程为20x250.(2)设工厂获得的利润为L元，依题意得Lx(20x250)4(20x250)20x2330x1 00020(x8.25)2361.25.当且仅当x8.25时，L取得最大值，故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润
