1、A基础达标函数y3cos(3x)的图像是由y3cos 3x的图像平移而得，平移方法是( )A向左平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向右平移个单位长度解析：选B.y3cos3cos.把函数ysin的图像向右平移个单位，所得图像对应的函数是()A非奇非偶函数B既是奇函数又是偶函数C奇函数D偶函数解析：选D.ysin图像向右平移个单位得到ysinsincos 2x的图像，ycos 2x是偶函数将函数ysin x的图像向右平移个单位长度后再把图像各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，则所得图像的函数解析式为()AysinBysinCysin Dysin 4给出几种变换：横坐
2、标伸长为原来的2倍，纵坐标不变；横坐标缩小为原来的，纵坐标不变；向左平移个单位长度；向右平移个单位长度；向左平移个单位长度；向右平移个单位长度，则由函数ysin x的图像得到ysin的图像，可以实施的方案是()A BC D解析：选D.由ysin x的图像到ysin的图像可以先平移变换再周期变换，即；也可以先周期变换再平移变换，即.5将函数f(x)sin x(其中0)的图像向右平移个单位长度，所得图像经过点，则的最小值是()A. B1C. D2解析：选D.函数f(x)sin x(其中0)的图像向右平移个单位长度得到函数f(x)sin (其中0)，将代入得sin 0，所以k(kZ)，故得的最小值是
3、2.把ysin x的图像上所有点的横坐标和纵坐标都缩短为原来的，得到_的图像解析：将ysin x的图像横坐标缩短为原来的得ysin 3x的图像，纵坐标再缩短为原来的得到ysin 3x的图像答案：ysin 3x将函数ysin 4x的图像向左平移个单位长度，得到函数ysin(4x)(0)的图像，则的值为_解析：将函数ysin 4x的图像向左平移个单位长度，得到ysinsin，所以的值为.答案：将函数ysin的图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图像，则函数g(x)在0，上的最大值和最小值分别为_和_解析：依据图像变换可得函数g(x)sin.因为x0，所以4x，所以当4x
4、时，g(x)取最大值；当4x时，g(x)取最小值.答案：函数f(x)的横坐标伸长为原来的2倍，再向左平移个单位长度所得的曲线是ysin x的图像，试求yf(x)的解析式解：将ysin x的图像向右平移个单位长度得：ysin，化简得ysin x.再将ysin x的图像上的横坐标压缩为原来的(纵坐标不变)得：ysin 2x，所以f(x)sin 2x.使函数yf(x)图像上每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩小为原来的，然后再将其图像沿x轴向左平移个单位长度得到的曲线与ysin 2x的图像相同，求f(x)的表达式解：法一：正向变换yf(x)yf(2x)yf，即yf，所以fsin 2x.令2xt，则2xt
5、，所以f(t)sin，即f(x)sin.法二：逆向变换ysin 2sinysin.即f(x)sin.B能力提升将函数ysin的图像上各点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，再把所得函数图像向右平行移动个单位长度，得到的函数图像的一个对称中心是()A. B.C. D.解析：选A.将函数ysin的图像上各点的横坐标伸长为原来的3倍，便得到函数ysin，再向右平移个单位，得到函数ysinsin 2x.经检验是该函数图像的一个对称中心12某同学给出了以下论断：将ysin x的图像向右平移个单位长度，得到ysin x的图像；将ysin x的图像向右平移2个单位长度，可得到ysin(x2)的图像；将ys
6、in (x)的图像向左平移2个单位长度，得到ysin(x2)的图像其中正确的结论是_(将所有正确结论的序号都填上)解析：将ysin x的图像向右平移个单位长度所得图像的解析式为ysin(x)sin(x)sin x，所以正确；将ysin x的图像向右平移2个单位长度所得图像的解析式为ysin(x2)，所以不正确；将ysin(x)的图像向左平移2个单位长度所得图像的解析式为ysin(x2)sin(x2)，所以正确答案：13已知函数f(x)3sin(2x)，其图像向左平移个单位长度后，关于y轴对称(1)求函数f(x)的解析式；(2)说明其图像是由ysin x的图像经过怎样的变换得到的解：(1)将函数
7、f(x)3sin(2x)图像上的所有点向左平移个单位长度后，所得图像的函数解析式为y3sin3sin.因为图像平移后关于y轴对称，所以20k(kZ)，所以k(kZ)，因为，所以.所以f(x)3sin.(2)将函数ysin x的图像上的所有点向左平移个单位长度，所得图像的函数解析式为ysin，再把所得图像上各点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变)，得函数ysin的图像，再把图像上各点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)，即得函数y3sin的图像14(选做题)已知函数f(x)2sin x，其中常数0.(1)若yf(x)在上单调递增，求的取值范围；(2)令2，将函数yf(x)的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数yg(x)的图像，区间a，b(a，bR且ab)满足：yg(x)在a，b上至少含有30个零点，在所有满足上述条件的a，b中，求ba的最小值解：(1)因为0，根据题意有0.所以的取值范围是.(2)由f(x)2sin 2x可得，g(x)2sin12sin1，g(x)0sinxk或xk，kZ，即g(x)的零点相离间隔依次为和，故若yg(x)在a，b上至少含有30个零点，则ba的最小值为1415.
