1、2017年赤峰市高二年级学年联考试卷（A）理科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知复数的实部为，虚部为2，则的共轭复数是（ ）A B C D2命题“，”的否定是（ ）A， B，C， D，3当，2，3，4，5，6时，比较和的大小并猜想（ ）A时， B时，C时， D时，4某产品近四年的广告费万元与销售额万元的统计数据如下表：根据此表可得回归方程中的，据此模型预测下一年该产品广告费预算为60万元时，其销售额为（ ）A650万元 B655万元 C677万元 D720万元5五种不同的商品在货架上排成一排，其中，两
2、种必须排在一起，而，两种不能排在一起，则不同的选排方法共有（ ）A12种 B20种 C24种 D48种6将三颗骰子各掷一次，记事件“三个点数都不同”，“至少出先一个6点”，则条件概率，分别等于（ ）A， B， C， D，7如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的，分别为63，98，则输出的（ ）A9 B3 C7 D148甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是.假设各局比赛结果相互独立，则甲队以获得比赛胜利的概率为（ ）A B C D9给定两个命题，若是
3、的必要不充分条件，则是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件10如图，在三棱柱中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，.若，分别是棱，上的点，且，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A B C D11已知，分别为双曲线：（，）的左、右顶点，是上一点，且直线，的斜率之积为2，则的离心率为（ ）A B C D12函数，若有极大值点，则实数的取值范围（ ）A B C D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知随机变量服从正态分布，且，则 14的展开式中的常数项为 15定义在上的可导函数，其导函数为满足恒成立，则不等式的解集为 16已
4、知直线：和直线：，抛物线上一动点到直线和距离之和的最小值是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17命题：关于的不等式对一切恒成立，命题：指数函数是增函数，若或为真、且为假，求实数的取值范围.18某公司在迎新年晚会上举行抽奖活动，有甲、乙两个抽奖方案供员工选择；方案甲：员工最多有两次抽奖机会，每次抽奖的中奖率为.第一次抽奖，若未中奖，则抽奖结束.若中奖，则通过抛一枚质地均匀的硬币，决定是否继续进行第二次抽奖，规定：若抛出硬币，反面朝上，员工则获得500元奖金，不进行第二次抽奖；若正面朝上，员工则须进行第二次抽奖，且在第二次抽奖中，若中奖，获得奖金10
5、00元；若未中奖，则所获奖金为0元.方案乙：员工连续三次抽奖，每次中奖率均为，每次中奖均可获奖金400元.（1）求某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金（元）的分布列；（2）某员工选择方案乙与选择方案甲进行抽奖，试比较哪个方案更划算？19如图，在四棱锥中，底面，底面为直角梯形，为的中点，平面交于点.（1）求证：；（2）求二面角的余弦值.20已知椭圆：（）的离心率为，左焦点为，过点且斜率为的直线交椭圆于，两点.（1）求椭圆的标准方程；（2）在轴上，是否存在定点，使恒为定值？若存在，求出点的坐标和这个定值；若不存在，说明理由.21，其中是自然对数的底数，.（1）求函数的单调递增区间；（2）若为整数，且当
6、时，恒成立，其中为的导函数，求的最大值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数），曲线：，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线的普通方程和曲线的极坐标方程；（2）若射线（）与曲线，分别交于，两点，求.23选修4-5：不等式选讲设不等式（）的解集为，且，.（1）求的值；（2）求函数的最小值.理科数学参考答案一、选择题1-5:BCDBC 6-10:ACBAD 11、12：BA二、填空题130.3 14 15 162三、解答题17解：由或为真，且为假得与中有且只有一个为真
7、真假得若假真得综上或18解：（1），所以某员工选择方案甲进行抽奖所获奖金（元）的分布列为05001000（2）由（1）可知，选择方案甲进行抽奖所获奖金的均值为设员工选方案乙进行抽奖中奖次数为，所获奖金为元，则，且，所以，所以（元），所以，所以方案甲更划算.19证明：（1）因为，分别为，的中点，所以.因为，所以.因为底面，所以.因为，所以平面.所以.因为，所以平面因为平面，所以.（2）如图，以为坐标原点，建立空间直角坐标系.则，.由（1）可知，平面，所以平面的法向量为.设平面的法向量为因为，所以即令，则，所以，所以所以二面角的余弦值.20解：（1）由已知可得，解得，所求的椭圆方程为（2）设过点且
8、斜率为的直线的方程为则由得.，.又，.设存在点，则，.所以.要使得（为常数），只要，从而，即由（1）得，代入（2）解得，从而，故存在定点，使恒为定值.21解：（1），若，则恒成立，所以在区间上单调递增若，当时，在上单调递增（2）由于，所以，当时，故，令（）则函数在上单调递增，而，所以在上存在唯一的零点.故在上存在唯一的零点.设此零点为，则.当时，当时，；所以在上的最小值为，由于，可得所以，所以整数的最大值为2.22解：（1）由，有曲线的普通方程为.把，代入得，化简得，曲线的极坐标方程.（2）依题意可设，.因为曲线的极坐标方程为，将（）代入曲线的极坐标方程得，解得.同理将（）曲线的极坐标方程得，所以.23解：（1）因为，且，所以，且解得，又因为，所以.（2）因为当且仅当，即时取得等号，所以的最小值为3.
