1、第4讲平面向量的综合应用一、填空题1在ABC中，a，b，c，且|a|1，|b|2，|c|，则abbcca_.解析由|a|1，|b|2，|c|，可得|2|2|2，B90，C60，A30，所以abbcca2cos 1202cos 15004.答案42在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若1，那么c_.解析由题知2，即()22c|.答案3已知ABO三顶点的坐标为A(1,0)，B(0,2)，O(0,0)，P(x，y)是坐标平面内一点，且满足0，0，则的最小值为_解析由已知得(x1，y)(1,0)x10，且(x，y2)(0,2)2(y2)0，即x1，且y2，所以(x，y)(1,2)x2y1
2、43.答案34已知平面上有四个互异点A、B、C、D，若(2)()0，则ABC的形状为_解析由(2)()0，得()()()0，所以()()0.所以|2|20，|，故ABC是等腰三角形答案等腰三角形5. 如图，ABC的外接圆的圆心为O，AB2，AC3， BC，则_.解析()，因为OAOB，所以在上的投影为|，所以|2，同理|，故2.答案6在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，点D，E分别为AB，BC的中点，且，则a2，b2，c2成_数列解析由，得()()()()，即2222，所以a2b2b2c2，所以a2，b2，c2成等差数列答案等差7已知点P是边长为2的正三角形ABC边BC上的动点
3、，则()_.解析如图，因为2，ABC为正三角形，所以四边形ABDC为菱形，BCAO，所以在向量上的投影为.又|，所以()|6.答案68已知ABC为等边三角形，AB2.设点P，Q满足，(1)，R，若，则_.解析以点A为坐标原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，则B(2,0)，C(1，)，由，得P(2，0)，由(1)，得Q(1，(1)，所以(1，(1)(21，)(1)(21)(1)，解得.答案9设，(0,1)，O为坐标原点，动点P(x，y)满足01,01，则zyx的最小值是_解析由题得所以可行域如图所示，所以当直线yxz经过点A(1,0)时，zmin1.答案110对任意两个非零的平面向量和，定义.若平面向量a，b满足|a|b|0，a与b的夹角，且ab和ba都在集合中，则ab_.解析根据题中给定的两个向量的新运算可知ab，ba，又由可得cos 0可得01，于是0，将代入后得2cos2，又由于ab，所以ab2cos2(nZ)，于是10)(2)易知直线l的斜率必存在，故设其直线方程为yk(x2)，设E(x1，y1)，F(x2，y2)，因为y2x，故两切线的斜率分别为2x1、2x2.由方程组得x2kx2k0，x1x2k，x1x22k.由l1l2时，4x1x21，k.直线l的方程是y(x2).
