1、14个填空题专项强化练(二)函数的概念与性质A组题型分类练题型一函数的基本概念1函数f(x)lg(x2)的定义域为_解析：要使f(x)有意义，则解得21时，x2，x2(舍去)故xlog32.答案：log325下列函数中，满足f(2x)2f(x)的序号是_f(x)|x|；f(x)x|x|；f(x)x1；f(x)x.解析：对于，f(2x)|2x|2|x|2f(x)；对于，f(x)x|x|当x0时，f(2x)02f(x)，当x0，则x4或x1，令yx23x4，则其图象的对称轴为x，yx23x4的单调递增区间为(4，)单调递减区间为(，1)，由复合函数的单调性知f(x)的单调递增区间为(4，)答案：(
2、4，)2函数f(x)的最大值是_解析：1x(1x)x2x12.因此，有0，所以f(x)的最大值为.答案：3已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意互异的实数x1，x2，均有(x1x2)f(x1)f(x2)0成立，则使得不等式f(t23)f(2t)0成立的实数t的取值范围为_解析：因为对任意互异的实数x1，x2，均有(x1x2)f(x1)f(x2)0成立，所以函数f(x)在定义域R上单调递减，又f(x)为奇函数，故不等式f(t23)f(2t)0可化为f(t23)2t，即t22t30，解得t1.答案：(，3)(1，)题型三函数的奇偶性与周期性1若f(x)a是奇函数，则a_.解析：因为f(x)
3、为奇函数，所以f(x)f(x)，即aa，化简得2a1，解得a.答案：2若f(x)是R上周期为5的奇函数，且满足f(1)1，f(2)2，则f(3)f(4)_.解析：由f(x)是R上周期为5的奇函数，知f(3)f(2)f(2)2，f(4)f(1)f(1)1，所以f(3)f(4)1.答案：13若函数f(x)(xa)(bx2a)(常数a，bR)是偶函数，且它的值域为(，2，则该函数的解析式f(x)_.解析：由题意知：a0，f(x)(xa)(bx2a)bx2(2aab)x2a2是偶函数，则其图象关于y轴对称，所以2aab0，b2.所以f(x)2x22a2，因为它的值域为(，2，所以2a22.所以f(x)
4、2x22.答案：2x224已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x24x，则不等式f(x)x的解集为_解析：若x0，则x0，当x0时，f(x)x24x，当x0时，f(x)x24x.f(x)是定义在R上的奇函数，f(x)x24xf(x)，则f(x)x24x，x0，当x0时，不等式f(x)x等价为x24xx，即x25x0，得x5或x0，此时x5，当x0时，不等式f(x)x等价为x24xx，即x25x0，得5x0，当x0时，不等式f(x)x等价为00不成立，综上，不等式的解为x5或5x0，故不等式的解集为(5,0)(5，)答案：(5,0)(5，)B组高考提速练1已知集合Ax|1x1
5、，Bx|x22x0，则A(RB)_.解析：Ax|1x1，Bx|x22x0x|0x2，A(RB)(，12，)答案：(，12，)2函数f(x)在1,2内的最大值和最小值分别是_解析：f(x)2，故f(x)在(1，)上为增函数，所以f(x)在1,2上的最大值为f(2)，最小值为f(1)1.答案：13设函数f(x)x3cos x1，若f(a)11，则f(a)_.解析：观察可知，yx3cos x为奇函数，且f(a)a3cos a111，故a3cos a10，则f(a)a3cos a11019.答案：94已知一个函数的解析式为yx2，它的值域为1,4，这样的函数有_个解析：列举法：定义域可能是1,2，1,
6、2，1，2，1，2，1，2,2，1，2,2，1,1,2，1,1，2，2，1,1,2，故共有9个这样的函数答案：95已知函数f(x)x2(a1)x5在区间上为增函数，那么f(2)的取值范围是_解析：因为函数f(x)x2(a1)x5在区间上为增函数，由于其图象(抛物线)开口向上，所以其对称轴x或与直线x重合或位于直线x的左侧，即应有，解得a2，所以f(2)4(a1)257，即f(2)7.答案：7，)6定义新运算“”：当ab时，aba；当ab时，abb2.设函数f(x)(1x)x(2x)，x2,2，则函数f(x)的值域为_解析：由题意知，f(x)当x2,1时，f(x)4，1；当x(1,2时，f(x)
7、(1,6故当x2,2时，f(x)4,6答案：4,67若f(x)对于任意实数x恒有2f(x)f(x)3x1，则f(x)_.解析：由题意知2f(x)f(x)3x1.将中x换为x，则有2f(x)f(x)3x1.2得3f(x)3x3，即f(x)x1.答案：x18已知函数f(x)则不等式f(x22)f(x)0的解集为_解析：函数f(x)的图象如图所示，f(x)是定义域为R的奇函数也是增函数，不等式f(x22)f(x)0 f(x22)f(x)x22x，解得2x1，原不等式的解集为(2,1)答案：(2,1)9定义在R上的奇函数f(x)满足当x0时，f(x)log2(2x)(a1)xb(a，b为常数)，若f(
8、2)1，则f(6)_.解析：由题意可得f(0)1b0，解得b1.又f(2)22(a1)b2a11，解得a0，所以f(x)log2(2x)x1(x0)又由奇函数的定义可得f(6)f(6)(361)4.答案：410设函数yf(x)在R上有定义对于给定的正数M，定义函数fM(x)则称函数fM(x)为f(x)的“孪生函数”若给定函数f(x)2x2，M1，则fM(0)_.解析：由题意得fM(x)故fM(0)1.答案：111已知奇函数f(x)的图象关于直线x2对称，当x0,2时，f(x)2x，则f(9)_.解析：f(x)的图象关于直线x2对称，f(4x)f(x)f(x)是奇函数，f(x)f(x)，f(4x
9、)f(x)，即f(4x)f(x)，故f(x8)f(x4)4f(x4)f(x)，进而f(x8)f(x)f(x)是以8为周期的周期函数f(9)f(1)f(1)2.答案：212已知f(x)是定义在R上的偶函数，当x0时，f(x)2x2，则不等式f(x1)2的解集是_解析：法一：由题意可得f(x)则不等式f(x1)2或解得1x3或1x1，故不等式f(x1)2的解集是1,3法二：当x0时，f(x)2x2在0，)上单调递增，且f(2)2.又函数f(x)是偶函数，则f(x1)2f(|x1|)f(2)|x1|22x12，解得1x3，故不等式f(x1)2的解集为1,3答案：1,313已知函数f(x)x22|x|4的定义域为a，b，其中a0.因为OPOQ，所以1，则方程y1y2x2有解当0xe时，(x3x2)(x3x2)x2，即(x2)2x210，该方程无实数解；当xe时，aln x(x3x2)x2，易知a0，则ln x(x1).设函数y(x1)ln x，该函数在区间e，)上为增函数，所以ye1，)，故e1，)，得a.综上，实数a的取值范围是.答案：
