1、2020年文山州中小学教育教学质量检测高三年级文科数学试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.第卷第1页至第2页，第卷第3页至第4页.考试结束后，请将答题卡交回.满分150分，考试用时120分钟.第I卷（选择题，共60分）注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、姓名、考场号、座位号、准考证号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合，则（ ）
2、A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求出集合、，再求即可判断选项AB是否正确，再检验CD是否正确即可.【详解】由已知得，或，所以，故选：B【点睛】本题主要考查了集合的交集和补集运算，以及子集的概念，涉及解一元二次不等式，属于基础题.2. 已知，其中，是实数，为虚数单位，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据题中条件，由复数的乘法运算，得到，求出，再由复数模的计算公式，即可得出结果.【详解】，所以，即，所以，解得，.故选：A.【点睛】本题主要考查求复数的模，考查复数的乘法运算，以及由复数相等求参数，属于基础题型.3. 清源学校髙一、高二、高三年级学生的人数之
3、比为，为了了解学校学生对数学学科的喜爱程度，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级中抽取一个容量为120的样本，则应该从高三年级中抽取（ ）名学生.A. 30B. 40C. 50D. 60【答案】A【解析】【分析】根据分层抽样的抽取比例相同，可得答案.【详解】，故选：A.【点睛】本题考查抽样方法，属于基础题.4. 直线与圆有两个不同交点的一个充分不必要条件是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意得直线与圆相交，利用圆心到直线的距离与半径的关系求解的取值范围，再根据充分不必要条件的定义即可得答案.【详解】解：已知，即圆心，半径，当直线与圆有两个不同的交点，直线与圆的位置关
4、系是相交关系，所以圆心到直线的距离为，解得，由于要求使得直线与圆相交的充分不必要条件，故只需要满足是的子集的取值范围即可满足.故选：C.【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，充分不必要条件等，属于基础题型.5. 2020年6月17日15时19分，星期三，酒泉卫星发射中心，我国成功发射长征二号丁运载火箭，并成功将高分九号03星、皮星三号A星和德五号卫星送入预定轨道，携三星入轨，全程发射获得圆满成功，祖国威武.已知火箭的最大速度v（单位：）和燃料质量M（单位：），火箭质量m（单位：）的函数关系是：，若已知火箭的质量为3100公斤，燃料质量为310吨，则此时v的值为多少（参考数值为；）（ ）A.
5、13.8B. 9240C. 9.24D. 1380【答案】B【解析】【分析】根据已知数据和函数关系式直接计算【详解】，故选：B.【点睛】本题考查函数的应用，属于基础题6. 执行如图所示的程序框图，运行相应程序，则输出的的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，裂项可求和，可得答案【详解】，故选:C【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，属于中档题7. 若a，b为正实数，且，则的最小值为（ ）A. 2B. C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】由于，故展
6、开利用基本不等式求解即可得答案.【详解】解：因为a，b为正实数，所以，当且仅当时，即时，“=”成立.故选：A.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，考查运算能力，是基础题.8. 对于奇函数，若对任意的，且，则当时，实数a的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据奇偶性，可将不等式转化为，根据函数的单调性，可列出不等式组，求解即可.【详解】是奇函数，可转化为，又对任意的，且，在上为单调递增函数，解得.故选：D.【点睛】本题考查函数单调性、奇偶性的应用，考查学生的推理能力与计算能力，属于中档题.9. 已知的内角，的对边分别为，若，则的面积为（ ）A. 1B. 2C.
7、4D. 6【答案】A【解析】【分析】根据题意，先求出，再由余弦定理，求出，进而可求出三角形的面积.【详解】由得，则，又为三角形内角，又，所以，则，.故选：A.【点睛】本题主要考查求三角形的面积，考查余弦定理的应用，属于基础题型.10. 已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据指数函数与幂函数的单调性比较大小即可得答案.【详解】解：因为函数在上单调递减，所以，由于函数和函数在第一象限为增函数，所以，故.故选：A.【点睛】本题考查利用指数函数与幂函数的单调性比较大小，考查运算能力，是基础题.11. 已知函数，则下列说法错误的是（ ）A. 的一条对称轴为B. C. 的对称
8、中心为D. 的最大值为【答案】C【解析】【分析】根据正弦函数与余弦函数的图象与性质逐项检验即可求解.【详解】由已知得：对于选项A，正确；对于选项B，正确；对于选项C，错误；对于选项D，令，当时，正确，故选：C【点睛】本题考查三角函数图象与性质，涉及三角函数的单调性和值域以及周期性，属基础题.12. 已知双曲线上关于原点对称的两个点P，Q，右顶点为A，线段的中点为E，直线交x轴于，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由双曲线的对称性及题意可知M为的重心可得的值，进而可得解.【详解】由已知得M为的重心，又，即.故选:D.【点睛】此题考查双曲线的性质及基本量计算
9、，属于基础题.第卷（非选择题，共90分）注意事项：本卷包括必考题和选考题两部分.第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.把答案填写在答题卡上相应的位置，在试题卷上作答无效.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知、满足约束条件，则目标函数最小值为_.【答案】【解析】【分析】作出不等式组所表示的可行域，平移直线，找出使得直线在轴上的截距最小时对应的最优解，代入目标函数计算即可得解.【详解】作出不等式组所表示的可行域如下图所示：联立，解得，即点，平移直线，当直线经过可行域的顶点时，直线在轴上的截距最小，此时取最小值，即.故答案为
10、：.【点睛】本题考查线性目标函数最值计算，考查数形结合思想的应用，属于基础题.14. 已知，且，则_.【答案】【解析】【分析】由得，可求出，即可由坐标求出.【详解】，即，.故答案为：.【点睛】本题考查向量垂直的坐标表示，考查由坐标计算向量的模，属于基础题.15. 在正三棱锥中，则三棱锥外接球的表面积为_.【答案】【解析】【分析】作出图形，找出外接球球心的位置，根据几何体的结构特征列等式可求三棱锥外接球的半径，进而可求球的表面积.【详解】设点为的外心，则平面，则三棱锥的外接球球心在直线上，设其外接球的半径为，由正弦定理得， ，在中，由勾股定理得，即，解得， 故答案为：.【点睛】本题考查三棱锥外接
11、球表面积的计算，关键求外接球半径，解题时要分析几何体的结构特征，找出球心的位置，利用几何体的结构特征列等式求解，属于中档题.16. 已知函数（e为自然对数的底数），若有三个零点，则实数 的取值范围为_.【答案】【解析】【分析】当时，显然只有一个零点；考虑当时函数有两个零点即可.【详解】设， 当时， ，单调减，当时， ，单调增，所以当时， ；又当时， ；而令 ， 综上： .故答案为: 【点睛】此题是利用导数解决函数零点问题，属于中档题.三、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 已知数列成等差数列，各项均为正数的数列成等比数列，且，.（1）求数列和的通项公式；（2）设，
12、求数列的前n项和.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由等差数列和等比数列的基本量法求得通项公式；（2）由裂项相消法求和【详解】解：（1）因为是等比数列，所以，又，所以，设等差数列的公差为，由，两式相减得，所以，所以，而，所以（2）由（1）得，【点睛】本题考查求等比数列和等比数列的通项公式，考查裂项相消法求和考查运算求解能力，属于中档题.18. 某中学高三年级组织了西南四省第一次联考，为了了解学生立体几何得分情况，现在在高三年级中随机抽取100名同学进行调查，其中男生和女生的人数之比为，满分为12分，得分大于等于8分为优秀，否则为知识点存在欠缺，已知男生优秀的人数为35人，女生得分在
13、8分以下的有15人.（1）完成列联表，并回答能否有85%的把握认为“得分是否优秀与性别有关”？优秀知识点欠缺合计男生女生合计100（2）从被调查的优秀学生中，利用分层抽样抽取13名学生，再从这13名学生中随机抽取2名学生介绍答题经验，求被抽取的两名学生中恰有一名男生与一名女生的概率.参考公式：.附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8425.0246.6357.87910.828【答案】（1）填表见解析；不能有85%的把握认为“得分是否优秀与性别有关”；（2）【解析】【分析】（1）求出被调查的学生中男生、女生人数，进而可完成列联表，求出的值
14、，结合表格数据可得出答案；（2）计算可得抽取的13人中，男生7人，女生6人，记“两名学生中恰有一名男生与一名女生”为事件A，可得.【详解】（1）被调查的学生中女生人数为，男生人数为，男生优秀的人数为35，知识点欠缺的人数为20，女生知识点欠缺的人数为15，优秀的人数为30.列联表如下：优秀知识点欠缺合计男生352055女生301545合计6535100，不能有85%的把握认为“得分是否优秀与性别有关”.（2）抽取的13人中，男生人数为，女生人数为，记“两名学生中恰有一名男生与一名女生”为事件A，则，两名学生中恰有一名男生与一名女生的概率为.【点睛】本题考查独立性检验、分层抽样、概率计算，考查学
15、生的计算求解能力，属于中档题.19. 如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面，E为上的动点.（1）确定E的位置，使平面；（2）设，根据（1）的结论，求点E到平面的距离.【答案】（1）E为的中点；（2）.【解析】【分析】（1）E为的中点，连接交于点，连接，则，故而平面；（2）点E到平面距离等于点D到平面距离的倍，由可得答案.【详解】（1）E为的中点.证明：连接，使交于点O，取的中点为E，连接，O，E分别为，的中点，.又平面，平面，平面.（2），即菱形为正方形.又点E到平面距离等于点D到平面距离的倍，设点E到平面的距离为h，解得.【点睛】本题考查了线面平行的判定，等体积法求棱锥的高，属于基础题20.
16、已知抛物线的焦点为F，过点F且斜率为1的直线l与曲线交于A，B两点，设，则.（1）求曲线的方程；（2）设离心率为且长轴为4的椭圆的方程为.又曲线与过点且斜率存在的直线相交于M，N两点，已知，O为坐标原点，求直线的方程.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由已知得，设直线l的方程为，然后直线方程与抛物线方程联立成方程组，消元后利用根与系数的关系，结合已知可求出的值，从而可得抛物线的方程；（2）由已知条件可得椭圆的方程为，设直线的方程为，再将直线方程与椭圆方程联立方程组，消元再利用根与系数的关系，然后利用三角形的面积列方程可求出的值，进而可求出直线的方程【详解】解：（1）由已知得，设直线
17、l的方程为，曲线的方程为.（2）由已知得，曲线的方程为，设直线的方程为，则.设，直线的方程为.【点睛】此题考查直线与抛物线的位置关系，考查直线与椭圆的位置关系，考查根与系数的关系的应用，考查计算能力，属于中档题21. 已知函数，.（1）当在点处的切线与直线平行时，求实数a的值；（2）若恒成立，求实数a的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）求导，进而可得，即可求出的值；（2）代入，参变分离得恒成立，构造函数，利用导数求出最小值，令，即可求出答案.【详解】（1），因为，且直线的斜率为1，所以，即.（2）由已知得对任意的恒成立，整理得恒成立.令，则，令，则.，又，即恒成立，在上单调
18、递增，又，当时，即为减函数；当时，即为增函数，.【点睛】本题考查导数的几何意义，考查利用导数研究不等式恒成立问题，考查学生的推理能力与计算能力，属于中档题.请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区堿指定位置答题.如果多做，则按所做的第一题计分.【选修4-4：坐标系与参数方程】22. 已知在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；（2）已知，直线l与曲线C相交于A，B两点，
19、求的值.【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）消去参数，可求出直线l的普通方程；将曲线C的极坐标方程展开，结合极坐标与直角坐标的互化公式，可求出答案；（2）直线l的参数方程可化为标准形式，代入曲线的直角坐标方程，结合直线参数方程中参数的几何意义，可求出答案.【详解】（1）直线l的参数方程为（t为参数），两式相加得，即直线l的普通方程为，由，可得，即，曲线C直角坐标方程为. （2）直线l的参数方程可化为（为参数），代入曲线的直角坐标方程，可得，所以，所以.【点睛】本题考查参数方程与普通方程的转化，极坐标方程与直角坐标方程间的转化，直线参数方程中参数的几何意义等知识，考查学生的推理能力与计算求解能力，属于中档题.【选修4-5：不等式选讲】23. 已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若函数的最大值为，且，求最小值.【答案】（1）；（2）18.【解析】分析】（1）根据题中条件，分别讨论，三种情况，分别求解，即可得出结果；（2）先由（1）求得，得出，根据柯西不等式，即可求出最小值.【详解】（1）由已知得，当时，原不等式可化为，无解；当时，原不等式可化为，解得；当时，原不等式可化为，解得；综上所述，不等式的解集为；（2）由（1）可知，则，因为，由柯西不等式可得，所以，当且仅当，即时，“=”成立.【点睛】本题主要考查解含绝对值不等式，考查根据柯西不等式求最值，属于常考题型.
