1、高效作业51.4.1 充分条件与必要条件1.4.2 充要条件A级新教材落实与巩固一、选择题1“x0”是“x0”的(B)A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【解析】 x0x0，反之不一定成立因此“x0”是“x0”的必要不充分条件故选B.2设p：1x1，q：2x1，则p是q的(A)A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【解析】 由1x1可得2x1，反之不一定成立，因此p是q的充分不必要条件故选A.3设集合Mx|0x3，Nx|01”是“1，则1；反之，若1”是“0Cxy0Dx3y30【解析】 必要条件就是可以被结论“xy0”推出的条件，显
2、然选B.6下列各选项中，p不是q的充分条件的是(D)Ap：x0，q：x1Bp：x0Cp：x2，q：x2x20Dp：ABC是等腰三角形，q：ABC是等边三角形【解析】 由x0可推出x1，所以p是q的充分条件；由x0，所以p是q的充分条件；由x2可推出x2x20，所以p是q的充分条件；因为等腰三角形不一定是等边三角形，所以选项D中，p不是q的充分条件故选D.二、填空题7设p：xm，q：|x|4，若p是q的必要条件，则实数m的取值范围是_mm，即x|4x4x|xm，所以m2，q：xa，若p是q的充分条件，则a的取值范围是_a|a2_；若p是q的必要条件，则a的取值范围是_a|a2_【解析】 因为由p
3、可推出q，则p是q的充分条件，所以a2；由q推出p，则p是q的必要条件，所以a2.11已知p，q都是r的必要条件， s是r的充分条件，q是s的充分条件，那么s是q的_充要_条件，r是q的_充要_条件，p是q的_必要不充分_条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)三、解答题12指出下列各组命题中，p是q的什么条件(1)p: 同位角相等；q: 两直线平行；(2)p: x3；q: x29；(3)p: (x2)(x3)0；q: x20；(4)p: xy2, xy1; q: x1，y1；(5)p：x3或y4；q：xy7.解：(1)p是q的充要条件(2)p是q的充分不必要条件(
4、3)p是q的必要不充分条件(4)p是q的必要不充分条件(5)p是q的必要不充分条件B级素养养成与评价13p：m1，q：x2xm0无实数根，则p是q的(A)A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解析】 若方程x2xm0无实数根，则14m0，即m.因为m1m，而m/ m1，所以p是q的充分不必要条件故选A.14p：b24ac0，q：a3abc0，则p是q的(A)A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解析】 充分性：记yax2bxc(a，b，cR).由于b24ac00，故p是q的充分不必要条件15设 p：2x10，q：1mx1m(m0)，若p是
5、q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是_m9_16已知p：2，q：x22x1m20(m0)，若q是p的充分不必要条件，求m的取值范围解：记A，Bx|x22x1m20(m0)，化简可得，Ax|2x10，Bx|1mx1m(m0)由q是p的充分不必要条件可得BA，从而有(等号不同时成立)，解得0m3.17已知yax2bxc(a，b，cR)，求证：关于x的方程ax2bxc0恰有两个不相等的实数根的充要条件是：存在x0R，使a(axbx0c)0.证明：充分性：a(ax2bxc)(b24ac)，由a(axbx0c)0(b24ac)40ax2bxc0有两个不相等的实数根必要性：由ax2bxc0有两个不相等的实数根b24ac0存在x0，使得a(axbx0c)0.所以关于x的方程ax2bxc0恰有两个不相等的实数根的充要条件是：存在x0R，使a(axbx0c)0.
