1、向心加速度限时：45分钟一、单项选择题1关于向心加速度的物理意义，下列说法正确的是(B)A它描述的是线速度大小变化的快慢B它描述的是线速度方向变化的快慢C它描述的是物体运动的路程变化的快慢D它描述的是角速度变化的快慢解析：向心加速度描述了线速度方向变化的快慢，故选B. 2一物体以12 m/s的线速度做匀速圆周运动，转动周期为3 s，则物体在运动过程中的任一时刻，速度变化率的大小为(D)A. m/s2 B8 m/s2C0 D8 m/s2解析：由于物体的线速度v12 m/s，角速度rad/s.所以它的速度变化率anv12m/s28 m/s2，D对3如图所示，质量为m的木块从半径为R的半球形碗口下滑
2、到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么(D)A加速度为零B加速度恒定C加速度大小不变，方向时刻改变，但不一定指向圆心D加速度大小不变，方向时刻指向圆心解析：由题意知，木块做匀速圆周运动，木块的加速度大小不变，方向时刻指向圆心，D正确，A、B、C错误4做圆周运动的两物体A与B，它们的向心加速度分别为aA与aB，并且aAaB，则可知(C)AA的线速度大于B的线速度BA的轨道半径一定较小CA的速度方向比B的速度方向变化得快DA的角速度比B的角速度小解析：由an2r知an同时与r、v中的两个有关系，故不能判定r、v的大小，选项A、B、D错误；向心加速度的大小表示速度方向变化的
3、快慢，故选项C正确5一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替如图甲所示，曲线上A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫作A点的曲率圆，其半径叫作A点的曲率半径现将一物体沿与水平面成角的方向以速度v0抛出，如图乙所示则在其轨迹最高点P处的曲率半径是(C)A. B.C. D.解析：物体抛出后在最高点的加速度为g，水平速度为v0cos，由向心加速度公式a得g，故P点曲率半径，C项正确6如图所示为质点P、Q做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的图线，表示质点P的图线是双曲线，表示质点Q的图
4、线是过原点的一条直线，由图线可知(A)A质点P的线速度大小不变 B质点P的角速度大小不变C质点Q的角速度随半径变化 D质点Q的线速度大小不变解析：由图像知，质点P的向心加速度随半径r的变化曲线是双曲线，因此可以判定质点P的向心加速度ap与半径r的积是一个常数k，即aprk，ap，与向心加速度的计算公式ap对照可得v2k，即质点P的线速度v，大小不变，A选项正确；同理，知道质点Q的向心加速度aQkr与a2r对照可知2k，(常数)，质点Q的角速度保持不变因此选项B、C、D皆不正确二、多项选择题7如图所示，一个球绕中心轴线OO以角速度做匀速圆周运动，则(BCD)Aa、b两点的线速度相同Ba、b两点的
5、角速度相同C若30，则a、b两点的线速度之比vavb2D若30，则a、b两点的向心加速度之比aaab2解析：由于a、b两点在同一球体上，因此a、b两点的角速度相同，B正确；由vr知vavb，A错误；又rarbcos，则当30时，rarb，则vavbrarb2，C正确；由an2r知aaabrarb2，D正确8如图所示，一小物块以大小为a4 m/s2的向心加速度做匀速圆周运动，半径R1 m，则下列说法正确的是(AB)A小球运动的角速度为2 rad/sB小球做圆周运动的周期为 sC小球在t s内通过的位移大小为 mD小球在 s内通过的路程为零解析：由ar求出小球的运动周期T s，2 rad/s，小球
6、在 s内转过90通过的位移为R， s内转过一周，路程为2R.三、非选择题9一质点沿着半径r1 m的圆周以n2 r/s的转速匀速转动，如图所示试求：(1)从A点开始计时，经过 s的时间质点速度的变化；(2)质点的向心加速度的大小答案：(1)v大小为8 m/s，方向与A点速度方向相反(2)162 m/s2解析：(1)2n22 rad/s4 rad/s，vr41 m/s4 m/ss转过180，速度与原来速度方向相反即v，质点速度的变化为vvv8 m/s.(2)an2r(4)21 m/s2162 m/s2.10一个圆盘在水平面内匀速转动，角速度是4 rad/s，盘面上距盘中心0.01 m的位置有一个质
7、量为0.1 kg的小物体能够随盘一起转动，如图所示求物体转动的向心加速度的大小和方向答案：0.16 m/s2，方向指向圆心解析：由ar2得：a0.0142 m/s20.16 m/s2.11如图所示，质量为m的小球用长为L的悬绳固定于O点，在O点的正下方处有一颗钉子，把悬绳拉直与竖直方向成一定角度，由静止释放小球，则小球从右向左摆的过程中，悬绳碰到钉子前后小球的向心加速度之比为多少？答案：23解析：悬绳碰到钉子前瞬间，设小球的线速度大小为v，做圆周运动的半径为L，向心加速度a1，悬绳碰到钉子后瞬间，线速度大小不变，做圆周运动的半径变为L，向心加速度a2，所以，碰到钉子前后的向心加速度之比a1a223.12如图所示，甲、乙两物体自同一水平线上同时开始运动，甲沿顺时针方向做匀速圆周运动，圆半径为R；乙做自由落体运动，当乙下落至A点时，甲恰好第一次运动到最高点B，求甲物体匀速圆周运动的向心加速度的大小答案：2 g解析：设乙下落到A点所用时间为t，则对乙，满足Rgt2，得t，这段时间内甲运动了T，即T又由于aR2R由得，a2g.
