1、数学（文科）试卷一、 选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合，则（ ）A.B.C.D.2.已知，是虚数单位，若，则为（ ）A. 或 B. C. D. 不存在3.已知，则的大小关系为（ ）A. B. C. D. 4.“”是“关于的方程有解”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件5.已知具有线性相关的变量x，y，设其样本点为Ai(xi，yi)(i=1，2.，6)，回归直线方程为，若=(9，6)(O为坐标原点)，则b=（ ）A.3B.C.D.-6.若变量x，y满足约束条件,则
2、的最大值是( )A.2B.3C.4D.57.已知中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率是（）A. B. C.或 D.或8.执行如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内应填入的条件是（ ）A. B. C. D. 9函数的部分图象大致为（ ）A.B.C.D.10、为得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A.向左平移个长度单位B.向右平移个长度单位。C.向左平移个长度单位D.向右平移个长度单位11.在中，分别是角的对边,若,且，则的值为( )A2BCD412.设，是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为ABCD二、填空题（每题
3、5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设向量 , 满足, 则_.14.已知函数的图象在点处的切线过点，则_15.过点的直线被曲线截得的弦长为2，则直线的方程为_.16.对于三次函数有如下定义：设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.若点是函数的“拐点”，也是函数图象上的点，则函数的最大值是_.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22,23题为选考题，考生根据要求作答.(一）必考题：共60分.17.设数列是公差为2的等差数列，数列满足，（1）求数列、的通项公式； （2）求数列的前项和
4、；18.如图,四边形为矩形,且平面, ,为的中点.（1）求证:；（2）若为的中点，求三棱锥的体积.19.十九大提出:坚决打赢脱贫攻坚战，做到精准扶贫.某帮扶单位为帮助定点扶贫村真正脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，帮助贫困村种植蜜柚，并利用互联网电商渠道进行销售，为了更好地销售，现从该村的蜜柚上随机摘下了100个蜜柚进行测重，其质量分布在区间1500，3000内（单位：克），统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示：（1）按分层抽样的方法从质量落在的蜜柚中随机抽取5个，再从这5个蜜柚中随机抽2个，求这2个蜜柚质量均小于2000克的概率；（2）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概
5、率，已知该贫困村的蜜柚树上大约还有5000个蜜柚待出售，某电商提出两种收购方案：A.所有蜜柚均以40元/千克收购；B.低于2250克的蜜柚以60元/个收购，高于或等于2250的以80元/个收购.请你通过计算为该村选择收益最好的方案.20.已知函数.（I）求函数的单调区间；（II）当时，恒成立，求的取值范围.21.已知椭圆：过点，且离心率（1）求椭圆的方程；（2）已知斜率为的直线与椭圆交于两个不同点，点的坐标为，设直线与的倾斜角分别为，证明：(二）选考题：共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标
6、系，已知点的直角坐标为，若直线的极坐标方程为，曲线的参数方程是，（为参数）（1）求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；（2）设直线与曲线交于两点，求23已知，（1）求证：；（2）求证：高三年级数学（文科）试卷参考答案一、 选择题题号123456789101112答案DADACBDABDAB二、 填空题13. 14.1 15或 16.三、解答题17解：（1）令，得，所以.3分将代入，得所以数列是以1为首项，2为公比的等比数列，即.6分（2）.8分两式相减得到.10分化简得到.12分18.解：(1)连结,为的中点,又四边形ABCD是矩形，为等腰直角三角形,则,.2分同理可得, .3分又,且, ,
7、又,又,.6分(2) 取PE的中点G，连接FG.又F为PD的中点，且.8分,.9分是三棱锥的高,. 三棱锥的体积为.12分19.解：（1）由题意得蜜柚质量在和的比例为，应分别在质量为，的蜜柚中各抽取2个和3个.2分记抽取质量在的蜜柚为，质量在的蜜柚为，则从这5个蜜柚中随机抽取2个的情况共有以下10种：，其中质量均小于2000克的仅有这1种情况，故所求概率为.5分（2） 方案好.6分理由如下：由频率分布直方图可知，蜜柚质量在的频率为，同理，蜜柚质量在，的频率依次为0.1，0.15，0.4，0.2，0.05.7分若按方案收购：根据题意各段蜜柚个数依次为500，500，750，2000，1000，2
8、50，于是总收益为 （元）.9分若按方案收购：蜜柚质量低于2250克的个数为，蜜柚质量低于2250克的个数为,收益为 元.11分方案的收益比方案的收益高，应该选择方案.12分解：（1）函数定义域为，.1分，解得或；，解得，的单调递减区间为，单调递增区间为.5分（2）在恒成立，.6分令，则，当时，；当时，在上单调递减，在上单调递增.10分，.12分22解：（1）由题意得解得，所以椭圆的方程为.4分（2）设直线，由消去得，解得设，则，.6分由题意，易知与的斜率存在，所以设直线与的斜率分别为，则，要证，即证，只需证，.8分，故，又，所以，.11分.12分22.解:（1）由，得，由，得，.2分因为，消去得，所以直线的直角坐标方程为，曲线的普通方程为.5分（2）点的直角坐标为，点在直线上，设直线的参数方程为（为参数），代入，得，设点对应的参数分别为，则，.7分所以.10分23.解：（1），取等号.5分（2），所以，取等号.10分联系电话：廖永军 18979773565 肖林山 15979742248
