1、吉安市高二下学期期末教学质量检测2021.6数学(理科)试题(测试时间：120分钟卷面总分：150分)注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后将答题卡交回.一选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知复数满足，则（ ）A.1 B. C.2 D.2.在极坐标系下，方程表示的是（ ）.平行于轴的直线 B.平行于轴的直线C.不
2、平行于坐标轴的直线 D.圆3.已知随机变量，则（ ）(参考数据：)A. B. C. D.4.曲线在处的切线方程为（ ）A. B.C. D.5.2021年全国两会于3月份在北京召开，3月6日代表小组审议政府工作报告，某媒体5名记者到甲乙丙3个小组进行宣传报道，每名记者只去1个小组，每个小组最多两名记者，则不同的安排方法共有（ ）A.90种 B.60种 C.30种 D.15种6.函数的图象如图所示，则（ ）A. B. C. D.7.曲线的参数方程为为参数，为常数，则曲线表示的曲线是（ ）A.直线 B.圆 C.椭圆 D.双曲线8.已知为常数，若展开式中的系数为，则（ ）A. B. C.1 D.2 9
3、.（ ）A. B. C. D.10.在平面直角坐标系中，经讨伸缩变换后，圆变成曲线（ ）A. B.C. D.11.已知，若不等式恒成立，则的取值范围为（ ）A. B.C. D.12.甲，乙丙丁四人去四个小区进行垃圾分类宣传，每个人只去一个小区，记事件“四个人去的小区不相同”，事件“甲独自去一个小区”，则（ ）A. B. C. D.二填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13._.14._.15.曲线的参数方程为为参数，则曲线的普通方程为_.16.若，则_.三解答题：共70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第2223题为选考题，考生根据
4、要求作答.(一)必考题：共60分.17.(本小题满分12分)“抖音”是人们休闲娱乐和交流的一种新的工具，在“抖音”上人们不仅可以获取知识，还可以进行商品交易.某机构对人们是否玩“抖音”进行了调查，随机抽取了100人，他们年龄(单位：岁)的频数分布及玩“抖音”的人数如下表：年龄频数1030302064玩“抖音”人数827261621若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面的列联表，并通过计算判断是否有以上的把握认为是否玩“抖音”的人与年龄有关”？年龄低于45岁的人数年龄不低于45岁的人数合计玩“抖音”不玩“抖音”合计附18.(本小题满分12分)机动车排气污染已经成为我国影响城市大气环境
5、质量的主要因素，为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市2021年5月份内连续七天的车流量与PM2.5的数据如下表所示.车流量(万辆)1234567PM2.5的浓度(微克/立方米)26273237445460（1）由散点图知与具有线性相关关系，求与的线性回归方程，并预测该市车流量为9万辆时PM2.5的浓度；（2）规定：当一天内PM2.5的浓度平均值在内时，空气质量等级为优；当一天内PM2.5的浓度平均值在内时，空气质量等级为良.为使该市某日空气质量为优或者为良，则应控制当天车流量在多少万辆以内？参考数据：参考公式：回归直线的方程是，其中19.(本小题满分12分)（1）求证：；（
6、2）若关于的不等式的解集不是空集，求参数的取值范围.20.(本小题满分12分)2021年3月中美高层战略对话中国代表的表现令国人振奋，印有杨洁篪“中国人不吃这一套”金句的“T恤衫”成为热销产品，某商场规定顾客购5件这种“T恤衫”即可抽奖，最多有三次机会.每次抽中，可依次分别获得1件，2件和3件“T恤衫”的奖品，若没有抽中，不可继续抽奖顾客每次抽中后，可以选择带走所有奖品，结束抽奖；也可以选择继续抽奖，若有任何一次没有抽中，则连同前面所得奖品也全部归零，结束抽奖，小张购买了5件“T恤衫”并参与了抽奖活动，已知他第一次第二次第三次抽中的概率分别为，选择继续抽奖的概率均为，且每次是否抽中互不影响.（
7、1）求小张第一次抽中，但所得奖品归零的概率；（2）设小张所得奖品“T血衫”的总件数为，求随机变量的分布列和数学期望.21.(本小题满分12分)已知函数.（1）当时，求的极值；（2）若对恒成立，求的取值范围.(二)选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求曲线的极坐标方程和直线的直角坐标方程；（2）设射线与直线交于点，点在曲线上，且，求.23.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已
8、知函数.（1）求不等式的解集；（2）若不等式在上恒成立，求的取值范围.吉安市高二下学期期末教学质量检测2021.6数学(理科)试题参考答案题号123456789101112答案DBCCACABDCBB1.【答案】D【解析】故选D.2.【答案】B【解析】方程，即，表示平行于轴的直线.故选B.3.【答案】C【解析】已知，则(0.故选.4.【答案】C【解析】曲线在处的切线方程为，即.故选.5.【答案】A【解析】5名记者按分组，再分配到各小组，不同的安排方法共有种.故选.6.【答案】C【解析】对于选项A，不符合对于选项，不符合对于选项D，图象为双曲线，不合；对于选项C，定义域为，当时，；当时，在上单调
9、递减，在上单调递增，符合.故选.7.【答案】A【解析】为参数，为常数，消去参数，得不同时为方程表示一条直线.故选A.8.【答案】B【解析】，由，得，得故选B.9.【答案】D【解析】故选D10.【答案】C【解析】依题意，将代入圆方程，得故选.11.【答案】B【解析】恒成立，等价于又.故选B.12.【答案】B【解析】故选13.【答案】【解析】14.【答案】【解析】15.【答案】【解析】消去，得.16.【答案】1【解析】令，得令，得17.【解析】年龄低于45岁的人数年龄不低于45岁的人数合计玩“抖音”611980不玩“抖音”91120合计7030100根据列联表中的数据得到的观测值能有以上的把握认为
10、玩“抖音”的人与年龄有关.18.【解析】（1）由数据可得故关于的线性回归方程为.当时，.故车流量为9万辆时，的浓度为70微克/立方米.（2）根据题意，得，即，故要使该市某日空气质量为优或为良，则应控制当天车流量在14万辆以内.19.【解析】（1）证明：（2），即当时，不等式的解集是空集，不等式的解集不是空集时，的取值范围为.20.【解析】（1）设小张“第一次抽中，但所得奖品归零为事件，“第一次抽中，第二次没抽中”为事件，“前两次抽中，第三次没抽中”为事件，则互斥，（2）随机变量的所有可能值为.随机变量的分布列为0136的数学期望21.【解析】（1）当时，令，得.当变化时，与的变化情况如下表：0单调递增极大值单调递减，无极小值.（2），（i）当时，在上递减，由，得；（ii）当时，由，得.若，当恒成立，在上递增，不符合若，由，得1，或；由，得在上递减，在上递增，无论1比大或小，当时，为中的较大者，要对，恒成立，只需解得.综上，的取值范围为.22.【解析】（1）曲线的普通方程，极坐标方程为.直线的直角坐标方程为.（2）由得射线的极坐标方程为，即.由得，为等边三角形，23.【解析】（1），即当时，不等式化为，无解；当时，不等式化为，解得当时，不等式化为，解得.综上，不等式的解集为.（2）当时，.不等式在上恒成立，等价于当时，即恒成立，令，要使在上恒成立，只要故的取值范围为.
