1、第十章第四节一、选择题1(2014济南调研)现釆用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出 0到9之间取整数值的随机数，指定0、1表示没有击中目标，2、3、4、5、6、7、8、9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了 20组随机数：75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为()A 0.852 B 0.8192C0.8D 0.75答案D解析随机模拟产生的20组随机
2、数，表示至少击中3次的组数为15，所以概率为P0.75.2(2014浙江台州中学统练)甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a、b0,1,2,3,4,5，若|ab|1，则称甲乙“心相近”现任意找两人玩这个游戏，则他们“心相近”的概率为()ABCD答案C解析本题考查概率的基本知识甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b0,1,2,3,4,5，共有36种情况，而|ab|1共有16种，所以，所求概率为P，故选C3(2014云南昆明检测)从分别写有1,2,3,4,5的五张卡片中任取两张，假设每张
3、卡片被取到的概率相等，且每张卡片上只有一个数字，则取到的两张卡片上的数字之和为偶数的概率为()ABCD答案D解析方法一：从分别写有1,2,3,4,5的五张卡片中任取两张，总的情况为：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)共20种情况两张卡片上的数字之和为偶数的有：(1,3)，(1,5)，(2,4)，(3,1)，(3,5)，(4,2)，(5,1)，(5,3)共8种情况从分别写有1,2,3,4,5的五
4、张卡片中任取两张，这两张卡片上的数字之和为偶数的概率P.方法二：由题意知本题是一个古典概率模型，试验发生包含的事件是从5张中随机地抽2张，共C10种结果满足条件的事件分两种情况，一种为从1,3,5中任取两张，有C3种结果，另一种为从2,4中任取两张，有C1种，所以取到的两张卡片上的数字之和为偶数共有314种结果，P.4从一个三棱柱ABCA1B1C1的六个顶点中任取四点，这四点不共面的概率是()ABCD答案D解析从6个顶点中选4个，共有15种选法，其中共面的情况有三个侧面，概率P.5(文)甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条
5、直线相互垂直的概率是()ABCD答案C解析甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，所得的直线共有6636(对)，而相互垂直的有10对，故根据古典概型概率公式得P.(理)(2013冀州中学检测)甲和乙等五名志愿者被随机地分到A、B、C、D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者，则甲和乙不在同一岗位服务的概率为()ABCD答案B解析当甲乙二人在同一岗位时，采用捆绑法将甲乙看作一人，此时的分配方案有A种，五人任意分配到四个岗位有CA种，所以甲乙在一起的概率为，甲乙不在一起的概率为1.6(文)(2013黄冈一模)设集合AB1,2,3,4,5
6、,6，分别从集合A和B中随机取数x和y，确定平面上的一个点P(x，y)，我们记“点P(x，y)满足条件x2y216”为事件C，则C的概率为()ABCD答案A解析分别从集合A和B中随机取数x和y，得到(x，y)的可能结果有36种情况，满足x2y216的(x，y)有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)这8种情况，故所求概率为P(C)，故选A(理)(2013安庆一模)将一枚骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b，设两条直线l1：axby2，l2：x2y2平行的概率为P1，相交的概率为P2，则点P(36P1,36P2)与圆
7、C：x2y22013的位置关系是()A点P在圆C上B点P在圆C外C点P在圆C内D不能确定答案C解析易知当且仅当时两条直线相交，而的情况有三种：a1，b2，此时两直线重合；a2，b4，此时两直线平行；a3，b6，此时两直线平行，而投掷两次的所有情况有36种，所以两条直线平行的概率P1.两条直线相交的概率P21，点P(2,33)，点P与圆心(0,0)的距离为d10”的概率解析(1)由直方图知，成绩在60,80)内的人数为5010(0.0180.040)29，所以该班在这次数学测试中成绩合格的有29人(2)由直方图知，成绩在50,60)的人数为50100.0042，设成绩为x、y；成绩在90,100
8、的人数为50100.0063，设成绩为a、b、c，若m、n50,60)，则只有xy一种情况若m、n90,100，则有ab、bc、ac三种情况，若m、n分别在50,60)和90,100内，则有abcxxaxbxc共6种情况yyaybyc所以基本事件总数为10种，事件“|mn|10”所包含的基本事件有6种，P(|mn|10).点评1.在频率分布直方图中，组距是一个固定值，各矩形面积和为1；2.通过频率分布直方图的识读获取信息是解决这一类问题的关键(理)(2014吉林长春第二次调研)某学校为了增强学生对数字史的了解，提高学生学习数学的积极性，举行了一次数学史知识竞赛，其中一道题是连线题，要求将4名数
9、学家与他们所著的4本著作一对一连线，规定：每连对一条得5分，连错一条得2分某参赛者随机用4条线把数学家与著作一对一全部连接起来(1)求该参赛者恰好连对一条的概率；(2)求该参赛者得分不低于6分的概率解析4名数字家和他们所著的4本书一对一连线，所有的连线情况有CCC24(种)，其中恰好连对1条的情况有CC8(种)，恰好连对2条的情况有C6(种)全部连对的情况有1种(1)恰好连对1条的概率为.(2)得分不低于6分，说明参赛者连对2条或全部连对，所以概率为.一、选择题11(文)(2013滨州模拟)在区间0,1上任取两个数a，b，则函数f(x)x2axb2无零点的概率为()ABCD答案C解析f(x)无
10、零点，a24b20，(a2b)(a2b)0，如图，满足上面不等式的点在阴影部分，所求概率P.(理)(2013衡水中学模拟)如图，设D是图中边长为4的正方形区域，E是D内函数yx2图象下方的点构成的区域在D中随机投一点，则该点落入E中的概率为()ABCD答案C解析2x2dxx3|，所以P，选C12连续投掷两次骰子得到的点数分别为m、n，向量a(m，n)与向量b(1,0)的夹角记为，则(0，)的概率为()ABCD答案B解析依题意得，连续投掷两次骰子得到的点数分别为m，n，可得到的向量a(m，n)共有6636个，由向量a(m，n)与向量b(1,0)的夹角(0，)得nn与m3，即3，9，2，即m2，m
11、可取值3,4,5,6,7,8,9，P.16(文)(2013江苏)现在某类病毒记作XmYn，其中正整数m、n(m7，n9)可以任意选取，则m，n都取到奇数的概率为_答案解析取到的两个数都是奇数的情况有4520种，任意选取两个数的所有的情况有7963种，故P.(理)(2014江苏徐州月考)如图，沿田字型的路线从A往N走，且只有向右或向下走，随机地选一种走法，则经过点C的概率是_答案解析方法一(列举法)：按规定要求从A往N走只能向右或向下，所有可能走法有：ADSJN，ADCJN，ADCMN，ABCJN，ABCMN，ABFMN共6种，其中经过C点的走法有4种，所求概率P.方法二：由于从A点出发后只允许
12、向右或向下走，记向右走为1，向下走为2，欲到达N点必须两次向右，两次向下即有两个2两个1.所有基本事件有(1122)，(1212)，(1221)，(2112)，(2121)，(2211)共6种不同结果，而只有先右后下或先下再右两类情形经过C点，即前两个数字必须一个1一个2，事件A“经过C点”含有的基本事件有(1212)，(1221)，(2112)，(2121)共4个，P(A).三、解答题17从某学校高一年级800名学生中随机抽取50名学生测量身高，据统计被抽取学生的身高全部介于155 cm至195 cm之间，现将样本数据分成八组：第一组155,160)，第二组160,165)，第八组190,1
13、95按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示(1)根据已知条件填写下面表格：组别12345678样本数(2)估计这所学校高一年级800名学生中身高在180cm以上(含180cm)的人数；(3)在样本中，第二组有1名男生，其余为女生；第七组有1名女生，其余为男生若在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组，则实验小组恰为一男一女的概率是多少？解析(1)由题图得第七组频率为1(0.00820.01620.0420.06)50.06.组别12345678样本数24101015432(2)后三组频率和为0.080.060.040.18.估计这所学校高三年级身高在180cm以上(含180 cm)的人数
14、为8000.18144.(3)(文)第二组四人记为a、b、c、d，a为男生，b、c、d为女生，第七组三人记为1、2、3，其中，1、2为男生，3为女生基本事件列表如下：abcd11a1b1c1d22a2b2c2d33a3b3c3d所以基本事件有12个，恰为一男一女的事件有1b,1c,1d,2b,2c,2d,3a，共7个因此实验小组中，恰为一男一女的概率是.(理)第二小组选到男生，第七小组选到女生的选法有1种，第二小组选到女生，第七小组选到男生的选法有326种，实验小组恰为一男一女的方法数为167种，故所求概率为P.18(文)(2014广东惠州模拟)在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需
15、要对各种不同的搭配方式作比较在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂现有芳香度分别为0,1,2,3,4,5的六种添加剂可供选用根据实验设计原理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验(1)求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于4的概率；(2)求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和不小于3的概率解析设“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于4”的事件为A，“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和不小于3”的事件为B从六种添加剂中随机选两种共有(0,1)，(0,2)，(0,3)，(0,4)，(0,5)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2
16、,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，15种(1)“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于4”的取法有2种：(0,4)，(1,3)，故P(A).(2)“所选用的两种添加剂的芳香度之和等于1”的取法有1种：(0,1)；“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于2”的取法有1种：(0,2)，故P(B)1().(理)(2013广东理，17)某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数(1)根据茎叶图计算样本均值；(2)日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？(3)从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率解析(1)样本均值为22(2)由(1)知样本中优秀工人有2名，占的比例为，故推断该车间12名工人中有124名优秀工人(3)设事件A：从该车间12名工人中，任取2人，恰有1名优秀工人，则P(A).
