1、专项2 平面直角坐标系中点的坐标规律类型1 沿坐标轴方向运动的点的坐标规律1.2021河北衡水期末如图,一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动,在第一分钟,它从原点运动到点(1,0),第二分钟,它从点(1,0)运动到点(1,1),而后它接着按图中箭头所示在与x轴、y轴平行的方向上运动,且每分钟运动1个单位长度,那么在第2 021分钟时,这个粒子所在位置的坐标是()A.(44,4)B.(44,3)C.(44,5)D.(44,2)答案1.B 由题意,知(0,0)处粒子运动了0分钟;(1,1)处粒子运动了12=2(分),将向左运动;(2,2)处粒子运动了23=6(分),将向下运动;(3,3)处粒子运
2、动了34=12(分),将向左运动由此可知(44,44)处粒子运动了4445=1 980(分),此时粒子将会向下运动.因为2 021-1 980=41,所以在第2 021分钟时,粒子又向下运动了41个单位长度,所以粒子所在位置的坐标为(44,3).类型2 沿折线运动的点的坐标规律2.2021河北石家庄外国语教育集团期中如图,在平面直角坐标系上有一点A(1,0),点A第1次向左跳动至A1(-1,1),第2次向右跳动至A2(2,1),第3次向左跳动至A3(-2,2),第4次向右跳动至A4(3,2)依照此规律跳动下去,点A第124次跳动后,点A124的坐标为()A.(63,62)B.(62,61)C.
3、(-62,61)D.(124,123)答案2.A 观察发现,第2次跳动后,点A2的坐标是(2,1),第4次跳动后,点A4的坐标是(3,2),第6次跳动后,点A6的坐标是(4,3),第8次跳动后,点A8的坐标是(5,4)所以第2n次跳动后,点A2n的坐标是(n+1,n),所以第124次跳动后,点A124的坐标是(63,62).类型2 沿折线运动的点的坐标规律3.2021河北秦皇岛期末如图,动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点O运动到点P1(1,1),第2次运动到点P2(2,0),第3次运动到点P3(3,-2)按这样的运动规律,第2 022次运动后,点P2 022的坐标是(
4、)A.(2 022,1)B.(2 022,2)C.(2 022,-2)D.(2 022,0)答案3.D 观察题图,可知动点P第1次运动到点P1(1,1),第2次运动到点P2(2,0),第3次运动到点P3(3,-2),第4次运动到点P4(4,0),第5次运动到点P5(5,2),第6次运动到点P6(6,0),第7次运动到点P7(7,1)由此可知动点的横坐标与运动次数相同,纵坐标每6次循环一次,因为2 0226=337,所以点P2 022的坐标是(2 022,0).类型3 图形变化中点的坐标规律4.如图,在平面直角坐标系中,第一次将三角形OAB变换成三角形OA1B1,第二次将三角形OA1B1变换成三
5、角形OA2B2,第三次将三角形OA2B2变换成三角形OA3B3已知A(1,3),A1(2,3),A2(4,3),A3(8,3),B(2,0),B1(4,0),B2(8,0),B3(16,0).观察每次变换前后三角形的顶点的变化,按照这样的变换规律,则点An的坐标为()A.(2n,3)B.(2n-1,3)C.(2n+1,0)D.(2n,0)答案4.A 由A(1,3),A1(2,3),A2(4,3),A3(8,3),可知点A的变化规律是横坐标依次乘2,纵坐标不变,所以A4(16,3),A5(32,3),A6(64,3),所以点An的坐标为(2n,3).类型3 图形变化中点的坐标规律5.2021山西太原杏花岭区期中如图,在平面直角坐标系中,将边长为3,4,5的直角三角形ABO沿x轴向右旋转到三角形AB1C1的位置,再到三角形A1B1C2的位置依次进行下去,发现A(3,0),A1(12,3),A2(15,0),那么点A2 021的坐标为()A.(12 129,0)B.(12 129,3)C.(12 132,0)D.(12 132,3)答案5.D 根据题意,知A(3,0),A1(12,3),A2(15,0),A3(24,3),A4(27,0),A2n-1(12n,3),A2n(12n+3,0).2 021=21 011-1,点A2 021的坐标为(12 132,3).
