1、2015-2016学年山东省潍坊一中、平邑一中等齐鲁名校联考高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1已知平面向量|=2，|=， =3，则|2|=（）A4BCD72已知集合A=1，0，1，2，B=x|log2（x+1）0，则AB=（）A1，0B1，2C0，2D1，1，23设p：（）x1，q：2x1，则p是q成立的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4根据样本数据得到回归直线方程=x+，其中=9.1，则=（）x4235y49263954A9.4B9.5C9.6D9.75已知函数f（x）=sin（2x）（0）的最小正周期为4
2、，则（）A函数f（x）的图象关于点（，0）对称B函数f（x）的图象关于直线x=对称C函数f（x）的图象在（，）上单调递减D函数f（x）的图象在（，）上单调递增6已知定义在R上的偶函数f（x），当x0时，f（x）=，则f（f（3）=（）A9B1C1D97若函数f（x）=在区间（，2）上为单调递增函数，则实数a的取值范围是（）A0，+）B（0，eC（，1D（，e）8（5分）（2011太和县校级模拟）已知、是两个不同的平面，m、n是两条不同的直线，则下列命题中正确的是（）A若mn，m则nB若m，a=n，则mnC若m，m则D若m，则m9设函数y=f（x）满足f（x）+f（x）=0且f（x+1）=f（x
3、1），若x（0，1）时，f（x）=log2，则y=f（x）在（1，2）内是（）A单调增函数，且f（x）0B单调减函数，且f（x）0C单调增函数，且f（x）0D单调增函数，且f（x）010已知kR，直线l1：kx+y=0过定点P，直线l2：kxy2k+2=0过定点Q，若动点M在以PQ为直径的圆上，则|MP|+|MQ|的最大值是（）A2B4C4D8二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11已知双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线方程为x+y=0，则其离心率e=12如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为13已知第一象限内的点（a，b）在直线x+4y2=0上运动，则+的最小值为14若x，
4、y满足约束条件，且目标函数z=3x+y取得最大值为11，则k=15若函数y=f（x）满足：对y=f（x）图象上任意点P（x1，f（x1），总存在点P（x2，f（x2）也在y=f（x）图象上，使得x1x2+f（x1）f（x2）=0成立，称函数y=f（x）是“特殊对点函数”，给出下列五个函数：y=x1；y=log2x；y=sinx+1；y=ex2；y=其中是“特殊对点函数”的序号是（写出所有正确的序号）三、解答题（共6小题，满分75分）16（12分）（2015秋潍坊校级期末）某教育网站举行智力竞猜活动，某班N名学生参加了这项活动，竞猜成绩分成六组：第一组1.5，5.5），第二组：5.5，9.5），
5、第三组9.5，13.5），第四组13.5，17.5），第五组17.5，21.5），第六组21.5，25.5得到的频率分布直方图如图所示（）若成绩在1.5，5.5）内的频数为2，求N，a的值；（）现从成绩在第四、五、六组的同学中用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行座谈，求恰有一人在第五组的概率17（12分）（2015秋潍坊校级期末）已知函数f（x）=sinxcosx+cos2x，xR（）把函数f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，求g（x）在0，上的最大值；（）在ABC中，角A，B，C对应的三边分别为a，b，c，b=，f（）=1，SABC=3，求a和c的值18（
6、12分）（2015秋潍坊校级期末）如图，已知斜三棱柱ABCA1B1C1中，底面ABC是等边三角形，侧面BB1C1C是菱形，B1BC=60（）求证：BCAB1；（）若AB=a，AB1=a，求三棱锥CABB1的体积19（12分）（2015秋潍坊校级期末）公差不为零的等差数列an中，a1，a2，a5成等比数列，且该数列的前10项和为100，数列bn的前n项和为Sn，且满足Sn=a，nN*（）求数列an，bn的通项公式；（）记得数列的前n项和为Tn20（13分）（2015秋潍坊校级期末）已知函数f（x）=lnx+（a0）（）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（）求函数f（x）在1，+）上的最小值；
7、（）证明：a（0，1），f（）21（14分）（2015秋潍坊校级期末）已知椭圆E： +=1（ab0）的上、下焦点分别为F1，F2，点D在椭圆上，DF2F1F2，F1F2D的面积为2，离心率e=，抛物线C：x2=2py（p0）的准线l经过D点（）求椭圆E与抛物线C的方程；（）过直线l上的动点P作抛物线的两条切线，切点为A，B，直线AB交椭圆于M，N两点，当坐标原点O落在以MN为直径的圆外时，求点P的横坐标t的取值范围2015-2016学年山东省潍坊一中、平邑一中等齐鲁名校联考高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1已知平面向量|=2，|=
8、， =3，则|2|=（）A4BCD7【分析】根据向量模的计算即可求出【解答】解：|=2，|=， =3，|2|2=4|2+|24=44+343=7，|2|=，故选：B【点评】本题主要考查两个向量数量积的运算，求向量的模，属于基础题2已知集合A=1，0，1，2，B=x|log2（x+1）0，则AB=（）A1，0B1，2C0，2D1，1，2【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可【解答】解：由B中不等式变形得：log2（x+1）0=log21，即x+11，解得：x0，即B=x|x0，A=1，0，1，2，AB=1，2，故选：B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题
9、的关键3设p：（）x1，q：2x1，则p是q成立的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【分析】由p：（）x1，解得x0可得qp，反之不成立，即可判断出结论【解答】解：由p：（）x1，解得x0q：2x1，可得qp，反之不成立p是q成立的必要不充分条件，故选：B【点评】本题考查了指数函数的单调性、充要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4根据样本数据得到回归直线方程=x+，其中=9.1，则=（）x4235y49263954A9.4B9.5C9.6D9.7【分析】利用公式求出b，a，即可得出结论【解答】解：样本平均数=3.5， =42，样本数据中心点必
10、在回归直线上，回归直线方程=x+，其中=9.1，=9.4，故选：A【点评】本题考查线性回归方程的求法，考查最小二乘法，属于基础题5已知函数f（x）=sin（2x）（0）的最小正周期为4，则（）A函数f（x）的图象关于点（，0）对称B函数f（x）的图象关于直线x=对称C函数f（x）的图象在（，）上单调递减D函数f（x）的图象在（，）上单调递增【分析】根据三角函数的周期性求出，结合三角函数的图象和性质进行判断即可【解答】解：函数f（x）的最小正周期为4，T=4，即=，则函数f（x）=sin（2x）=sin（x），则f（）=sin（）=sin（）0，且f（）1，则函数f（x）的图象关于点（，0）不对
11、称，且关于直线x=不对称，当x时，x，x，此时函数f（x）为增函数，故选：D【点评】本题主要考查三角函数的周期的应用，根据条件求出是解决本题的关键结合三角函数的单调性和对称性进行求解是解决本题的关键6已知定义在R上的偶函数f（x），当x0时，f（x）=，则f（f（3）=（）A9B1C1D9【分析】根据已知中函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x0时，f（x）=，可得f（3）=f（3）=1，则f（f（3）=f（1）=f（1），代入可得答案【解答】解：函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x0时，f（x）=，f（3）=f（3）=（3+2）2=1，f（f（3）=f（1）=f（1）=1，故选：C【点评】
12、本题考查的知识点是函数的奇偶性，分段函数的应用，函数求值，难度中档7若函数f（x）=在区间（，2）上为单调递增函数，则实数a的取值范围是（）A0，+）B（0，eC（，1D（，e）【分析】根据题意得出f（x）0在区间（，2）上恒成立，化为1xa0在区间（，2）上恒成立，求出a的取值范围即可【解答】解：函数f（x）=，f（x）=0在区间（，2）上恒成立，即1xa0在区间（，2）上恒成立，a1x在区间（，2）上恒成立；又在区间（，2）上1x1，实数a的取值范围是a1故选：C【点评】本题考查了利用函数的导数判断函数的真增减性问题，也考查了不等式的恒成立问题，是基础题目8（5分）（2011太和县校级模拟
13、）已知、是两个不同的平面，m、n是两条不同的直线，则下列命题中正确的是（）A若mn，m则nB若m，a=n，则mnC若m，m则D若m，则m【分析】对于选项A，若mn，m则n，可通过线面平行的判定定理进行判断对于选项B，可通过线面平行的性质定理进行判断；对于选项C，可通过面面平行的判定条件进行判断；对于选项D，可通过线面位置关系判断【解答】解：A不正确，mn，m，由于n可能在内，故推不出n；B不正确，m，=n，m不一定在内，故不能推出mn；C正确，垂直于同一条直线的两个平面平行；D不正确，m，由于m的可能性存在，故m不正确故选C【点评】本题考查线面，线线、面面的平行关系的判断，重点考查了空间的感知
14、能力与空间中线面之间位置关系的判断能力9设函数y=f（x）满足f（x）+f（x）=0且f（x+1）=f（x1），若x（0，1）时，f（x）=log2，则y=f（x）在（1，2）内是（）A单调增函数，且f（x）0B单调减函数，且f（x）0C单调增函数，且f（x）0D单调增函数，且f（x）0【分析】根据条件判断函数的奇偶性和周期性，结合函数奇偶性和单调性之间的关系进行判断即可【解答】解：f（x）+f（x）=0，f（x）=f（x），即函数f（x）是奇函数，f（x+1）=f（x1），f（x+2）=f（x），即函数f（x）是周期为2的函数，设t=，则函数在x（0，1）上为增函数，y=log2t为增函数，
15、则函数f（x）为增函数，则函数f（x）在（1，0）上为增函数，函数的周期是2，函数f（x）在（1，2）上为增函数，若x（1，0），则x（0，1），则f（x）=log2，f（x）是奇函数，f（x）=log2=f（x），即f（x）=log2=log2（x+1），当x（1，0），则x+1（0，1），则f（x）0，即函数y=f（x）在（1，2）内是单调增函数，且f（x）0，故选：A【点评】本题主要考查函数奇偶性和周期性与单调性的应用，结合函数奇偶性的定义以及函数周期性的性质是解决本题的关键综合考查函数的性质10已知kR，直线l1：kx+y=0过定点P，直线l2：kxy2k+2=0过定点Q，若动点M在以
16、PQ为直径的圆上，则|MP|+|MQ|的最大值是（）A2B4C4D8【分析】直线l1：kx+y=0过定点P（0，0），由kxy2k+2=0化为k（x2）+（2y）=0，可得直线l2：kxy2k+2=0过定点Q（2，2）利用2（|MP|2+|MQ|2）（|MP|+|MQ|）2，即可得出【解答】解：直线l1：kx+y=0过定点P（0，0），由kxy2k+2=0化为k（x2）+（2y）=0，令，解得直线l2：kxy2k+2=0过定点Q（2，2）|PQ|2=22+22=8|MP|2+|MQ|2=|PQ|2=816=2（|MP|2+|MQ|2）（|MP|+|MQ|）2，解得|MP|+|MQ|4，当且仅当
17、|MP|=|MQ|=2时取得等号则|MP|+|MQ|的最大值是4故选：B【点评】本题考查了直线系的应用、圆的性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11已知双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线方程为x+y=0，则其离心率e=2【分析】利用双曲线的渐近线求出ab关系，然后求解双曲线的离心率【解答】解：双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线方程为x+y=0，可得=，即，解得e=2故答案为：2【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力12如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为16【分析】几何体为圆柱，底面半径为2，高为2
18、【解答】解：由三视图可知几何体为圆柱，圆柱的底面半径为2，圆柱的高为2S=222+42=16故答案为16【点评】本题考查了圆柱的三视图与结构特征，圆柱的表面积计算，属于基础题13已知第一象限内的点（a，b）在直线x+4y2=0上运动，则+的最小值为【分析】第一象限内的点A（a，b）在直线x+4y2=0上，可得a+4b=2，a，b0再利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出【解答】解：第一象限内的点A（a，b）在直线x+4y2=0上，a+4b=2，a，b0则+=（+2b）（+）=+2=，当且仅当a=2b时取等号故答案为：【点评】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题14若x，y满足约
19、束条件，且目标函数z=3x+y取得最大值为11，则k=1【分析】先画出满足条件的平面区域，由z=3x+z得：y=3x+z，显然直线y=3x+z过（3k，k）时z取到最大值11，代入求出k的值即可【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得：，由z=3x+z得：y=3x+z，显然直线y=3x+z过（3k，k）时z取到最大值11，故z=93k+k=11，解得：k=1，故答案为：1【点评】本题考察了简单的线性规划问题，考察数形结合思想，是一道中档题15若函数y=f（x）满足：对y=f（x）图象上任意点P（x1，f（x1），总存在点P（x2，f（x2）也在y=f（x）图象上，使得x1x2+f
20、（x1）f（x2）=0成立，称函数y=f（x）是“特殊对点函数”，给出下列五个函数：y=x1；y=log2x；y=sinx+1；y=ex2；y=其中是“特殊对点函数”的序号是（写出所有正确的序号）【分析】根据条件x1x2+f（x1）f（x2）=0，得到=0即，转化为和垂直的向量和函数f（x）有交点，利用数形结合进行判断即可【解答】解：P（x1，f（x1），点P（x2，f（x2），若x1x2+f（x1）f（x2）=0，则等价为=0，即当P（1，1）时，满足的P（1，1）不在f（x）的图象上，故不是“特殊对点函数”，当P（1，0）时，满足的P不在f（x）的图象上，故不是“特殊对点函数”，作出函数y
21、=sinx+1的图象，由图象知，满足的点P（x2，f（x2）都在y=f（x）图象上，则是“特殊对点函数”，作出函数y=ex2的图象，由图象知，满足的点P（x2，f（x2）都在y=f（x）图象上，则是“特殊对点函数”，作出函数y=的图象，由图象知，满足的点P（x2，f（x2）都在y=f（x）图象上，则是“特殊对点函数”故答案为：【点评】本题主要考查命题的真假判断，根据条件转化为向量垂直，利用数形结合是解决本题的关键三、解答题（共6小题，满分75分）16（12分）（2015秋潍坊校级期末）某教育网站举行智力竞猜活动，某班N名学生参加了这项活动，竞猜成绩分成六组：第一组1.5，5.5），第二组：5.
22、5，9.5），第三组9.5，13.5），第四组13.5，17.5），第五组17.5，21.5），第六组21.5，25.5得到的频率分布直方图如图所示（）若成绩在1.5，5.5）内的频数为2，求N，a的值；（）现从成绩在第四、五、六组的同学中用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行座谈，求恰有一人在第五组的概率【分析】（）由频率分布直方图求出第一组的频率为0.1，由此能求出a（）第四、五、六组分别有6，4，2，从而得到抽样比为，从而第四组抽取3人，第五组抽取2人，第六组抽取1人，由此能求出从这6人中随机抽取2人进行座谈，恰有一人在第五组的概率【解答】解：（）由频率分布直方图知：第一
23、组的频率为0.1， =20，又由已知（0.0253+0.052+a）4=1，解得a=0.075（）第四、五、六组分别有6，4，2，=，第四组抽取的人数为6=3人，第五组抽取的人数为4=2人，第六组抽取的人数为2=1人，设第四组抽取的三人为（A1，A2，A3），第五组抽取的二人为（B1，B2），第六组抽取的人数为（C1），从这六人中随机选取2人，共有种情况，其中恰有一人在第五组的情况有：（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，C1），（B2，C1），共8种情况，恰有一人在第五组的概率为：P=【点评】本题考查频率分布直方图的求法，考查
24、概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用17（12分）（2015秋潍坊校级期末）已知函数f（x）=sinxcosx+cos2x，xR（）把函数f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，求g（x）在0，上的最大值；（）在ABC中，角A，B，C对应的三边分别为a，b，c，b=，f（）=1，SABC=3，求a和c的值【分析】（）由三角函数恒等变换的应用化简可得f（x）=sin（2x+）+利用平移变换可得g（x）=sin（2x）+由x0，可得2x，利用正弦函数的图象和性质即可得解（）由f（）=1，可得sin（B+）=，结合范围0B可求B=，由SABC=3
25、，可解得：ac=12又由余弦定理可得：a2+c2=25联立方程即可解得a，c的值【解答】（本题满分为12分）解：由已知可得：f（x）=sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+（）把函数f（x）的图象向右平移个单位，可得g（x）=sin2（x）+=sin（2x）+x0，2x，当2x=时，即x=，g（x）取得最大值6分（）f（）=1，f（）=sin（B+）+=1，sin（B+）=，0B，B+，B+=，B=，SABC=3，=3，解得：ac=12又由余弦定理可得：b2=37=a2+c22accos，可得：a2+c2=25由解得：a=4，c=3，或a=3，c=412分【
26、点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质，三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于中档题18（12分）（2015秋潍坊校级期末）如图，已知斜三棱柱ABCA1B1C1中，底面ABC是等边三角形，侧面BB1C1C是菱形，B1BC=60（）求证：BCAB1；（）若AB=a，AB1=a，求三棱锥CABB1的体积【分析】（1）由BC=BB1，B1BC=60可知BCB1是等边三角形，取BC中点O，则BCOA，BCOB1，于是BC平面AOB1，从而BCAB1；（2）根据等边三角形的性质求出OA，OB1，利用勾股定理的逆定理得出OAOB1，从而
27、OB1是棱锥B1ABC的高，代入体积公式可求出棱锥的体积【解答】证明：（I）取BC中点O，连结B1O，AO，B1C，侧面BB1C1C是菱形，BC=BB1，B1BC=60，BCB1是等边三角形，又ABC是等边三角形，BCB1O，BCAO，又AO平面AOB1，B1O平面AOB1，AOB1O=O，BC平面AOB1，AB1平面AOB1，BCAB1（II）ABC和BCB1是等边三角形，AB=a，OA=OB1=AB1=a，OA2+OB12=AB12，OAOB1，又OB1BC，OA平面ABC，BC平面ABC，OABC=O，OB1平面ABC，V=V=SABCOB1=【点评】本题考查了线面垂直的判定和性质，棱锥
28、的结构特征和体积计算，属于中档题19（12分）（2015秋潍坊校级期末）公差不为零的等差数列an中，a1，a2，a5成等比数列，且该数列的前10项和为100，数列bn的前n项和为Sn，且满足Sn=a，nN*（）求数列an，bn的通项公式；（）记得数列的前n项和为Tn【分析】（I）设等差数列an的公差为d，由于a1，a2，a5成等比数列，且该数列的前10项和为100，可得=a1a5，即=a1（a1+4d），10a1+d=100，联立解得a1，d，即可得出an又满足Sn=a，nN*，可得Sn=2bn1，利用递推关系可得：bn（II）=再利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出【解答】解：
29、（I）设等差数列an的公差为d，a1，a2，a5成等比数列，且该数列的前10项和为100，=a1a5，即=a1（a1+4d），10a1+d=100，联立解得a1=1，d=2，an=1+2（n1）=2n1又满足Sn=a，nN*，Sn=2bn1，当n=1时，b1=2b11，解得b1=1当n2时，bn=SnSn1=2bn1（2bn11），化为：bn=2bn1，数列bn是等比数列，首项为1，公比为2bn=2n1（II）=前n项和为Tn=+，=+，=+=1，Tn=2【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“错位相减法”、递推关系的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20（1
30、3分）（2015秋潍坊校级期末）已知函数f（x）=lnx+（a0）（）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；（）求函数f（x）在1，+）上的最小值；（）证明：a（0，1），f（）【分析】（）通过a=1，求出函数的导数，令导数大于0，小于0，即可求函数f（x）的单调区间；（）求出f（x）的导数，得到函数的单调区间，通过讨论a的范围，求出函数的最小值即可；（）问题转化为ln+0，令h（a）=ln+，求出h（a）的导数，得到h（a）的单调性，求出h（a）h（1）0即可【解答】解：（）f（x）的定义域是（0，+），f（x）=，a=1时，f（x）=，x（0，1）时，f（x）0，则f（x）在 （0，1）上
31、单调递减，x1，+）时，f（x）0，则f（x）在1，+）上单调递增；（）f（x）=，令f（x）=0，解得：x=a，当0xa时，f（x）0，xa时，f（x）0，f（x）在（0，a）递减，在（a，+）递增，0a1时，f（x）在1，+）递增，f（x）min=f（1）=a，a1时，f（x）在1，a）递减，在（a，+）递增，f（x）min=f（a）=lna+1，综上，0a1时f（x）min=a，a1时，f（x）min=lna+1；（）要证a（0，1），f（），即证ln+0，令h（a）=ln+=2lna+ln2，h（a）=，a（0，1），h（a）0，h（a）是减函数，故h（a）h（1）=2ln20，即ln
32、+0，a（0，1），f（）【点评】本题考查函数的导数的综合应用，函数的单调区间的求法，利用导数求解函数的最小值的方法，考查转化思想，分类讨论思想的应用21（14分）（2015秋潍坊校级期末）已知椭圆E： +=1（ab0）的上、下焦点分别为F1，F2，点D在椭圆上，DF2F1F2，F1F2D的面积为2，离心率e=，抛物线C：x2=2py（p0）的准线l经过D点（）求椭圆E与抛物线C的方程；（）过直线l上的动点P作抛物线的两条切线，切点为A，B，直线AB交椭圆于M，N两点，当坐标原点O落在以MN为直径的圆外时，求点P的横坐标t的取值范围【分析】（）求得焦点的坐标，及|DF2|=，运用三角形的面积公
33、式和离心率公式，可得a，b，进而得到椭圆的方程；求得抛物线的准线方程，可得抛物线的方程；（）设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x3，y3），N（x4，y4），求得函数的导数，求出切线PA，PB的方程，进而得到直线AB的方程，代入椭圆方程，运用韦达定理，再由向量的数量积的坐标表示和点在圆外，可得数量积大于0，解不等式即可得到所求范围【解答】解：（）由题意可得F1（0，c），F2（0，c），c2=a2b2，DF2F1F2，令x=c，可得y=，可得|DF2|=，F1F2D的面积为S=|F1F2|DF2|=2c=2，将e=代入解得b=2，由e=，可得e2=1=，可得a=2，c=2，即有椭圆E的
34、方程为+=1；由D的纵坐标为2，抛物线的准线方程为y=2，即有抛物线C的方程为x2=8y；（）设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x3，y3），N（x4，y4），由y=x2，可得y=x，PA：yy1=x1（xx1），将P（t，2）代入可得2y1=x1（tx1），以及y1=x12，可得y1=tx1+2，同理可得y2=tx2+2，即有直线AB的方程为y=tx+2，将直线AB的方程代入椭圆方程，可得（32+t2）x2+16tx64=0，判别式为=256t2+256（32+t2）0，x3+x4=，x3x4=，即有=x3x4+y3y4=（1+）x3x4+（x3+x4）+4=8，由点O在圆外，可得0，即为80，解得2t2【点评】本题考查椭圆和抛物线的方程的求法，注意运用离心率公式和准线方程的运用，考查直线和抛物线相切的条件，直线和椭圆方程联立，运用韦达定理，同时考查向量的数量积的坐标表示和点圆的位置关系，考查运算能力，属于中档题
