1、第3讲平面向量的数量积及其应用A级训练(完成时间：10分钟)1.在ABC中，a，b，当ab0时，ABC为()A直角三角形 B锐角三角形C钝角三角形 D等腰三角形2.已知一物体在共点力F1(lg 2，lg 2)，F2(lg 5，lg 2)的作用下产生位移S(2lg 5,1)，则这两个共点力对物体做的总功W为()A1 B2Clg 2 Dlg 53.一质点受到平面上的三个力F1，F2，F3(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态已知F1，F2成60角，且F1，F2的大小分别为2和4，则F3的大小为()A6 B2C2 D24.(2013大纲)已知向量m(1,1)，n(2,2)，若(mn)(mn)，则()A4
2、 B3C2 D15.己知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点则的值为1.6.(2013课标)已知两个单位向量a，b的夹角为60，cta(1t)b，若bc0，则t2.7.(2014广东深圳中学二模)(1)若a(1,0)，b(1,1)，ca(ab)b，求|c|；(2)已知|a|1，|b|，|ab|1，求a与b夹角的值B级训练(完成时间：21分钟)1.限时2分钟，达标是()否()(2013福建)在四边形ABCD中，(1,2)，(4,2)，则该四边形的面积为()A. B2C5 D102.限时2分钟，达标是()否()(2014广东广州一模)设a，b是两个非零向量，则使ab|a|b|成立的一个必
3、要非充分条件是()Aab BabCab(0) Dab3.限时2分钟，达标是()否()(2013山东)在平面直角坐标系xOy中，已知(1，t)，(2,2)，若ABO90，则实数t的值为5.4.限时2分钟，达标是()否()(2013安徽)若非零向量a，b满足|a|3|b|a2b|，则a，b夹角的余弦值为_5.限时2分钟，达标是()否()(2014广东潮州二模)在梯形ABCD中，ADBC，ABC90，ABAD1，BC3，则1.6.限时2分钟，达标是()否()(2014全国)已知A，B，C为圆O上的三点，若bR，若()，则与的夹角为90.7.限时4分钟，达标是()否()在平面直角坐标系中，已知向量a(
4、1,2)，又点A(8,0)，B(n，t)，若a，且|(O为坐标原点)，求向量.限时5分钟，达标是()否()已知(2,1)，(1,7)，(5,1)，设C是直线OP上的一点，其中O为坐标原点(1)求使取得最小值时向量的坐标；(2)当点C满足(1)时，求cos ACB.C级训练(完成时间：5分钟)1.限时2分钟，达标是()否()(2014辽宁)设a，b，c是非零向量已知命题p：若ab0，bc0，则ac0；命题q：若ab，bc，则ac.则下列命题中真命题是()Apq BpqC(綈p)(綈q) Dp(綈q)2.限时3分钟，达标是()否()(2014江苏)如图，在平行四边形ABCD中，已知AB8，AD5，
5、3，2，则的值是22.第3讲平面向量的数量积及其应用【A级训练】1C解析：因为ab|cos，0，所以cos，0，所以，90，所以ABC为钝角三角形2B解析：因为F1F2(lg 2，lg 2)(lg 5，lg 2)(1,2lg 2)，又因为在共点力的作用下产生位移S(2lg 5,1)，所以这两个共点力对物体做的总功W为(1,2lg 2)(2lg 5,1)2lg 52lg 22.3D解析：因为FFF2F1F2cos(18060)28，所以F32.4B解析：因为m(1,1)，n(2,2)，所以mn(23,3)，mn(1，1)因为(mn)(mn)，所以(mn)(mn)0，所以(23)30，解得3.51
6、解析：因为|cos21.62解析：因为cta(1t)b，cb0，所以cbtab(1t)b20，所以tcos 601t0，所以1t0，解得t2.7解析：(1)因为a(1,0)，b(1,1)，ab1，所以ca(ab)b(1,0)(1,1)(2，1)，所以|c|.(2)因为|ab|1，所以cos ，因为0，所以.【B级训练】1C解析：因为在四边形ABCD中，(1,2)，(4,2)，0，所以四边形ABCD的对角线互相垂直，又|，|2，该四边形的面积：|25.2D解析：因为a，b是两个非零向量，则ab|a|b|，所以ab|a|b|cos a，b|a|b|，所以cosa，b1，所以a，b0.所以ab是使a
7、b|a|b|成立的一个必要非充分条件35解析：因为知(1，t)，(2,2)，所以(3,2t)，又ABO90，所以0，可得：232(2t)0.解得t5.4解析：由题意可得a29b2，且a2a24b24ab，化简可得4b24ab，所以|b|b|a|b|cosa，b，所以cosa，b.51解析：因为，0，所以()21.690解析：在圆中若()，即2，即的和向量是过A，O的直径，则以AB，AC为邻边的四边形是矩形，则，即与的夹角为90.7解析：因为点A(8,0)，B(n，t)，所以(n8，t)，因为a，所以a(n8，t)(1,2)0，得n2t8.则(2t，t)，又|，|8，所以(2t)2t2564，解
8、得t8，当t8时，n24；当t8时，n8.所以(24,8)或(8，8)8解析：(1)因为点C在直线OP上，所以可设t(2t，t)因为(1,7)，(2t，t)，(5,1)，所以(12t,7t)，(52t,1t)，所以(12t)(52t)(7t)(1t)5t220t125(t2)28，所以当t2时，取得最小值8，此时，(4,2)(2)当(4,2)时，(3,5)，(1，1)，所以cos ACB.【C级训练】1A解析：方法一：取ac(1,0)，b(0,1)，显然ab0，bc0，但ac10，所以p是假命题a，b，c是非零向量，由ab知axb，由bc知byc，所以axyc，所以ac，所以 q是真命题综上知pq是真命题，pq是假命题又因为綈p为真命题，綈q为假命题，所以(綈p)(綈q)，p(綈q)都是假命题方法二：由于a，b，c都是非零向量，因为ab0，所以ab.因为bc0，所以bc.如图，则可能ac，所以 ac0，所以命题p是假命题，所以綈p是真命题命题q中，ab，则a与b方向相同或相反；bc，则b与c方向相同或相反故a与c方向相同或相反，所以ac，即q是真命题，则綈q是假命题，故pq是真命题，pq，(綈p)(綈q)，p(綈q)都是假命题222解析：由3，得，.因为2，所以()()2，即222.又因为225，264，所以22.
