1、考点5受力分析共点力的平衡题组一基础小题1如图所示，质量为m的木块P在质量为M的长木板ab上滑行，长木板放在水平地面上一直处于静止状态。若长木板ab与地面间的动摩擦因数为1，木块P与长木板ab间的动摩擦因数为2，则长木板ab受到地面的摩擦力大小为()A1Mg B1(mM)gC2mg D1Mg2mg答案C解析木块P在长木板ab上滑行，木块受到长木板向左的滑动摩擦力F12mg作用，根据牛顿第三定律可知，长木板也必定受到木块向右的滑动摩擦力F1作用，F1F12mg。由于长木板处于静止状态，所以长木板受到地面的静摩擦力F2与F1平衡，即F22mg，C正确。2如图所示，物体A靠在竖直墙面上，在力F作用下
2、，A、B保持静止。物体B的受力个数为()A2B4C2或4D无法确定答案B解析A、B之间一定有弹力，否则A不会静止，以B为研究对象，B受到重力、推力F和A对B斜向下的弹力，分析可知，B一定还受A对它的静摩擦力，否则B不会静止，所以B受四个力作用，故B正确，A、C、D错误。3如图所示，倾角为45的斜面B放置在水平面上，物块A放在斜面B上，A、B接触面光滑，水平力F作用在物块A上，A、B一起沿着水平面向左匀速滑动，若B与水平面间的动摩擦因数为，则A与B的质量之比为()A. B.C. D.答案A解析把A、B看成一个整体，根据平衡条件得F(mAmB)g，对物块A受力分析，根据平衡条件得FmAgtan45
3、，联立解得，A正确。4如图所示，斜面体放置在粗糙的水平地面上，在水平向右的推力F作用下，物体A和斜面体B均保持静止。若减小推力F，物体A仍然静止在斜面上，则()A物体A所受合力一定变小B斜面对物体A的支持力一定变小C斜面对物体A的摩擦力一定变小D斜面对物体A的摩擦力一定为零答案B解析物体A始终处于平衡状态，所以受到的合力始终等于0，不变，故A错误；如图对物体A进行受力分析，有：F合xFcosfGsin0F合yFNGcosFsin0由知，FNGcosFsin，当F减小时，则支持力减小，所以B正确；由知，fGsinFcos，当f为正值即沿斜面向上时，F减小则f增大，当f为负值即沿斜面向下时，F减小
4、则f可能减小，可能为零，也可能反向增大，故C、D错误。故选B。5.如图所示，斜劈ABC放在粗糙的水平地面上，在斜劈上放一重为G的物块，物块和斜劈均处于静止状态。现用一竖直向下且逐渐增大的力F作用于物块上，则下列说法正确的是()A斜劈对物块的支持力增大B物块所受的合力变大C当力F足够大时斜劈将沿水平地面向右滑动D斜劈ABC受到水平地面向左的摩擦力作用，且随力F的增大而增大答案A解析重为G的物块静止在斜劈上，对物块：mgsinmgcos，即sincos。当用一竖直向下的力F作用于物块上时，可等效于物块更重了，物块对斜劈的压力增大，则斜劈对物块的支持力增大，A正确；但此时sincos仍成立，故物块仍
5、静止，合力保持为零不变，B错误；以物块与斜劈组成的整体为研究对象，水平方向上不受力，故C、D错误。6如图所示，光滑小球置于竖直墙壁和挡板间，挡板绕O点于图示位置缓慢转至水平的过程中，小球对墙壁和挡板的压力如何变化()A对墙壁的压力减小，对挡板的压力也减小B对墙壁的压力减小，对挡板的压力增大C对墙壁的压力减小，对挡板的压力先增大后减小D对墙壁的压力先增大后减小，对挡板的压力增大答案A解析以小球为研究对象，由题可知小球时刻处于平衡状态，根据受力平衡，受力分析如图所示，由图可知，墙壁给球的压力F2逐渐减小，挡板给球的支持力F1逐渐减小，根据牛顿第三定律可知小球对竖直墙壁的压力逐渐减小，小球对挡板的压
6、力也逐渐减小，故选A。7(多选)如图所示，质量均为m的小球A、B用劲度系数为k1的轻弹簧相连，B球用长为L的细绳悬于O点，A球固定在O点正下方，当小球B平衡时，绳子所受的拉力为T1，弹簧的弹力为F1；现把A、B间的弹簧换成原长相同但劲度系数为k2(k2k1)的另一轻弹簧，在其他条件不变的情况下仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为T2，弹簧的弹力为F2，则下列关于T1与T2、F1与F2大小之间的关系，以下说法正确的是()AT1T2 BT1T2CF1F1。故A、D错误，B、C正确。8(多选)如图所示，用光滑的粗铁丝做成一直角三角形，BC边水平，AC边竖直，B，A，AB及AC两边上分别套有细线系着的铜
7、环M、N，当它们静止时，细线与AB所成的角为，与AC所成的角为(细线长度小于BC)，则()A BC D答案CD解析对N受力分析，如图所示，N受重力GN、垂直AC边向右的弹力FN，N静止，则受细线的拉力TN一定斜向左上方，则；对M受力分析，M受重力GM、垂直AB边向上的弹力FM，M静止，则M所受细线拉力TM沿图中所示方向，有。综上所述，A、B错误，C、D正确。9.课堂上，老师准备了“L”形光滑木板和三个完全相同、外表面光滑的匀质圆柱形积木，要将三个积木按图示(截面图)方式堆放在木板上，则木板与水平面夹角的最大值为()A30 B45 C60 D90答案A解析将三个积木按图示方式堆放在木板上，增大角
8、的过程中，最上面两个积木之间先是存在压力，增大到某一角度时，压力消失，此时角达到最大值，之后再增大角，最上面的积木便无法保持平衡状态，当角达到最大值时，积木状态如图所示，所以角的最大值为30，A正确。10将四块相同的坚固石块垒成圆弧形的石拱，其中第3、4块固定在地基上，第1、2块间的接触面是竖直的，每块石块的两个侧面间所夹的圆心角均为30，石块间的摩擦力可以忽略不计。则第1块对第2块的弹力F1和第1块对第3块的弹力F2的大小之比为()A. B. C. D.答案A解析如图对第1块石块进行受力分析，由几何关系知：sin60，故A正确，B、C、D错误。11(多选)如图所示，将一劲度系数为k的轻弹簧一
9、端固定在内壁光滑的半球形容器底部O处(O为球心)，弹簧另一端与质量为m的小球相连，小球静止于P点。已知容器半径为R，与水平地面之间的动摩擦因数为，OP与水平方向的夹角为30。下列说法正确的是()A容器相对于水平面有向左的运动趋势B容器和弹簧对小球的作用力的合力竖直向上C弹簧原长为D轻弹簧对小球的作用力大小为mg答案BC解析对小球受力分析，如图所示。30，三角形OOP为等边三角形，由FN、F、mg首尾相接后组成的力的三角形与几何三角形OOP相似得FNFmg，D错误；整体竖直方向受重力、地面的支持力，根据平衡条件可知，容器不受水平面的静摩擦力，容器与地面没有相对运动趋势，A错误；小球处于平衡状态，
10、容器和弹簧对小球的作用力的合力与重力平衡，B正确；由胡克定律有Fmgk(L0R)，解得弹簧原长L0R，C正确。12在竖直墙壁间有半圆球A和圆球B，其中圆球B的表面光滑，半圆球A与左侧墙壁之间的动摩擦因数为，两球心之间连线与水平方向成30的夹角，两球恰好不下滑，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则半圆球A和圆球B的质量之比为()A. B. C. D.答案C解析设A的质量为m，B的质量为M，对B受力分析如图所示，可得FNBFcos30，MgFsin30，解得FNB，对两球组成的整体，水平方向受力平衡，有FNAFNB，竖直方向有(mM)gFNA，联立解得，C正确。13.如图所示，圆环固定在竖直平面内，打
11、有小孔的小球穿过圆环。细绳a的一端固定在圆环的A点，细绳b的一端固定在小球上，两绳的连接点O悬挂着一重物，O点正好处于圆心。现将小球从B点缓慢移到B点，在这一过程中，重物一直保持静止。则在此过程中绳a的拉力()A一直增大 B一直减小C先增大后减小 D先减小后增大答案A解析对连接点O进行受力分析，把连接点受到的重物拉力(等于重力)、两绳的拉力放到一个矢量三角形中，如图所示，小球从B点缓慢移到B点，Fa逐渐变大，A正确。题组二高考小题14(2019江苏高考)如图所示，一只气球在风中处于静止状态，风对气球的作用力水平向右。细绳与竖直方向的夹角为，绳的拉力为T，则风对气球作用力的大小为()A. B.C
12、Tsin DTcos答案C解析对气球受力分析，如图所示，将绳的拉力T分解，在水平方向：风对气球的作用力大小FTsin，C正确。15(2016全国卷)质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上。用水平向左的力F缓慢拉动绳的中点O，如图所示。用T表示绳OA段拉力的大小，在O点向左移动的过程中()AF逐渐变大，T逐渐变大BF逐渐变大，T逐渐变小CF逐渐变小，T逐渐变大DF逐渐变小，T逐渐变小答案A解析以O点为研究对象，设绳OA与竖直方向的夹角为，物体的重力为G，根据力的平衡可知，FGtan，T，随着O点向左移，变大，则F逐渐变大，T逐渐变大，A项正确。16. (2019全国卷)(多选)如图，一粗糙斜面固
13、定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N，另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态。现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45。已知M始终保持静止，则在此过程中()A水平拉力的大小可能保持不变BM所受细绳的拉力大小一定一直增加CM所受斜面的摩擦力大小一定一直增加DM所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加答案BD解析选N为研究对象，受力情况如图甲所示，用水平拉力F缓慢拉动N的过程中，水平拉力F逐渐增大，细绳的拉力T逐渐增大，A错误，B正确；对于M，受重力GM、支持力FN、绳的拉力T以及斜面对它的摩擦力f。如图乙所示，若开始时斜面对M的摩擦力f沿
14、斜面向上，则TfGMsin，T逐渐增大，f逐渐减小，可能会出现f减小到零后，再反向增大；若开始时斜面对M的摩擦力沿斜面向下，则TGMsinf，当T逐渐增大时，f逐渐增大，C错误，D正确。17(2016全国卷)(多选)如图，一光滑的轻滑轮用细绳OO悬挂于O点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b。外力F向右上方拉b，整个系统处于静止状态。若F方向不变，大小在一定范围内变化，物块b仍始终保持静止，则()A绳OO的张力也在一定范围内变化B物块b所受到的支持力也在一定范围内变化C连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化D物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化答案BD
15、解析系统处于静止状态，连接a和b的绳的张力大小T1等于物块a的重力Ga，C项错误；以O点为研究对象，受力分析如图甲所示，T1恒定，夹角不变，由平衡条件知，绳OO的张力T2恒定不变，A项错误；以b为研究对象，受力分析如图乙所示，则FNT1cosFsinGb0fT1sinFcos0FN、f均随F的变化而变化，故B、D项正确。18(2015广东高考)(多选)如图所示，三条绳子的一端都系在细直杆顶端，另一端都固定在水平地面上，将杆竖直紧压在地面上。若三条绳长度不同，下列说法正确的有()A三条绳中的张力都相等B杆对地面的压力大于自身重力C绳子对杆的拉力在水平方向的合力为零D绳子拉力的合力与杆的重力是一对
16、平衡力答案BC解析根据杆受力平衡可知，三条绳的拉力的水平分力的合力为零，C正确；由于三条绳的长度不同，因此三条绳与竖直方向的夹角不同，如果三条绳水平分力间的夹角相等，则三条绳中张力一定不相等，A错误；由杆受力平衡可知，杆对地面的压力等于杆的重力与三条绳的拉力的竖直分力之和，故杆对地面的压力大于自身重力，B正确；三条绳的拉力的合力和杆的重力的方向均竖直向下，而一对平衡力要求方向相反，所以它们不是一对平衡力，D错误。19.(2017天津高考)(多选)如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，当衣
17、架静止时，下列说法正确的是()A绳的右端上移到b，绳子拉力不变B将杆N向右移一些，绳子拉力变大C绳的两端高度差越小，绳子拉力越小D若换挂质量更大的衣服，则衣架悬挂点右移答案AB解析设绳长为l，两杆间距离为d，选O点为研究对象，因aOb为同一根绳，故aO、bO对O点的拉力大小相等，因此平衡时aO、bO与水平方向的夹角相等，设为。对于O点受力情况如图所示，根据平衡条件，得2Tsinmg，而sin，所以T。由以上各式可知，当l、d不变时，不变，故换挂质量更大的衣服时，悬挂点不变，选项D错误。若衣服质量不变，改变b的位置或绳两端的高度差，绳子拉力不变，选项A正确，选项C错误。当N杆向右移一些时，d变大
18、，则T变大，选项B正确。20(2017全国卷)(多选)如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N。初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为。现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角不变。在OM由竖直被拉到水平的过程中()AMN上的张力逐渐增大BMN上的张力先增大后减小COM上的张力逐渐增大DOM上的张力先增大后减小答案AD解析设重物的质量为m，绳OM中的张力为TOM，绳MN中的张力为TMN。开始时，TOMmg，TMN0。由于缓慢拉起，则重物一直处于平衡状态，两绳张力的合力与重物的重力mg等大、反向。如图所示，已知角不变，在绳MN缓慢拉起的过程中，角逐渐增
19、大，则角()逐渐减小，但角不变，在三角形中，利用正弦定理得：，()由钝角变为锐角，则TOM先增大后减小，选项D正确；同理知，在由0变为的过程中，TMN一直增大，选项A正确。题组三模拟小题21(2019福建泉州泉港区第一中学质检)如图所示，固定斜面上有一小球，用一竖直轻弹簧与之相连，小球处于静止状态，不考虑小球的滚动。下列说法正确的是()A小球与斜面之间一定有弹力B弹簧一定处于伸长状态C弹簧可能处于压缩状态D小球最多受到5个力答案C解析当小球受到弹簧的弹力与重力等大反向时，小球与斜面之间没有作用力，A错误；小球一定受到竖直向下的重力，若弹簧被压缩，则小球还受到竖直向下的弹力、斜面给的垂直斜面向上
20、的支持力以及沿斜面向上的摩擦力，若弹簧被拉伸，则小球受到重力、竖直向上的弹力，还可能受斜面给的垂直斜面向上的支持力以及沿斜面向上的摩擦力，即小球最多受4个力作用，C正确，B、D错误。22(2019陕西黄陵中学高三上学期期末)架在A、B两根电线杆之间的均匀电线在夏、冬两季由于热胀冷缩的效应，电线呈现如图所示的两种形状，下列说法中正确的是()A夏季与冬季电线对电线杆的拉力一样大B夏季与冬季电线杆对电线的拉力方向不变C夏季电线对电线杆的拉力较大D冬季电线对电线杆的拉力较大答案D解析以整条电线为研究对象，受力分析如图所示，由共点力的平衡条件知，两电线杆对电线的拉力的合力与其重力平衡，由几何关系得：Fc
21、os，F，由于夏天气温较高，电线的体积会膨胀，两杆正中部位电线下坠的距离h变大，则电线在杆上固定处的切线方向与竖直方向的夹角变小，电线质量一定，则可知电线杆对电线的拉力F变小，由牛顿第三定律知，夏季电线对电线杆的拉力较小，冬季电线对电线杆的拉力较大，故D正确，A、B、C错误。23(2019山东滨洲二模)浙江乌镇一带的农民每到清明时节举办民俗活动，在一个巨型石臼上插入一根硕大的毛竹，表演者爬上竹稍表演各种惊险动作，如图所示。下列说法正确的是()A在任何位置表演者静止时只受重力和弹力作用B在任何位置竹竿对表演者的作用力必定与竹竿垂直C表演者静止时，竹竿对其的作用力必定竖直向上D表演者越靠近竹竿底部
22、所受的摩擦力就越小答案C解析表演者大部分情况下受到重力、弹力和摩擦力三个力的作用，故A错误；表演者静止时，所受竹竿的作用力与重力大小相等、方向相反，即竖直向上，不一定与竹竿垂直，故B错误，C正确；表演者越靠近竹竿底部时竹竿与水平方向的夹角就越大，所以摩擦力fmgsin就越大，故D错误。24.(2019湖南湘东六校联考)如图所示，斜面体静置于粗糙水平面上，用一轻绳拴住小球置于光滑的斜面上，轻绳左端固定在竖直墙面上的P处，初始时轻绳与斜面平行，若将斜面体移至虚线位置处，斜面体仍处于静止状态，则与在原来位置相比()A在虚线位置时轻绳对小球的拉力小B在虚线位置时斜面体对小球的支持力大C在虚线位置时斜面
23、体对水平面的压力大D在虚线位置时斜面体对水平面的摩擦力小答案D解析隔离小球分析其受力，小球受到竖直向下的重力、垂直斜面向上的支持力、轻绳的拉力，画出小球受力的矢量三角形，如图所示，由图可知，在虚线位置时轻绳对小球的拉力大，斜面体对小球的支持力小，A、B错误；把小球和斜面体看成一个整体，由图可知，在虚线位置时轻绳对小球拉力的竖直分力大，水平分力小，由平衡条件可知，在虚线位置时水平面对斜面体的支持力小，摩擦力小，根据牛顿第三定律可知，在虚线位置时斜面体对水平面的压力小，摩擦力小，C错误，D正确。25.(2019百师联盟七调)质量均为m的两物块A和B之间连接着一个轻质弹簧，其劲度系数为k，现将物块A
24、、B放在水平地面上一斜面的等高处，如图所示，弹簧处于压缩状态，且物块与斜面均能保持静止，已知斜面的倾角为，两物块和斜面间的动摩擦因数均为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是()A斜面和水平地面间一定有静摩擦力B斜面对A、B组成的系统的静摩擦力大于2mgsinC若将弹簧拿掉，物块有可能发生滑动D弹簧的最大压缩量为答案D解析对两物块、弹簧和斜面组成的整体分析，整体处于平衡状态，相对地面没有相对运动的趋势，故斜面与水平地面间没有静摩擦力作用，A错误；对A和B组成的整体分析，整体的重力沿斜面向下的分力大小等于静摩擦力，即f2mgsin，故B错误；对A或B，弹簧弹力沿水平方向，大小为kx，
25、且与重力沿斜面向下的分力mgsin、静摩擦力f0的合力为零，如图所示，f0，拿掉弹簧后，fmgsin，仍小于最大静摩擦力，物块不会发生滑动，故C错误；当静摩擦力最大时，弹簧弹力最大，此时kxmax，故xmax，故D正确。26(2019安徽蚌埠二模)如图所示，物体甲放置在水平地面上，通过跨过定滑轮的轻绳与小球乙相连，整个系统处于静止状态。现对小球乙施加一个水平力F，使小球乙缓慢上升一小段距离，整个过程中物体甲保持静止，甲受到地面的摩擦力为f，则该过程中()Af变小，F变大 Bf变小，F变小Cf变大，F变小 Df变大，F变大答案D解析对小球乙，分析其受力情况，设轻绳与竖直方向夹角为，则水平力Fmg
26、tan，轻绳与竖直方向夹角逐渐增大，则水平拉力增大；对物体甲受力分析，它受到重力、绳子的拉力、地面的支持力以及地面的摩擦力，其中，绳子的拉力T，轻绳与竖直方向夹角逐渐增大，则绳子的拉力T逐渐增大，甲所受轻绳的拉力T在水平方向的分力逐渐增大，所以水平地面对甲的摩擦力增大，D正确。27(2019湖北武汉武昌区调研)(多选)如图所示，竖直杆固定在木块C上，两者总重为20 N，放在水平地面上。轻细绳a连接小球A和竖直杆顶端，轻细绳b连接小球A和B，小球B重为10 N。当用与水平方向成30角的恒力F作用在小球B上时，A、B、C刚好保持相对静止且一起水平向左做匀速运动，绳a、b与竖直方向的夹角分别恒为30
27、和60，则下列判断正确的是()A力F的大小为10 NB地面对C的支持力大小为40 NC地面对C的摩擦力大小为10 NDA球重为10 N答案AD解析以B为研究对象受力分析，水平方向受力平衡，有：Fcos30Tbsin60，解得：TbF，竖直方向受力平衡，则有：Fsin30Tbcos60GB，解得：FGB10 N；以A为研究对象受力分析，竖直方向：GATbcos60Tacos30，水平方向：Tasin30Tbsin60，联立得：GAGB10 N，故A、D正确。以A、B、C和竖直杆整体为研究对象受力分析，水平方向：fFcos305 N，竖直方向：NFsin30GAGBGC、杆，解得：支持力N35 N
28、，故B、C错误。题组一基础大题28.如图所示，质量M2 kg的木块套在水平固定杆上，并用轻绳与质量m1 kg的小球相连。今用跟水平方向成60角的力F10 N拉着小球并带动木块一起向右做匀速直线运动，运动中M、m的相对位置保持不变，g10 m/s2。在运动过程中，求：(1)轻绳与水平方向的夹角；(2)木块M与水平杆间的动摩擦因数。答案(1)30(2)解析(1)小球做匀速直线运动，其合力为零。以小球为研究对象，受力分析如图1所示，由平衡条件得水平方向：Fcos60FTcos0竖直方向：Fsin60FTsinmg0由式联立解得30。(2)木块、小球组成的整体做匀速直线运动，所受合力为零。以木块、小球
29、组成的整体为研究对象，受力分析如图2所示，由平衡条件得水平方向：Fcos60Ff0竖直方向：FNFsin60(Mm)g0又FfFN由式联立解得。29如图甲所示，细绳AD跨过固定的水平轻杆BC右端的定滑轮挂住一个质量为M1的物体，ACB30；图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向也成30角，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为M2的物体，求：(1)细绳AC段的张力FAC与细绳EG的张力FEG之比；(2)轻杆BC对C端的支持力；(3)轻杆HG对G端的支持力。答案(1)(2)M1g，方向与水平方向成30角指向右上方(3)M2g，方向水平向右解析题图甲和乙中的两
30、个物体都处于平衡状态，根据平衡条件，与物体相连的细绳的拉力大小等于物体的重力；分别取C点和G点为研究对象，进行受力分析如图甲和乙所示。(1)图甲中细绳AC段的拉力FACFCDM1g图乙中对G点，由平衡条件得FEGsin30FGFM2g，解得FEG2M2g所以。(2)图甲中，三个力之间的夹角都为120，根据平衡条件有NCFACM1g，方向与水平方向成30角指向右上方。(3)图乙中，根据平衡条件有FEGcos30NG，所以NGM2g，方向水平向右。题组二模拟大题30(2019辽宁沈阳二模)在“互联网”时代，网上购物已经成为一种常见的消费方式，网购也促进了快递业发展。如图，一快递小哥在水平地面上拖拉
31、一个货箱，货箱的总质量为15 kg，货箱与地面间的动摩擦因数。若该小哥拉着货箱在水平地面上做匀速运动，取g10 m/s2，求：(1)拉力方向与水平面成60角时拉力的大小(结果保留一位小数)；(2)所施加拉力的最小值和方向。答案(1)86.6 N(2)75 N与水平方向成30角斜向上解析(1)以货箱为研究对象，根据平衡条件有：Fsin60FNmg0Fcos60Ff0FfFN联立解得：F50 N86.6 N。(2)解法一：对货箱受力分析，设拉力F与水平方向夹角为，如图1所示，根据平衡条件有：FsinFNmg0FcosFf0FfFN解得：F整理得：F当30时，即拉力与水平方向成30角斜向上时，F有最小值，F的最小值为75 N。解法二：，故弹力和滑动摩擦力的合力FNf方向固定不变，如图2所示。当拉力F的方向垂直FNf时，拉力F有最小值。由几何知识可知，此时F与水平方向的夹角arctanarctan30，F的最小值为mgsin75 N。
