1、课时分层作业(二十九)利用函数性质判定方程解的存在性(建议用时：40分钟)一、选择题1函数f(x)2x24x3的零点有()A0个B1个C2个 D不能确定C由f(x)0，即2x24x30，因为(4)242(3)400.所以方程2x24x30有两个根，即f(x)有两个零点2函数f(x)4x2x2的零点是()A(1，0) B1C D1B由f(x)4x2x2(2x2)(2x1)0得2x2，解得x1.3已知函数f(x)log2x，在下列区间中，包含f(x)零点的区间是()A(0，1) B(1，2)C(2，4) D(4，)C由题意知，函数f(x)在(0，)上为减函数f(1)6060，f(2)3120，f(
2、4)log2420.由零点存在定理可知函数f(x)在区间(2，4)上必存在零点4函数f(x)ln x的零点的个数是()A0 B1C2 D3C如图，画出yln x与y的图象，由图知yln x与y(x0，且x1)的图象有两个交点故函数f(x)ln x的零点有2个 5已知函数f(x)在区间a，b上单调，且图象是连续不断的，若f(a)f(b)0，则方程f(x)0在区间a，b上()A至少有一实数根B至多有一实数根C没有实数根 D必有唯一的实数根D由题意知函数f(x)为连续函数f(a)f(b)0，函数f(x)在区间a，b上至少有一个零点又函数f(x)在区间a，b上是单调函数，函数f(x)在区间a，b上至多
3、有一个零点故函数f(x)在区间a，b上有且只有一个零点，即方程f(x)0在区间a，b内必有唯一的实数根故选D.二、填空题6已知函数f(x)ax22axc(a0)的一个零点为1，则它的另一个零点为_3设函数f(x)的两个零点为x1，x2，根据函数解析式，由一元二次方程根与系数的关系，得x1x22.又因为x11，所以x23.7函数f(x)x22x在R上的零点个数是_3由题意可知，函数f(x)x22x的零点个数，等价于函数y2x，yx2的图象交点个数如图，画出函数y2x，yx2的大致图象由图象可知有3个交点，即f(x)x22x有3个零点8若函数f(x)mx1在(0，1)内有零点，则实数m的取值范围是
4、_(1，)f(0)1，要使函数f(x)mx1在(0，1)内有零点，需f(1)m10，即m1.三、解答题9判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出(1)f(x)；(2)f(x)x22x4.解(1)令f(x)0即0，故x3.所以函数f(x)的零点是3.(2)令f(x)0，即x22x40，因为444120)，且g(1).(1)求证：函数g(x)有两个零点；(2)讨论函数g(x)在区间(0，2)内的零点个数解(1)证明：g(1)abc，3a2b2c0，cab.g(x)ax2bxab，b24a(2ab)22a2.a0，0恒成立，故函数f(x)有两个零点(2)根据g(0)c，g(2)4a2bc，又由(1
5、)知3a2b2c0，g(2)ac.()当c0时，有g(0)0，又a0，g(1)0，故函数g(x)在区间(0，1)内有一个零点，故在区间(0，2)内至少有一个零点()当c0时，g(1)0，函数f(x)在区间(1，2)内有一零点，综合()()，可知函数g(x)在区间(0，2)内至少有一个零点11函数f(x)2x|log0.5x|1的零点个数为()A1B2C3D4B函数f(x)2x|log0.5x|1的零点个数方程|log0.5x|的根的个数函数y1|log0.5x|与y2的图象的交点个数作出两个函数的图象如图所示，由图可知两个函数图象有两个交点，故选B.12.方程lg x82x的根x(k，k1)，
6、kZ，则k等于()A2 B3 C4 D5B令f(x)lg x2x8，则函数f(x)在(0，)上单调递增，且在(0，)上连续因为f(1)60，f(2)lg 240，f(3)lg 320，所以f(3)f(4)0，函数零点所在的区间是(3，4)，所以k3.13已知函数f(x)x2(a21)x(a2)的一个零点比0大，一个零点比0小，则实数a的取值范围为_(，2)由题意可知f(0)a20，解得a2.14若函数f(x)在定义域x|xR且x0上是偶函数，且在(0，)上是减函数，f(2)0，则函数f(x)的零点为_2和2f(x)在(0，)上是减函数，f(2)0，所以f(x)在(0，)上有且仅有一个零点2.又f(x)是偶函数，所以f(x)在(，0)上有且仅有一个零点2.因此函数f(x)有两个零点2与2.15已知yf(x)是定义域为R的奇函数，当x0，)时，f(x)x22x.(1)写出函数yf(x)的解析式；(2)若方程f(x)a恰有3个不同的解，求a的取值范围解(1)当x(，0)时，x(0，)，yf(x)是奇函数，f(x)f(x)(x)22(x)x22x，f(x)(2)当x0，)时，f(x)x22x(x1)21，最小值为1；当x(，0)时，f(x)x22x1(x1)2，最大值为1.据此可作出函数yf(x)的图象，如图所示，根据图象得，若方程f(x)a恰有3个不同的解，则a的取值范围是(1，1).
