1、20152016学年度上学期高三年级五调考试文数试卷第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. “成等差数列”是“成立的（）A. 充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2. 已知向量，若向量，则（）A. B. C. D.3.对于不重合的两个平面和，给定下列条件：存在直线，使得且；存在平面，使得且；内有不共线的三点到的距离相等；4.下图是底面半径为，母线长均为的圆锥和圆柱的组合体，则该组合体的侧视图的面积为（）A. B. C. D.5.函数是（）A.最小正周期为的奇函数 B.最小
2、正周期为的奇函数 C.最小正周期为的偶函数 D.最小正周期为的偶函数 6.过双曲线的右顶点作轴的垂线与的一条渐近线相交于，若以的右焦点为圆心、半径为的圆经过、两点（为坐标原点），则双曲线的方程为（）A. B. C. D.7.已知函数，则使得成立的的取值范围是（）A. B. C. D.8.过点作圆的弦，其中弦长为整数的共有（）A.条 B.条 C.条 D.条9.已知抛物线与点，过的焦点且斜率为的直线与交于两点，若，则=（）A. B. C. D.10.已知是数列的前项和，数列是公差为的等差数列，则（）A. B. C. D.11. 已知点是椭圆上非顶点的动点，分别为椭圆的左、右焦点，是坐标原点，若是的
3、平分线上一点，且，则的取值范围是（）A. B. C. D.12. 已知函数，若关于的方程恰有个不同的实数解，则的取值范围是（）A. B. C. D.第卷（共90分）二、 填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 函数的部分图象如图所示，则_.14.在半径为的球面上有不同的四点，若，则平面被球所截得的图形的面积为_.15.设，则的最大值为_.16.对于函数有六个不同的单调区间，则的取值范围为_.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）在中，三个内角所对的边分别为，若.（1） 求角的大小；（2） 已知的面积为，求
4、函数的最大值.18.（本小题满分12分）如图的几何体中，平面，平面，为等边三角形，为的中点.（1） 求证：平面；（2） 求此几何体的体积.19. （本小题满分12分）已知直线，半径为的圆与相切，圆心在轴上且在直线的上方.（1） 求圆的标准方程；（2） 过点的直线与圆交于、两点（在轴上方），问在轴正半轴上是否存在点，使得轴平分？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由.20. （本小题满分12分）已知函数，为常数).（1） 若在处切线过点，求的值；（2） 令，若函数存在极值，且所有极值之和大于，求实数的取值范围.21. （本小题满分12分）已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上.（1） 求椭圆的方程
5、；（2） 点在圆上，且在第一象限，过作圆的切线交椭圆于，两点，求证：的周长是定值.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）如图，四边形是圆的内接四边形，延长和相交于点，.（1） 求的值；（2） 若为圆的直径，且，求的长.23. （本小题满分10分）已知，对，使恒成立，求的取值范围.月考卷答案一、 选择题1-5ADBCB 6-10AACDB 11-12BA二、 填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.解：（1）因为，所以，又，由正弦定理可得，即整理可得，所以.（6分）（2） 由，得.为的中点，且.平面，平面，.又，四边形为平行四边
6、形，则.平面，平面，平面.（6分）（2） 取的中点，连接.所以.（12分）19. 解：（1）设圆心，则（舍）.所以圆的标准方程为.（4分）（2） 当直线轴，在轴正半轴上任一点，都可使轴平分；当直线斜率存在时，设直线方程为，联立圆的方程和直线的方程得，故，若轴平分，则.当点的坐标为时，能使得成立.（12分）20. 解：（1）由题意得，在处切线的斜率，在处切线过点，在处切线方程是，即.当时，则切点的坐标是，代入得，解得.（4分）（2） 由条件得，且，且，函数存在极值，在区间上有根，即在区间上有根，显然当时，无极值，不合题意；方程必有两个不等正根.记方程的两根为，则.且是函数的两个极值，由题意得，化简解得，且满足，又，即.的取值范围是.（12分）21. 解：（1）由题得，椭圆的左、右焦点分别是，故.点在椭圆上，故椭圆的方程是.（4分）（2） 设，则，且，.在圆中，是切点，同理，因此的周长是定值.（12分）22. 解：（1）由，得，设，则有，所以.（5分）（2） 因为为圆的直径，所以，故.又，则.所以在中，.（10分）23. 解：（1），且，故的最小值为.要使恒成立，所以.（5分）当时，.当时，.当时，.综上所述，的取值范围为.（10分）
