1、安徽省淮南市部分重点中学20062007学年度高三素质测试数学(文、理)试卷本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟。第I卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1已知、则集合中元素的个数是( )A0B1C2D多个2(理)复数的共轭复数为( )ABCD(文) 设和是互相垂直的单位向量,且,则等于( )A. 1B. 2C. 1D. 23设、,则它们的大小关系为( )ABCD4(理)从一群游戏的小孩中抽出k人,一人分一个苹果,让他们返回继续游戏,一会儿后,再从中任取
2、m人,发现其中有n个小孩曾分过苹果,估计一共有小孩( )人。ABCD不能估计(文)一个容量为20的样本,数据的分组及各组的频数如下:分组(0,10(10,20(20,30(30,40(40,50(50,60)(60,70频数1323452则样本在区间(10,50)上的频率为( )A05 B06 C07 D085(理)若函数,则此函数图象在点(4,f(4)处的切线的倾斜角为( )AB0C钝角D锐角(文)曲线在处的切线的倾斜角是( )AB. CD6(理)设存在,则常数b的值是( )A0B1C1De(文)已知函数f(x)=,则f(=( )ABCD7球面上有三个点,其中任意两个点的球面距离都等于大圆周
3、长的,经过这三个点的小圆周长为,那么这个球的半径为( )ABC2D8已知的最小值为6,则常数k=( )A2B9CD09已知椭圆有相同的焦点(c,0)和(c,0),若c是a、m的等比中项,n2是2m2与c2的等差中项,则椭圆的离心是( )ABCD10如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,E为DC边的中点,沿AE将ADE折起,使二面角DAEB为60则四棱锥DABCE的体积为( )ABCD11(理)在1,2,3,4,5的排列,中,满足 ,的排列个数是( )A10B12C14D16(文)等差数列an中,若a1+a 4+a 7 =39,a 3+a 6+a 9=27,则前9项的和S 9等于( )A6
4、6 B99 C144 D29712函数恒为正,则实数a的数值是( )A0a1B1a2C1aD2a|的夹角为锐角;|=|其中真命题的序号是 (将所有真命题的序号都填上)。三、解答题(本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)已知函数. (1)求函数的单调递减区间; (2)将函数的图象按向量平移,使函数为偶函数,求m的最小正值.18(本小题满分12分)(理)已知函数 (1)求证:数列是等差数列; (2)记.(文)已知正项数列an的前项n的和为Sn,Sn=,数列 bn 满足:对nN*成立. (1)求数列an的通项公式; (2)求数列bn的通项公式;19
5、(本小题满分12分)如图,ABCD是菱形,PA平面ABCD,PA=AD=2,BAD=60.(1)求证:平面PBD平面PAC;(2)求点A到平面PBD的距离;(3)求二面角DPBC的大小.20(本小题满分12分)(理)甲有一只放有x个红球,y个黄球,z个白球的箱子,且,乙有一只放有3个红球,2个黄球,1个白球的箱子,两个各自从自己的箱子中任取一球,规定:当两球同色时甲期,异色时乙胜。 (1)用x、y、z表示甲胜的概率; (2)若又规定当甲取红、黄、白球而胜的得分分别为1、2、3分,否则得0分。求甲得分的期望的最大值及此时x、y、z的值.(文)某班的一个数学研究性学习小组在网上查知,某植物种子在一
6、定条件下发芽成功的概率为,该小组做了5次这种植物种子的发芽实验(每次均种下一粒种子),()求他们的实验恰有3次成功的概率;()求他们的实验至少有3次成功的概率.21(本小题满分12分)已知圆上的动点,点Q在NP上,点G在MP上,且满足. (1)求点G的轨迹C的方程; (2)过点(2,0)作直线,与曲线C交于A、B两点,O是坐标原点,设 是否存在这样的直线,使四边形OASB的对角线相等(即|OS|=|AB|)?若存在,求出直线的方程;若不存在,试说明理由.22(本小题满分14分)(理)函数为常数)是奇函数. (1)求实数m的值和函数的图象与横轴的交点坐标. (2)设求的最大值F(t); (3)求
7、F(t)的最小值.(文) 已知函数f(x)=x3+3ax2+bx+a2在x= 1有极值0,若不等式f(x)mf(1)-2f(0)在区间a-6,b-6上恒成立,求实数m的取值范围。参考答案(理)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1A 2C 3A 4B 5C 6B 7B 8D 9D 10B 11D 12C二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)13 14 15 16三、解答题(本大题共6小题,共74分)17(本小题满分12分)解:2分4分 (1)函数的单调递减区间是8分 (2)函数的图象按向量平移后的解析式为:要使函数为偶函数,则又取得最小正值12分18解:(1)由已知
8、得: 是首项为1,公差d=3的等差数列4分 (2)由(1)得7分12分19(本小题满分12分)解法一:如图建立空间直角坐标系. (1)平面PAC即XOZ平面的一个法向量(0,1,0),设平面PBD的一个法向量为 ,由由所以平面PBD平面PAC 4分 (2),点A到平面PBD的距离 8分 (3)平面PBD的法向量平面PBC的法向量二面角DPBC的大小为12分解法二 (1)4分 (2)连结PO,过A作AEPO,平面PAC平面PBD=PO,AE平面PBD,AE就是所求的距离,计算得AE=8分 (3)过C作CMPO于M,则CM平面PBD,过M作MNPB于N,连CN,由三垂线定理,CNPB,CNM为二面
9、角CPBD的平面角. 由(2)知CM=AE=,易知PB=2,AC=2,PC=4,利用面积关系,在PCB中,由余弦定理,得,故所求的二面角为12分20(本小题满分12分)解:(1)P(甲胜)=P(甲、乙均取红球)+P(甲、乙均取黄球)+P(甲、乙均取白球)4分 (2)设甲的得分为随机变量,则10分当y=6时,E取得最大值为,此时x=z=0.12分21(本小题满分12分)解:(1)Q为PN的中点且GQPNGQ为PN的中垂线|PG|=|GN|2分|GN|+|GM|=|MP|=6,故G点的轨迹是以M、N为焦点的椭圆,其长半轴长,半焦距,短半轴长b=2,点G的轨迹方程是5分 (2)因为,所以四边形OAS
10、B为平行四边形若存在l使得|=|,则四边形OASB为矩形若l的斜率不存在,直线l的方程为x=2,由矛盾,故l的斜率存在.7分设l的方程为 10分把、代入存在直线使得四边形OASB的对角线相等.12分22(本小题满分14分)解:(1)由于为奇函数,易得1分设当时,上述方程只有一个实数根,所以轴的交点坐标为(0,0)当时,上述方程有三个相等实数根,所以轴的交点坐标为(0,0)当时,上述方程的解为,所以与横轴的交点坐标分别为: 4分(少一种情况扣1分) (2)显然是偶函数,所以只要求出的最大值即可.6分(i)为减函数故8分(ii)x0(,1)10+0极小值所以可以画出的草图如下,并且由图可知: (1
11、0)当 (20)当10分综上所述:12分 (3)显然参考答案(文)2C 4B 5B 6D 11B 14.-18解20.【解】()由于5次种植这种种子的发芽实验相当于5次独立的重复试验,所求概率 P(3)= ()至少有3次发芽成功,好有3次、4次、5次芽成功.所以所求概率P=22.解:因为f(x)=3x2+6ax+b,由题设得 解得:4分 当时,f(x)=3x2+6x+3=3(x+1)20,于是f(x)不存在极值; 当时,f(x)=3x2+12x+9=3(x+1)(x+3),符合条件。6分 且f(1)=20, f(0)=4,于是由题设得:3x2+12x+920m-8在区间-4,3上恒成立,又f(x)=3x2+12x+9=3(x+2)2-3在区间 -4,3上的最大值为72. ,即实数m的取值范围是.