1、安徽省淮南市部分重点中学20062007学年度高三素质测试数学(文、理)试卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1已知、则集合中元素的个数是（ ）A0B1C2D多个2（理）复数的共轭复数为（ ）ABCD（文） 设和是互相垂直的单位向量，且，则等于（ ）A. 1B. 2C. 1D. 23设、，则它们的大小关系为（ ）ABCD4（理）从一群游戏的小孩中抽出k人，一人分一个苹果，让他们返回继续游戏，一会儿后，再从中任取
2、m人，发现其中有n个小孩曾分过苹果，估计一共有小孩（ ）人。ABCD不能估计（文）一个容量为20的样本，数据的分组及各组的频数如下：分组(0,10(10,20(20,30(30,40(40,50(50,60)(60,70频数1323452则样本在区间(10,50)上的频率为（ ）A05 B06 C07 D085（理）若函数，则此函数图象在点（4，f（4）处的切线的倾斜角为（ ）AB0C钝角D锐角（文）曲线在处的切线的倾斜角是（ ）AB. CD6（理）设存在，则常数b的值是（ ）A0B1C1De（文）已知函数f(x)=，则f(=( )ABCD7球面上有三个点，其中任意两个点的球面距离都等于大圆周
3、长的，经过这三个点的小圆周长为，那么这个球的半径为（ ）ABC2D8已知的最小值为6，则常数k=（ ）A2B9CD09已知椭圆有相同的焦点（c，0）和（c，0），若c是a、m的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心是（ ）ABCD10如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，E为DC边的中点，沿AE将ADE折起，使二面角DAEB为60则四棱锥DABCE的体积为（ ）ABCD11（理）在1，2，3，4，5的排列，中，满足 ，的排列个数是（ ）A10B12C14D16（文）等差数列an中，若a1+a 4+a 7 =39，a 3+a 6+a 9=27，则前9项的和S 9等于（ ）A6
4、6 B99 C144 D29712函数恒为正，则实数a的数值是（ ）A0a1B1a2C1aD2a|的夹角为锐角；|=|其中真命题的序号是 （将所有真命题的序号都填上）。三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知函数. （1）求函数的单调递减区间； （2）将函数的图象按向量平移，使函数为偶函数，求m的最小正值.18（本小题满分12分）（理）已知函数 （1）求证：数列是等差数列； （2）记.（文）已知正项数列an的前项n的和为Sn，Sn=，数列 bn 满足：对nN*成立. (1)求数列an的通项公式； (2)求数列bn的通项公式；19
5、（本小题满分12分）如图，ABCD是菱形，PA平面ABCD，PA=AD=2，BAD=60.（1）求证：平面PBD平面PAC；（2）求点A到平面PBD的距离；（3）求二面角DPBC的大小.20（本小题满分12分）（理）甲有一只放有x个红球，y个黄球，z个白球的箱子，且，乙有一只放有3个红球，2个黄球，1个白球的箱子，两个各自从自己的箱子中任取一球，规定：当两球同色时甲期，异色时乙胜。 （1）用x、y、z表示甲胜的概率； （2）若又规定当甲取红、黄、白球而胜的得分分别为1、2、3分，否则得0分。求甲得分的期望的最大值及此时x、y、z的值.（文）某班的一个数学研究性学习小组在网上查知，某植物种子在一
6、定条件下发芽成功的概率为，该小组做了5次这种植物种子的发芽实验（每次均种下一粒种子），（）求他们的实验恰有3次成功的概率；（）求他们的实验至少有3次成功的概率.21（本小题满分12分）已知圆上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足. （1）求点G的轨迹C的方程； （2）过点（2，0）作直线，与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，设 是否存在这样的直线，使四边形OASB的对角线相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直线的方程；若不存在，试说明理由.22（本小题满分14分）（理）函数为常数）是奇函数. （1）求实数m的值和函数的图象与横轴的交点坐标. （2）设求的最大值F（t）； （3）求
7、F（t）的最小值.（文） 已知函数f(x)=x3+3ax2+bx+a2在x= 1有极值0，若不等式f(x)mf(1)-2f(0)在区间a-6,b-6上恒成立，求实数m的取值范围。参考答案(理)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1A 2C 3A 4B 5C 6B 7B 8D 9D 10B 11D 12C二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13 14 15 16三、解答题（本大题共6小题，共74分）17（本小题满分12分）解：2分4分 （1）函数的单调递减区间是8分 （2）函数的图象按向量平移后的解析式为：要使函数为偶函数，则又取得最小正值12分18解：（1）由已知
8、得： 是首项为1，公差d=3的等差数列4分 （2）由（1）得7分12分19（本小题满分12分）解法一：如图建立空间直角坐标系. （1）平面PAC即XOZ平面的一个法向量（0，1，0），设平面PBD的一个法向量为 ，由由所以平面PBD平面PAC 4分 （2），点A到平面PBD的距离 8分 （3）平面PBD的法向量平面PBC的法向量二面角DPBC的大小为12分解法二 （1）4分 （2）连结PO，过A作AEPO，平面PAC平面PBD=PO，AE平面PBD，AE就是所求的距离，计算得AE=8分 （3）过C作CMPO于M，则CM平面PBD，过M作MNPB于N，连CN，由三垂线定理，CNPB，CNM为二面
9、角CPBD的平面角. 由（2）知CM=AE=，易知PB=2，AC=2，PC=4，利用面积关系，在PCB中，由余弦定理，得，故所求的二面角为12分20（本小题满分12分）解：（1）P（甲胜）=P（甲、乙均取红球）+P（甲、乙均取黄球）+P（甲、乙均取白球）4分 （2）设甲的得分为随机变量，则10分当y=6时，E取得最大值为，此时x=z=0.12分21（本小题满分12分）解：（1）Q为PN的中点且GQPNGQ为PN的中垂线|PG|=|GN|2分|GN|+|GM|=|MP|=6，故G点的轨迹是以M、N为焦点的椭圆，其长半轴长，半焦距，短半轴长b=2，点G的轨迹方程是5分 （2）因为，所以四边形OAS
10、B为平行四边形若存在l使得|=|，则四边形OASB为矩形若l的斜率不存在，直线l的方程为x=2，由矛盾，故l的斜率存在.7分设l的方程为 10分把、代入存在直线使得四边形OASB的对角线相等.12分22（本小题满分14分）解：（1）由于为奇函数，易得1分设当时，上述方程只有一个实数根，所以轴的交点坐标为（0，0）当时，上述方程有三个相等实数根，所以轴的交点坐标为（0，0）当时，上述方程的解为，所以与横轴的交点坐标分别为： 4分（少一种情况扣1分） （2）显然是偶函数，所以只要求出的最大值即可.6分（i）为减函数故8分（ii）x0（，1）10+0极小值所以可以画出的草图如下，并且由图可知： （1
11、0）当 （20）当10分综上所述：12分 （3）显然参考答案（文）2C 4B 5B 6D 11B 14.-18解20.【解】()由于5次种植这种种子的发芽实验相当于5次独立的重复试验,所求概率 P(3)= ()至少有3次发芽成功,好有3次、4次、5次芽成功.所以所求概率P=22.解：因为f(x)=3x2+6ax+b,由题设得 解得：4分 当时，f(x)=3x2+6x+3=3(x+1)20,于是f(x)不存在极值； 当时，f(x)=3x2+12x+9=3(x+1)(x+3),符合条件。6分 且f(1)=20, f(0)=4，于是由题设得：3x2+12x+920m-8在区间-4，3上恒成立，又f(x)=3x2+12x+9=3(x+2)2-3在区间 -4，3上的最大值为72. ,即实数m的取值范围是.