1、第十一章第七节一、选择题1下列表中能成为随机变量X的分布列的是()AX101P0.30.40.4BX123P0.30.70.1CX101P0.30.40.3DX123P0.30.40.4答案C解析选项A，D三个概率之和为1.11，故A、D错误；选项B中P(X3)0.1错误，故选C2若离散型随机变量X的分布列为：X01P9c2c38c则常数c的值为()A或BCD1答案C解析由c.3(教材改编题)袋中有大小相同的5只钢球，分别标有1,2,3,4,5五个号码，任意抽取2个球，设2个球号码之和为X，则X的所有可能取值个数为()A25B10C7D6答案C解析X的可能取值为123,134,14523,15
2、642,25734,358,459，共7种4(2015衡阳模拟)一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，则P(X4)的值是()ABCD答案C解析X4表示从盒中取了2个旧球，1个新球，故P(X4).5从一批含有13件正品，2件次品的产品中，不放回地任取3件，则取得次品数为1的概率是()ABCD答案B解析设随机变量X表示取出次品的个数，则X服从超几何分布，其中N15，M2，n3，它的可能的取值为0,1,2，相应的概率为P(X1).6在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示10个村庄中交通不方便
3、的村庄数，下列概率中等于的是()AP(X2)BP(X2)CP(X4)DP(X4)答案C解析X服从超几何分布，基本事件总数为C，事件数为CC.P(X4).二、填空题7已知随机变量X的分布列为P(Xk)(k1,2，)，则P(2X4)等于_答案解析P(2X4)P(X2)P(X3)P(X4).8设随机变量X的分布列为X12345P0.40.10.20.2p则p_；P(3X5)_.答案0.10.3解析i10.40.10.20.2p1p0.1，P(3X5)P(X4)P(X5)0.20.10.3.9某地为了调查职业满意度，决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群体的相关人员中，抽取若干人组成调查
4、小组，有关数据见下表，则调查小组的总人数为_；若从调查小组中的公务员和教师中随机选2个撰写调查报告，则其中恰好有1人来自公务员的概率为_.相关人员数抽取人数公务员32x教师48y自由职业者644答案9解析由自由职业者64人抽取4人可得，每一个个体抽入样的概率为，则公务员应当抽取322人，教师应当抽取483人，由此可得调查小组共有2349人从调查小组中的公务员和教师中随机选2人撰写调查报告，则其中恰好有1人来自公务员的概率为P.三、解答题10(2014天津高考)某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院，现从
5、这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同)(1)求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；(2)设X为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X的分布列和数学期望解析(1)设“选出的3名同学是来自互不相同的学院”为事件A，则P(A).所以，选出的3名同学是来自互不相同学院的概率为.(2)随机变量X的所有可能值为0、1、2、3.P(Xk)(k0、1、2、3)所以，随机变量X的分布列是X0123P随机变量X的数学期望E(X)0123.一、选择题1在100张奖券中，有4张有奖，从这100张奖券中任意抽取2张，则2张都中奖的概率为()ABCD答案C解析由题意知
6、，中奖奖券的张数服从超几何分布P(X2).2(2014烟台模拟)随机变量X的概率分布列规律为P(Xn)(n1,2,3,4)，其中a是常数，则P(X)的值为()ABCD答案D解析因为P(Xn)a()，所以(Xn)a(1)a1，解得a.因此P(X)P(X1)P(X2).二、填空题3甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3个抢答题，比赛规定：对于每一个题，没有抢到题的队伍得0分，抢到题并回答正确的得1分，抢到题但回答错误的扣1分(即得1分)若X是甲队在该轮比赛获胜时的得分(分数高者胜)，则X的所有可能取值是_答案1,0,1,2,3解析X1，甲抢到一题但答错了X0，甲没抢到题，或甲抢到2题，回答时一对一错
7、X1时，甲抢到1题且答对或甲抢到3题，且一错两对，X2时，甲抢到2题均答对X3时，甲抢到3题均答对4在一个口袋中装有黑、白两个球，从中随机取一球，记下它的颜色，然后放回，再取一球，又记下它的颜色，写出这两次取出白球数的分布列为_答案012P解析的所有可能值为0,1,2.P(0)，P(1)，P(2).的分布列为012P三、解答题5一个袋中有1个白球和4个黑球，每次从中任取一个球，每次取出的黑球不再放回去，直到取到白球为止，求取球次数的分布列解析设取球次数为X，则X的可能取值为1,2,3,4,5，P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4)，P(X5)，随机变量X的分布列为：X12345P6.(2014重庆高考)一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1,3张卡片上的数字是2,2张卡片上的数字是3，从盒中任取3张卡片(1)求所取3张卡片上的数字完全相同的概率；(2)X表示所取3张卡片上的数字的中位数，求X的分布列及数学期望(注：若三个数a，b，c满足abc，则称b为这三个数的中位数)解析(1)由古典概型中的概率计算公式知所求概率为P.(2)X的所有可能值为1,2,3，且P(X1)，P(X2).P(X3).故X的分布列为X123P从而E(X)123.
