1、高二数学期中考试卷（理科）考生注意：1.本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。2.请将各题答案填写在答题卡上。3.本试卷主要考试内容：人教A版必修15占50%，选修2-1，2-2占50%。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，A.B.C.D.2.的共轭复数为A.B.C.D.3.已知命题，则的否定是A.，B.，C.，D.，4.双曲线的离心率为A.B.3C.D.5.现有下面四个推理：每个偶函数都有最大值；若，则；如果今天是星期五，那么二十天后是星期四；已知函数，因为，所以.
2、其中所有推理正确的序号是A.B.C.D.6.两个不同的平面与平行的一个充分条件是A.内存在无数条直线与平行B.内存在直线与内的无数条直线都平行C.平面且平面D.平面且平面7.如图所示的程序框图的功能是求满足的最大整数的值，则应在空白框中填入A.B.C.D.8.圆柱形容器内部盛有高度为h的水，若放入两个半径为3cm的铁球（球的半径与圆柱底面半径相等）后，水恰好淹没最上面的铁球（如图所示），则A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm9.函数的图象在点处的切线方程为A.B.C.D.10.设向量，若，则A.B.C.D.11.已知函数若在区间上至少有5个零点，在区间上至多有5个零点，则正数的取值范围是A
3、.B.C.D.12.将正偶数按如图所示进行排列，若第行第列位置上的数记为，则A.3216B.3218C.3220D.3222第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.若，则 .14.冬至是中国一个非常重要的节气，同时，冬至也是汉族传统节日之一，源于汉代，盛于唐宋，相沿至今.这一天北方大部分地区有吃饺子的习俗，某电视台在冬至这天要从六户人家中随机采访两户，其中这六户中只有一户当天不吃饺子，则被采访的两户当天都吃饺子的概率为 .15.已知为正实数，复数满足，则的虚部的最小值为 .16.如图，点为抛物线的焦点，直线l过点F且与抛物线交于A，B两点（A在B
4、的上方），与抛物线的准线交于点C，若，则l的斜率为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在等差数列中，已知，.（1）求的通项公式；（2）若等比数列的第四项与的第四项相等，求的前项和.18.某养殖场新引进了40只幼猪，并对其体重（单位：千克）进行了测量，将数据按照分成6组，得到如图所示的频率分布直方图.（1）试估计这40只幼猪体重的中位数；（2）试估计这40只幼猪中体重不低于16千克的数量.19.的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知，且.（1）求的周长；（2）若D为BC边上一点，且，的面积成等比数列，求.20.如图，在空间直角坐标系中，
5、A，D，B分别在x，y，z轴的正半轴上，C在平面BOD内.（1）若，证明：.（2）已知，C的坐标为，求BC与平面ACD所成角的正弦值.21.已知椭圆过点，且焦距为.（1）求椭圆C的方程；（2）不经过点P的直线l与椭圆C交于A，B两点，直线PA，PB的斜率之积为6.若l的斜率为，求直线PA的斜率.22.已知函数.（1）讨论的单调性.（2）证明：.高二数学期中考试卷参考答案（理科）1.A因为，所以.2.A因为，所以的共轭复数为.3.C全称命题的否定为特称命题.4.D因为，所以.5.B因为存在没有最大值的偶函数，所以错误.因为，所以正确.如果今天是星期五，那么二十一天后是星期五，所以二十天后是星期四
6、，所以正确.若函数，则，所以错误.6.C由面面平行的判定定理可知，A，B，D选项都无法推出平面与平面平行；易知C选项可推出平面与平面平行.7.D当循环结构结束时，此时的恰好满足，又因为题目要求满足的最大整数，因此还需再减1，因此需要在空白框中填入.8.C依题意可得，解得.9.D当时，此时，可得，又，可得，故所求切线方程为.10.A因为向量与y轴正半轴的夹角为45，与y轴负半轴的夹角为135105，所以向量与y轴正半轴的夹角为105-45=60，所以.11.B因为方程在上的解为，所以当在区间上至多有5个零点时，.因为方程在上的解为，所以当在区间上至少有5个零点时，即.综上，正数的取值范围是.12
7、.C前1行共有1个数，前2行共有4个数，前3行共有9个数，前4行共有16个数，由此归纳得出前n行共有个数.而，则.13. .14. 记这六户人家分别为A，B，C，D，E，F，其中A户当天不吃饺子，则采访的所有可能为，共15种，两户都吃饺子的情况共有10种，故所求概率为.15. 由，得.设函数，则.当时，则；当时，.故，从而的虚部的最小值为.16. 如图，过A，B两点分别作准线的垂线，垂足分别为，.设，则由，可得，从而，所以，则，所以，故直线的斜率为.17.解：（1）因为，所以，则公差，所以，故.（2）因为，所以，解得.所以.18.解：（1）后三组的频率之和为，后四组的频率之和为，所以中位数位于
8、第三组，设中位数为，则，解得.所以这40只幼猪体重的中位数估计值为15.6.（2）由频率分布直方图可得，不低于16千克的频率为，所以这40只幼猪中体重不低于16千克的数量估计为.19.解：（1），由正弦定理可得.又，由余弦定理得，.故的周长为.（2），的面积成等比数列，BD，CD，BC成等比数列.设，解得，.20.（1）证明：依题意可知平面，因为平面，所以.因为，所以平面.又平面，所以.（2）解：依题意可得，则，.设平面的法向量为，则，即，令，得.设BC与平面ACD所成角为，因为，所以，故BC与平面ACD所成角的正弦值为.21.解：（1）因为椭圆过点，所以.又焦距为，所以，所以椭圆的方程为.（2）设直线的方程为，由得，则，.因为，所以，所以，所以.将换为，得，所以.因为，所以，解得或6.22.（l）解：的定义域为，.当时，在上单调递增.当时，由，得，则在上单调递增；由，得，则在上单调递减.（2）证明：当时，由（1）知，故.所以.因为，所以.
