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云南省南涧县第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学(理)试题 WORD版含答案.docx

1、高二数学期中考试卷(理科)考生注意:1.本试卷分第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共150分。考试时间120分钟。2.请将各题答案填写在答题卡上。3.本试卷主要考试内容:人教A版必修15占50%,选修2-1,2-2占50%。第卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合,A.B.C.D.2.的共轭复数为A.B.C.D.3.已知命题,则的否定是A.,B.,C.,D.,4.双曲线的离心率为A.B.3C.D.5.现有下面四个推理:每个偶函数都有最大值;若,则;如果今天是星期五,那么二十天后是星期四;已知函数,因为,所以.

2、其中所有推理正确的序号是A.B.C.D.6.两个不同的平面与平行的一个充分条件是A.内存在无数条直线与平行B.内存在直线与内的无数条直线都平行C.平面且平面D.平面且平面7.如图所示的程序框图的功能是求满足的最大整数的值,则应在空白框中填入A.B.C.D.8.圆柱形容器内部盛有高度为h的水,若放入两个半径为3cm的铁球(球的半径与圆柱底面半径相等)后,水恰好淹没最上面的铁球(如图所示),则A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm9.函数的图象在点处的切线方程为A.B.C.D.10.设向量,若,则A.B.C.D.11.已知函数若在区间上至少有5个零点,在区间上至多有5个零点,则正数的取值范围是A

3、.B.C.D.12.将正偶数按如图所示进行排列,若第行第列位置上的数记为,则A.3216B.3218C.3220D.3222第卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.若,则 .14.冬至是中国一个非常重要的节气,同时,冬至也是汉族传统节日之一,源于汉代,盛于唐宋,相沿至今.这一天北方大部分地区有吃饺子的习俗,某电视台在冬至这天要从六户人家中随机采访两户,其中这六户中只有一户当天不吃饺子,则被采访的两户当天都吃饺子的概率为 .15.已知为正实数,复数满足,则的虚部的最小值为 .16.如图,点为抛物线的焦点,直线l过点F且与抛物线交于A,B两点(A在B

4、的上方),与抛物线的准线交于点C,若,则l的斜率为 .三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在等差数列中,已知,.(1)求的通项公式;(2)若等比数列的第四项与的第四项相等,求的前项和.18.某养殖场新引进了40只幼猪,并对其体重(单位:千克)进行了测量,将数据按照分成6组,得到如图所示的频率分布直方图.(1)试估计这40只幼猪体重的中位数;(2)试估计这40只幼猪中体重不低于16千克的数量.19.的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知,且.(1)求的周长;(2)若D为BC边上一点,且,的面积成等比数列,求.20.如图,在空间直角坐标系中,

5、A,D,B分别在x,y,z轴的正半轴上,C在平面BOD内.(1)若,证明:.(2)已知,C的坐标为,求BC与平面ACD所成角的正弦值.21.已知椭圆过点,且焦距为.(1)求椭圆C的方程;(2)不经过点P的直线l与椭圆C交于A,B两点,直线PA,PB的斜率之积为6.若l的斜率为,求直线PA的斜率.22.已知函数.(1)讨论的单调性.(2)证明:.高二数学期中考试卷参考答案(理科)1.A因为,所以.2.A因为,所以的共轭复数为.3.C全称命题的否定为特称命题.4.D因为,所以.5.B因为存在没有最大值的偶函数,所以错误.因为,所以正确.如果今天是星期五,那么二十一天后是星期五,所以二十天后是星期四

6、,所以正确.若函数,则,所以错误.6.C由面面平行的判定定理可知,A,B,D选项都无法推出平面与平面平行;易知C选项可推出平面与平面平行.7.D当循环结构结束时,此时的恰好满足,又因为题目要求满足的最大整数,因此还需再减1,因此需要在空白框中填入.8.C依题意可得,解得.9.D当时,此时,可得,又,可得,故所求切线方程为.10.A因为向量与y轴正半轴的夹角为45,与y轴负半轴的夹角为135105,所以向量与y轴正半轴的夹角为105-45=60,所以.11.B因为方程在上的解为,所以当在区间上至多有5个零点时,.因为方程在上的解为,所以当在区间上至少有5个零点时,即.综上,正数的取值范围是.12

7、.C前1行共有1个数,前2行共有4个数,前3行共有9个数,前4行共有16个数,由此归纳得出前n行共有个数.而,则.13. .14. 记这六户人家分别为A,B,C,D,E,F,其中A户当天不吃饺子,则采访的所有可能为,共15种,两户都吃饺子的情况共有10种,故所求概率为.15. 由,得.设函数,则.当时,则;当时,.故,从而的虚部的最小值为.16. 如图,过A,B两点分别作准线的垂线,垂足分别为,.设,则由,可得,从而,所以,则,所以,故直线的斜率为.17.解:(1)因为,所以,则公差,所以,故.(2)因为,所以,解得.所以.18.解:(1)后三组的频率之和为,后四组的频率之和为,所以中位数位于

8、第三组,设中位数为,则,解得.所以这40只幼猪体重的中位数估计值为15.6.(2)由频率分布直方图可得,不低于16千克的频率为,所以这40只幼猪中体重不低于16千克的数量估计为.19.解:(1),由正弦定理可得.又,由余弦定理得,.故的周长为.(2),的面积成等比数列,BD,CD,BC成等比数列.设,解得,.20.(1)证明:依题意可知平面,因为平面,所以.因为,所以平面.又平面,所以.(2)解:依题意可得,则,.设平面的法向量为,则,即,令,得.设BC与平面ACD所成角为,因为,所以,故BC与平面ACD所成角的正弦值为.21.解:(1)因为椭圆过点,所以.又焦距为,所以,所以椭圆的方程为.(2)设直线的方程为,由得,则,.因为,所以,所以,所以.将换为,得,所以.因为,所以,解得或6.22.(l)解:的定义域为,.当时,在上单调递增.当时,由,得,则在上单调递增;由,得,则在上单调递减.(2)证明:当时,由(1)知,故.所以.因为,所以.

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