1、2015级高二（下）期中测试数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、等于（ ） A B、 C、 D、2、已知全集（ ）A、 B、 C、 D、3、复数等于（ ）A、 B、 C、 D、4、将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（ ）A、 B、C、 D、5、为等差数列，且（ ）A、 B、 C、 D、26、平面向量（ ）A、 B、 C、4 D、127、已知椭圆的一个焦点为（2，0），则椭圆的方程是（ ）A、 B、C、 D、8、顶点在原点，对称轴是y轴，并且顶点与焦点的距离为3的抛物线的标
2、准方程为（ ）A、 B、C、 D、9、曲线处的切线方程为（ ）A、 B、C、 D、10、的导数是（ ）A、 B、C、 D、二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上。11、双曲线上一点P到它的一个焦点的距离等于1，那么点P到另一个焦点的距离等于 。12、若中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是 。13、函数的导数为 。14、函数= 。15、若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则m等于 。三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16、（本小题满分12分）已知函数（1） 求函数的最小正周
3、期；（2） 求函数的最大值及取最大值时的集合。17、（本小题满分12分）等比数列中，已知（1） 求数列的通项公式。（2） 若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前n项和Sn 。18、（本小题满分12分）（1）求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点坐标和顶点坐标。（2）现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张乐同学从中任取2道题解答。试求：所取的2道题都是甲类题的概率。19、（本小题满分12分）（1）求曲线处的切线方程。（2）求函数上的最大值与最小值。20、（本小题满分14分）已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，过点M的直线与椭圆交于P、Q两点。（1） 若直线的斜率为1
4、，且，求椭圆的标准方程；（2） 若（1）中椭圆的右顶点为A，直线的倾斜角为，问为何值时，取得最大值，并求出这个最大值。21、（本小题满分13分）已知函数时都取得极值。（1） 求的值及函数的单调区间；（2） 若对恒成立，求c的取值范围。2015级高二（下）期中测试数学试题（文科）参考答案一、选择题： （5分10=50分）BDCAB BDCCA二、填空题11、17 12、 13、 14、 15、三、解答题16、解：（1）因为 =， 4分所以函数的最小正周期为 6分（2）由（1）知，当时，因此函数取最大值时的集合为 12分17、本小题主要考查等差数列、等比数列等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与
5、转化思想。解：（1）设的公比为由已知得 5分（2）由（1）得设的公差为d，则有从而 9分所以数列的前n项和 12分18、（1）解：椭圆方程化简为则 1分长轴长： 3分离心率： 4分焦点坐标为顶点坐标为 6分（2）解：（1）将4道甲类题依次编号为1，2，3，4；2道乙类题依次编号为5，6。任取2道题，基本事件为：，共15个，而且这些基本事件的出现是等可能的。用A表示“都是甲类题”这一事件，则A包含的基本事件有共6个，所以 6分19、（1）解： 2分 ， 3分过点M的切线的斜率 4分则由点斜式得切线方程为 6分（2）解：由 1分令又，列表4(4，5)5+011712827由上表得，当时，此函数的递增区间为，减区间为（4，5），当时，此函数的极大值为128，又的最大值为 6分21、（本小题满分13分）20、（本小题满分14分）
