1、练习(十)1. (2015平凉一模)设集合A1，2，4，6，8，B1，2，3，5，6，7，则AB的子集个数为_2. (2015崇川区校级一模)某中学共有学生2 800人，其中高一年级970人，高二年级930人，高三年级900人现采用分层抽样的方法，抽取280人进行体育达标检测，则抽取高二年级学生人数为_3. (2016武汉调研)设i是虚数单位，若复数a(aR)是纯虚数，则实数a的值为_4. (2016桂林、崇左一模)已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为0时，输入的x的值为_5. (2016南阳期末)设等比数列an的前n项和为Sn，满足an0，q1，且a3a520，a2a664，则S6
2、_6. (2015银川一中月考)设m1，在约束条件 下，目标函数zxmy的最大值小于2，则m的取值范围为_7. (2015淄博六中期末)定义式子运算为a1a4a2a3.将函数f(x)的图象向左平移n(n0)个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为_8. (2016嵊州期末)如图，椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2，过椭圆上的点P作y轴的垂线，垂足为Q.若四边形F1F2PQ为菱形，则该椭圆的离心率为_9. (2016东莞期末)在ABC中，|，|4，|3，2，则的值为_10. (2015上海长宁区期末)现有如下命题： 函数ysin4xcos4x的最小正周期是2； 终边在y轴上的
3、角的集合是|，kZ； 在同一坐标系中，函数ysinx的图象和函数yx的图象有一个公共点； 把函数y3sin的图象向右平移得到y3sin2x的图象； 在ABC中，若acosBbcosA，则ABC是等腰三角形；其中真命题是_(填序号)11. (2015江西名校联考)设甲、乙两个圆锥的底面积分别为S1，S2，母线长分别为L1，L2，若它们的侧面积相等，且，则的值是_12. (2015云南模拟)已知圆O：x2y21，直线x2y50上动点P，过点P作圆O的一条切线，切点为A，则|PA|的最小值为_13. (2016南昌二中月考)已知a，b都是负实数，则的最小值是_14. (2016成都一诊)如图，某房地
4、产公司要在一块矩形宽阔地面上开发物业，阴影部分是不能开发的古建筑群，且要求用在一条直线上的栅栏进行隔离，古建筑群的边界为曲线y1x2的一部分，栅栏与矩形区域边界交于点M，N.则MON面积的最小值为_练习(十)1. 8解析：由于AB1，2，6，含有3个元素，故它的子集个数为238.本题主要考查求两个集合的交集，子集个数的运算，利用含n个元素的集合的子集个数共有2n个，属于基础题2. 93解析：抽取280人进行体育达标检测，则抽取高二年级学生人数为28093人3. 4解析：aa4i是纯虚数，则a4.4. 2或解析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输
5、出分段函数y的函数值当x0时，由y40，可得x2；当x0时，由ylog3x10，可得x.5. 63解析：在等比数列an中， a2a664， a3a5a2a664.又a3a520， a3和a5为方程x220x640的两根 an0，q1， a3a5， a516，a34， q2， a11， S663.6. (1，1)解析：由题意可知目标函数zxmy在直线ymx与直线xy1的交点处取得最大值，又直线ymx与直线xy1的交点坐标为，则zmax2，解得1m1.又m1，所以m的取值范围为(1，1)7. 解析：由题意知，f(x)cosxsinx2sin，向左平移n个单位得到y2sin(xn)2sin(xn)因
6、为是偶函数，故图象关于x0对称，则nk，则nk，故n的最小值为.8. 解析： 椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2，过椭圆上的点P作y轴的垂线，垂足为Q，四边形F1F2PQ为菱形， P，Q. F1Q2OFOQ2， 4c2c2b2，整理得3a2c2(a2c2)(a24c2)， 4e48e210.由0e1，解得e.9. 解析：因为|，所以ABC为以C为直角顶点的直角三角形又()，所以()2222.10. 解析：函数ysin4xcos4xcos2x的最小正周期是，故错误；终边在y轴上的角的集合是|k，kZ，故错误；在同一坐标系中，函数ysinx的图象和函数yx的图象有(0，0)一个公共点，故
7、正确；把函数y3sin的图象向右平移得到y3sin2(x)3sin2x的图象，故正确；在ABC中，若acosBbcosA，即sinAcosBsinBcosA，即tanAtanB，即AB，则ABC是等腰三角形，故正确11. 解析：设甲、乙两圆半径为r1，r2， 甲、乙两个圆锥的底面积分别为S1，S2，且， ， . 甲、乙两个圆锥的母线长分别为L1，L2，它们的侧面积相等， r1L1r2L2， .12. 2解析： |PA|， 当OP最小时，|PA|的距离最小，此时圆心到直线的距离d，此时|PA|的最小值为2.13. 22解析：直接通分相加得11.因为a，b都是负实数，所以，都为正实数，那么上式中的分母可以利用基本不等式求出最小值，最小值为2，分母有最小值，即有最大值，那么1可得最小值，最小值为22.14. 解析：设MN为曲线y1x2的切线，切点为(m，n)，可得n1m2，y1x2的导数为yx，即直线MN的方程为ym(xm)令x0，可得y1m2，再令y0，可得x(m0)，即有MON面积为S.由S0，解得m.当m时，S0，函数S递增；当0m时，S0，函数S递减即有m处取得最小值，且为.
