1、玉溪第二中学2022-2022学年高二下学期期末质量检测数学试题考试时间：120分钟 总分：150分一、选择题：(每小题5分，共60分)1、已知集合,则( ) (A) (B) (C) (D) 2、计算的值等于( )(A) (B) (C) (D) 3、函数的定义域为( )(A) (B) (C) (D) 4、若变量满足约束条件则的最大值为( )(A) 4 (B)3 (C)2 (D)15、若函数f（x）=3x+3-x与g（x）=3x-3-x的定义域均为R，则( )(A) f（x）与g（x）均为偶函数 (B) f（x）为偶函数，g（x）为奇函数(C) f（x）与g（x）均为奇函数 (D) f（x）为奇
2、函数，g（x）为偶函数6、某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是 ( )(A) (B) (C) (D) 7、已知向量a,b满足ab0，|a|=1，|b|=2，则|2ab|( )（A） 0（B） 2（C） 4（D） 88、如果等差数列中，那么( )（A）14 （B）21 （C）28 （D）359、在ABC中，=15，b=10, A=，则( )(A) (B) (C) (D) 10、某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测96 98 100 102 104 106 0.150 0.125 0.100 0.075 0.050 克 频率/组距 第8题图 后的产品净重（单位：克）数据绘制的
3、频率分布直方图，其中产品净重的范围是96，106，样本数据分组为96，98），98，100),100，102)，102，104),104，106,已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是( )(A) 90 (B)75 (C) 60 (D) 4511、已知抛物线的准线与圆相切，则的值为 ( ) 12、在区间上随机取一个数，的值介于0到之间的概率为( )(A) (B) (C) (D) 二、填空题：（每小题5分，共20）13、函数的最小正周期 .14、若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其表面积等于 .15、已知双曲线的离心率
4、为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的渐近线方程为 .16、若,则函数的最大值为 .三、解答题：（第17题10分，其余每题12分，共70分）17、等差数列中，且成等比数列，求数列前20项的和18、在中， (1)求的值；(2)设，求的面积19、已知函数。(1)求的值；(2)求的最大值和最小值。20、如图，在四棱锥P-ABCD中，PD平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，ABDC，BCD=900。(1) 求证：PCBC；(2) 求点A到平面PBC的距离。21、随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图7.(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高
5、较高;(2)计算甲班的样本方差(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.玉溪二中2022-2022学年下学期期末质量检测高二数学答案考试时间：120分钟 总分：150分一、 选择题：(每小题5分，共60分)DADBB ABCCA CA二、填空题：（每题5分，共20）13、14、15、16、三、解答题：（17题10分，其余每题12分，共70分）当时，于是18、解：（1）由，得，由，得所以（2）由正弦定理得所以的面积19、解：（1） （2） = =, 因为， 所以，当时，取最大值6；当时，取最小值20、（1）证明：因为PD平面ABCD
6、，BC平面ABCD，所以PDBC。由BCD=900，得CDBC，又PDDC=D，PD、DC平面PCD，所以BC平面PCD。因为PC平面PCD，故PCBC。（2）（方法一）分别取AB、PC的中点E、F，连DE、DF，则：易证DECB，DE平面PBC，点D、E到平面PBC的距离相等。又点A到平面PBC的距离等于E到平面PBC的距离的2倍。由（1）知：BC平面PCD，所以平面PBC平面PCD于PC，因为PD=DC，PF=FC，所以DFPC，所以DF平面PBC于F。易知DF=，故点A到平面PBC的距离等于。（方法二）体积法：连结AC。设点A到平面PBC的距离为h。因为ABDC，BCD=900，所以AB
7、C=900。从而AB=2，BC=1，得的面积。由PD平面ABCD及PD=1，得三棱锥P-ABC的体积。因为PD平面ABCD，DC平面ABCD，所以PDDC。又PD=DC=1，所以。由PCBC，BC=1，得的面积。由，得，故点A到平面PBC的距离等于。21、解：（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于之间，而乙班身高集中于 之间。因此乙班平均身高高于甲班; (2) 甲班的样本方差为 57 （3）设身高为176cm的同学被抽中的事件为A； 从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173） （181，176） （181，178） （181，179） （179，173） （179，176） （179，178） （178，173） (178, 176) （176，173）共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件； ；22、解：（1）依题意，可设椭圆C的方程为，且可知左焦点为F（-2，0），从而有，解得，又，所以，故椭圆C的方程为。（2）假设存在符合题意的直线，其方程为，由得，因为直线与椭圆有公共点，所以有，解得，另一方面，由直线OA与的距离4可得：，从而，由于，所以符合题意的直线不存在。8
