1、2014-2015学年江苏省宿迁市泗阳中学高一（上）期中数学模拟试卷（2）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卷相应位置上1（5分）若集合A=x|x3，B=x|xm满足AB=R，AB=，则实数m=2（5分）lg25+lg2lg50+（lg2）2=3（5分）函数f（x）=的定义域为4（5分）幂函数的图象过点（2，），则它的单调递增区间是5（5分）若f（x）=，则f（f（）=6（5分）函数y=x24x+1，x0，5的值域为7（5分）三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间（用字母表示）从小到大的关系是8（5分）利用计算器，列出自
2、变量和函数值的对应值如表：x1.210.80.60.40.20y=2x0.43520.50.57430.65970.75780.87051y=x21.4410.640.360.160.040那么方程2x=x2有一个根位于的区间是（1.2，1）（1，0.8）（0.8，0.6）（0.6，0.4）（0.4，0.2）（0.2，0）9（5分）若f（x）在3，3上为奇函数，且f（3）=2，则f（3）+f（0）=10（5分）已知y=f（x）是定义在实数集R上的偶函数，且在0，+）上单调递增则不等式f（2x）f（x+1）上的解集为11（5分）50名学生参加语文和英语两科早晚读效果测试，语文和英测试及格的分别有
3、40人和31人，两科测试均不及格的有4人，两科测试全都及格的人数是12（5分）已知二次函数f（x）满足f（x+1）=x2+x+1，当x1，2时，不等式：f（x）2x+m恒成立，则实数m的范围为 13（5分）已知函数y=f（x），xR满足f（x+1）=f（x1）且x1，1时，f（x）=x2则y=f（x）与y=log5x的图象的交点个数为个14（5分）对于在区间a，b上有意义的两个函数f（x）和g（x），如果对任意xa，b，均有|f（x）g（x）|1，那么我们称f（x）和g（x）在a，b上是接近的若f（x）=log2（ax+1）与g（x）=log2x在闭区间1，2上是接近的，则a的取值范围是二、解
4、答题：本大题共6小题，共90分请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（14分）设集合A=x|0xm3，B=x|x0或x3，分别求满足下列条件的实数m的取值范围（1）AB=；（2）AB=B16（14分）已知函数f（x）=1+（2x2）（1）用分段函数的形式表示该函数；（2）画出该函数的图象；（3）写出该函数的值域、单调区间17（14分）已知f（x）=ln（1）判断f（x）的奇偶性并证明； （2）判断f（x）单调性并证明18（16分）我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采用价格调控手段以达到节约用水的目的泗阳县用水收费方法是：水费=基本费+超额费+损耗费规定：（1）
5、若每户每月用水量不超过最低限量m立方米时，只付基本费9元和每月的定额损耗费a元；（2）若每户每月用水量超过m立方米时，除了付基本费和损耗费外，超过部分每立方米付n元的超额费；（3）每户每月的损耗费不超过5元（）求每户月水费y（元）与月用水量x（立方米）的函数关系；（）该市一家庭今年第一季度每月的用水量和支付的费用如表所示，试分析一、二、三各月份的用水量是否超过最低限量，并求m，n，a的值月份用水量（立方米）水费（元）一418二526三251019（16分）已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数（1）求b的值；（2）用定义法证明函数f（x）在R上是减函数；（3）若对任意的tR，不等式f（t22t
6、）+f（2t2k）0恒成立，求k的取值范围20（16分）设函数f（x）的解析式满足（1）求函数f（x）的解析式；（2）当a=1时，试判断函数f（x）在区间（0，+）上的单调性，并加以证明；（3）当a=1时，记函数，求函数g（x）在区间上的值域2014-2015学年江苏省宿迁市泗阳中学高一（上）期中数学模拟试卷（2）参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卷相应位置上1（5分）若集合A=x|x3，B=x|xm满足AB=R，AB=，则实数m=3考点：集合关系中的参数取值问题 专题：计算题分析：直接利用题中的条件，求得实数m的值解答
7、：解：集合A=x|x3，B=x|xm满足AB=R，AB=，实数m=3，故答案为 3点评：本题主要考查集合中参数的取值问题，属于基础题2（5分）lg25+lg2lg50+（lg2）2=2考点：对数的运算性质 专题：计算题分析：我们对后两项提取公因式lg2，根据对数的运算性质：lg25=lg（52）=2lg5，lg50+lg2=lg100，我们可将原式化为2（lg5+lg2）形式，进而得到答案解答：解：lg25+lg2lg50+（lg2）2=lg25+lg2（lg50+lg2）=lg（52）+lg2lg（502）=lg（52）+lg2lg（100）=2（lg5+lg2）=2故答案为：2点评：本题考
8、查的知识点是对数的运算性质，其中熟练掌握对数的运算性质及常用对数的运算性质，如lg5+lg2=1，是解答本题的关键3（5分）函数f（x）=的定义域为x|0x1考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：根据函数成立的条件，求函数的定义域即可解答：解：要使函数有意义，则，即，解得0x1定义域为x|0x1故答案为：x|0x1点评：本题主要考查函数定义域的求法，要求熟练掌握常见函数成立的条件，比较基础4（5分）幂函数的图象过点（2，），则它的单调递增区间是（，0）考点：幂函数的性质 专题：计算题分析：设出幂函数的解析式，将已知点的坐标代入，求出幂函数的解析式，由于幂指数小于0，求出单调区
9、间解答：解：设幂函数f（x）=xa，则，得a=2；f（x）=x2；它的单调递增区间是（，0）故答案为（，0）点评：本题考查通过待定系数法求幂函数的解析式、考查幂函数的性质取决于幂指数的范围5（5分）若f（x）=，则f（f（）=考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：由已知得f（f（）f（ln）=解答：解：f（x）=，f（）=ln，f（f（）=f（ln）=故答案为：点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用6（5分）函数y=x24x+1，x0，5的值域为3，6考点：二次函数在闭区间上的最值 专题：函数的性质及应用分析：首先对二次函数关系式进行变换，然
10、后根据对称轴与开口方向，自变量x距离对称轴距离越远对应的函数值越大，求出结果解答：解：函数y=x24x+1=（x2）23，x0，5，由于二次函数的开口方向向上，自变量x距离对称轴距离越远对应的函数值越大在x=2时ymin=3，在x=5时ymax=6，故答案为：3，6点评：本题考查的知识点：二次函数一般式与顶点式的变换，对称轴与开口方向，自变量x距离对称轴距离越远对应的函数值越大，函数的值域及相关的运算问题7（5分）三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间（用字母表示）从小到大的关系是bac考点：不等式比较大小；对数值大小的比较 专题：函数的性质及应用分析：判断a，b，c与0和1
11、的大小关系，即可判断三个数值的大小关系解答：解：0a=0.321，b=log20.3log21=0，c=20.320=1，bac故答案为：bac点评：本题考查a，b，c的大小关系的判断，解题时要认真审题，注意对数函数、指数函数的性质的灵活运用8（5分）利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如表：x1.210.80.60.40.20y=2x0.43520.50.57430.65970.75780.87051y=x21.4410.640.360.160.040那么方程2x=x2有一个根位于的区间是（1.2，1）（1，0.8）（0.8，0.6）（0.6，0.4）（0.4，0.2）（0.2，0）考点：
12、函数零点的判定定理 专题：函数的性质及应用分析：构造函数f（x）=2xx2，易判函数f（x）在区间（0.8，0.6）必有零点，由此可得结论解答：解：构造函数f（x）=2xx2，由数表可知：f（0.8）=0.57430.640，f（0.6）=0.65970.360，函数f（x）在区间（0.8，0.6）必有零点，方程2x=x2有一个根位于的区间（0.8，0.6）故答案为：点评：本题考查方程的根与函数的零点的关系，属基础题9（5分）若f（x）在3，3上为奇函数，且f（3）=2，则f（3）+f（0）=2考点：奇函数 专题：计算题分析：根据f（x）在3，3上为奇函数，且f（3）=2，求出f（3）、f（0
13、）的值，即可求得结果解答：解：f（x）在3，3上为奇函数，f（0）=0，f（x）=f（x）f（3）=2，f（3）=2，f（3）+f（0）=2故答案为：2点评：考查奇函数的定义，注意奇函数在原点有定义时，有f（0）=0，反之不成立，考查分析解决问题的能力和运算 能力，属基础题10（5分）已知y=f（x）是定义在实数集R上的偶函数，且在0，+）上单调递增则不等式f（2x）f（x+1）上的解集为，1考点：函数奇偶性的性质；函数单调性的性质 专题：计算题分析：由函数f（x）为偶函数，且在0，+）上单调递增可知，函数在（，0）单调递减，由f（2x）f（x+1）可得|2x|x+1|，解不等式可求解答：解：
14、函数f（x）为偶函数，且在0，+）上单调递增根据偶函数的对称性可知，函数在（，0）单调递减由f（2x）f（x+1）可得|2x|x+1|两边同时平方整理可得，3x22x10解不等式可得，故答案为：点评：本题主要考查了利用函数的单调性解不等式，解题的关键是注意到偶函数关于y轴对称的性质使得函数在对称区间上的单调性相反11（5分）50名学生参加语文和英语两科早晚读效果测试，语文和英测试及格的分别有40人和31人，两科测试均不及格的有4人，两科测试全都及格的人数是25考点：Venn图表达集合的关系及运算 专题：集合分析：至少有一项及格的人数为 504=46，设两项测试全都及格的人数是 x，则由 46=
15、40+31x，解得x值解答：解：至少有一项及格的人数为504=46，设两项测试全都及格的人数是x，则由 46=40+31x，解得 x=25，故答案为：25点评：本题考查两个集合的交、并、补混合运算，得到46=40+31x，是解题的关键12（5分）已知二次函数f（x）满足f（x+1）=x2+x+1，当x1，2时，不等式：f（x）2x+m恒成立，则实数m的范围为 考点：一元二次不等式的应用 专题：常规题型分析：欲求实数m的范围，先求出函数f（x）的表达式，再从f（x）2x+m分离出参数m，最后转化成m只要小于一个式子的最小值即可解答：解：f（x+1）=x2+x+1，f（x）=x2x+1，不等式：f
16、（x）2x+m恒成立即：mx23x+1，恒成立又当x1，2时，x23x+1的最小值为：，实数m的范围为：故答案为：点评：本小题主要考查一元二次不等式的应用、函数的解析式、恒成立问题等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题13（5分）已知函数y=f（x），xR满足f（x+1）=f（x1）且x1，1时，f（x）=x2则y=f（x）与y=log5x的图象的交点个数为4个考点：函数的周期性；二次函数的性质；对数函数的图像与性质 专题：数形结合分析：先根据函数y=f（x）（xR）满足f（x1）=f（x+1），f（x+2）=f（x），得出f（x）是周期为2的周期性函数，再把
17、函数的零点转化为两函数图象的交点，利用图象直接得结论解答：解：函数y=f（x）（xR）满足f（x1）=f（x+1），f（x+2）=f（x），f（x）是周期为2的周期性函数，又x1，1时，f（x）=x2根据函数的周期性画出图形，如图，由图可得y=f（x）与y=log5x的图象有4个交点故答案为4点评：本题考查2个函数图象的交点个数的判断方法，依据函数的定义域、值域、单调性，并结合函数的图象进行判断14（5分）对于在区间a，b上有意义的两个函数f（x）和g（x），如果对任意xa，b，均有|f（x）g（x）|1，那么我们称f（x）和g（x）在a，b上是接近的若f（x）=log2（ax+1）与g（x）
18、=log2x在闭区间1，2上是接近的，则a的取值范围是0，1考点：函数的值域；函数恒成立问题 专题：计算题；新定义分析：由已知可得，f（x）g（x）|=|log2（ax+1）log2x|=，x1，2，从而有，只要进而可求a得取值范围解答：解：由已知可得，当x1，2时，|f（x）g（x）|=|log2（ax+1）log2x|1即，x1，2从而有，x1，2即而只要解可得，0a1故答案为：0，1点评：本题以新定义为切入点，主要考查了函数的恒成立问题与函数最值得相互转化，解题中要注意在得到时要注意对函数a+最值得求解是解决本题的关键二、解答题：本大题共6小题，共90分请在答题卷指定区域内作答，解答时应
19、写出文字说明、证明过程或演算步骤15（14分）设集合A=x|0xm3，B=x|x0或x3，分别求满足下列条件的实数m的取值范围（1）AB=；（2）AB=B考点：子集与交集、并集运算的转换 专题：计算题分析：（1）先求出不等式0xm3的解集就是A，根据AB=和端点值的关系列出不等式组，求出m的范围；（2）根据求出的A和AB=B得到的AB，列出端点值的关系列出不等式进行求解解答：解：A=x|0xm3，A=x|mxm+3，（1）当AB=时；如图：则，解得m=0，（2）当AB=B时，则AB，由上图可得，m3或m+30，解得m3或m3点评：本题考查了交集、并集的运算和子集的转换，根据AB=A得BA，再由
20、集合中的不等式得到端点值的关系，进而列出不等式进行求解16（14分）已知函数f（x）=1+（2x2）（1）用分段函数的形式表示该函数；（2）画出该函数的图象；（3）写出该函数的值域、单调区间考点：函数的图象；分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的单调性及单调区间 专题：作图题；数形结合分析：（1）根据x的符号分2x0和0x2两种情况，去掉绝对值求出函数的解析式；（2）根据（1）的函数解析式，画出函数的图象；（3）根据函数的图象求出函数的值域和函数单调区间解答：解（1）由题意知，f（x）=1+（2x2），当2x0时，f（x）=1x，当0x2时，f（x）=1，则f（x）=（4分）（2）函数图象
21、如图：（3）由（2）的图象得，函数的值域为1，3），函数的单调减区间为（2，0点评：本题考查了由函数解析式画出函数图象，根据图象求出函数的值域和单调区间，考查了作图和读图能力17（14分）已知f（x）=ln（1）判断f（x）的奇偶性并证明； （2）判断f（x）单调性并证明考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断 专题：计算题；函数的性质及应用分析：（1）f（x）为奇函数运用奇偶性的定义，先求出定义域，再计算f（x），与f（x）比较，即可得证；（2）f（x）在（1，1）上单调递增运用单调性的定义，注意作差、变形、定符号和下结论几个步骤解答：解：（1）f（x）为奇函数理由如下：由，解得1x1
22、，则定义域关于原点对称，f（x）+f（x）=ln+ln=ln1=0，即f（x）=f（x），则f（x）为奇函数；（2）f（x）在（1，1）上单调递增理由如下：可令1mn1，则f（m）f（n）=lnln=ln而1=0，则f（m）f（n）ln1=0，即有f（m）f（n），则f（x）在（1，1）上单调递增点评：本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，注意运用定义法，考查运算能力，属于基础题18（16分）我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采用价格调控手段以达到节约用水的目的泗阳县用水收费方法是：水费=基本费+超额费+损耗费规定：（1）若每户每月用水量不超过最低限量m立方米时，只付基本费9元和每月的定额损耗
23、费a元；（2）若每户每月用水量超过m立方米时，除了付基本费和损耗费外，超过部分每立方米付n元的超额费；（3）每户每月的损耗费不超过5元（）求每户月水费y（元）与月用水量x（立方米）的函数关系；（）该市一家庭今年第一季度每月的用水量和支付的费用如表所示，试分析一、二、三各月份的用水量是否超过最低限量，并求m，n，a的值月份用水量（立方米）水费（元）一418二526三2510考点：函数模型的选择与应用 专题：应用题分析：（）直接由题意分段列出每户月水费y（元）与月用水量x（立方米）的函数关系；（）由图表得到第一、第二月份的水费均大于14元，符合第二种付费方式，代入数据后得到n值，且得到a，m的关系
24、，分析可知三月份符合第一种付费方式，由此求得a的值，则m可求解答：解：（）设每月用水量为xm3，支付费用为y元，则有：；（）由表知第一、第二月份的水费均大于14元，故用水量4m3，5m3均大于最低限量m（m3），于是就有，解得：n=8，于是a8m=23，再考虑三月份的用水量是否超过最低限量m（m3），不妨设2.5m，将x=2.5代入，得10=9+a+8（2.5m），即a8m=19，这与a8m=23矛盾2.5m从而可知三月份的付款方式应选9+a式，因此，就有9+a=10，得a=1故m=3，n=8，a=1点评：本题考查了函数模型的选择及应用，考查了简单的数学建模思想方法，关键是对题意的理解，是中档
25、题19（16分）已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数（1）求b的值；（2）用定义法证明函数f（x）在R上是减函数；（3）若对任意的tR，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，求k的取值范围考点：函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明 专题：函数的性质及应用分析：（1）利用f（0）=0即可解出；（2）利用减函数的定义即可证明；（3）利用函数的奇偶性、单调性即可解出解答：解：（1）定义域为R的函数f（x）=是奇函数f（0）=0，解得b=1（2）由（1）可得：f（x）=x1x2，则0，f（x1）f（x2）=0，f（x1）f（x2）函数f（x）在R上是减函数（3）函数f（x）是R上的奇函数
26、，对任意的tR，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，f（t22t）f（2t2k）=f（k2t2），函数f（x）在R上是减函数，t22tk2t2，k3t22t=，任意的tR恒成立k因此k的取值范围是点评：本题考查了函数的奇偶性、单调性，考查了计算能力，属于基础题20（16分）设函数f（x）的解析式满足（1）求函数f（x）的解析式；（2）当a=1时，试判断函数f（x）在区间（0，+）上的单调性，并加以证明；（3）当a=1时，记函数，求函数g（x）在区间上的值域考点：函数单调性的判断与证明；函数的值域；函数解析式的求解及常用方法 专题：计算题；综合题；转化思想分析：（1）根据整体思想x+1
27、=t（t0），则x=t1，代入即可得到答案；（2）先把解析式化简后判断出单调性，再利用定义法证明：在区间上取值作差变形判断符号下结论，因解析式由分式，故变形时必须用通分（3）根据题意判断出函数g（x）的奇偶性，根据（2）中函数的单调性，即可求出函数g（x）在区间上的值域解答：解：（1）设x+1=t（t0），则x=t1，（2）当a=1时，f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增，证明：设0x1x21，则（8分）0x1x21，x1x20，x1x20，x1x210，f（x1）f（x2）0f（x1）f（x2）所以，f（x）在（0，1）上单调递减，同理可证得f（x）在（1，+）上单调递增（3），g（x）为偶函数，所以，y=g（x）的图象关于y轴对称，又当时，由（2）知在单调减，1，2单调增，当a=1时，函数g（x）在区间上的值域的为点评：本题考查了有关函数的性质综合题，用换元法求解析式，用定义法证明函数的奇偶性和单调性，必须遵循证明的步骤，考查了分析问题和解决问题能力属中档题
