1、专题11 磁场【真题汇编】1、（2022湖南卷T3）如图（a），直导线MN被两等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴OO上，其所在区域存在方向垂直指向OO的磁场，与OO距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，其截面图如图（b）所示。导线通以电流I，静止后，悬线偏离竖直方向的夹角为。下列说法正确的是（）A. 当导线静止在图（a）右侧位置时，导线中电流方向由N指向MB. 电流I增大，静止后，导线对悬线的拉力不变C. tan与电流I成正比D. sin与电流I成正比【答案】D【解析】A当导线静止在图（a）右侧位置时，对导线做受力分析有可知要让安培力为图示方向，则导线中电流方向应由M指向N，A错误；B
2、CD由于与OO距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，有，FT=mgcos则可看出sin与电流I成正比，当I增大时增大，则cos减小，静止后，导线对悬线的拉力FT减小，BC错误、D正确。故选D。2、（2022广东卷T8）如图所示，磁控管内局部区域分布有水平向右的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场。电子从M点由静止释放，沿图中所示轨迹依次经过N、P两点。已知M、P在同一等势面上，下列说法正确的有（）A. 电子从N到P，电场力做正功B. N点的电势高于P点的电势C. 电子从M到N，洛伦兹力不做功D. 电子在M点所受的合力大于在P点所受的合力【答案】BC【解析】A由题可知电子所受电场力水平向左
3、，电子从N到P的过程中电场力做负功，故A错误；B根据沿着电场线方向电势逐渐降低可知N点的电势高于P点，故B正确；C由于洛伦兹力一直都和速度方向垂直，故电子从M到N洛伦兹力都不做功；故C正确；D由于M点和P点在同一等势面上，故从M到P电场力做功为0，而洛伦兹力不做功，M点速度为0，根据动能定理可知电子在P点速度也为0，则电子在M点和P点都只受电场力作用，在匀强电场中电子在这两点电场力相等，即合力相等，故D错误；故选BC。3、（2022广东卷T7）如图所示，一个立方体空间被对角平面划分成两个区域，两区域分布有磁感应强度大小相等、方向相反且与z轴平行的匀强磁场。一质子以某一速度从立方体左侧垂直平面进
4、入磁场，并穿过两个磁场区域。下列关于质子运动轨迹在不同坐标平面的投影中，可能正确的是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】AB由题意知当质子射出后先在MN左侧运动，刚射出时根据左手定则可知在MN受到y轴正方向洛伦兹力，即在MN左侧会向y轴正方向偏移，做匀速圆周运动，y轴坐标增大；在MN右侧根据左手定则可知洛伦兹力反向，质子在y轴正方向上做减速运动，故A正确，B错误；CD根据左手定则可知质子在整个运动过程中都只受到平行于xOy平面的洛伦兹力作用，在z轴方向上没有运动，z轴坐标不变，故CD错误。故选A。4、（2022全国甲卷T18）空间存在着匀强磁场和匀强电场，磁场的方向垂直于纸面（平面）
5、向里，电场的方向沿y轴正方向。一带正电的粒子在电场和磁场的作用下，从坐标原点O由静止开始运动。下列四幅图中，可能正确描述该粒子运动轨迹的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】AC在xOy平面内电场的方向沿y轴正方向，故在坐标原点O静止的带正电粒子在电场力作用下会向y轴正方向运动。磁场方向垂直于纸面向里，根据左手定则，可判断出向y轴正方向运动的粒子同时受到沿x轴负方向的洛伦兹力，故带电粒子向x轴负方向偏转。AC错误；BD运动的过程中在电场力对带电粒子做功，粒子速度大小发生变化，粒子所受的洛伦兹力方向始终与速度方向垂直。由于匀强电场方向是沿y轴正方向，故x轴为匀强电场的等势面，从开始到带
6、电粒子偏转再次运动到x轴时，电场力做功为0，洛伦兹力不做功，故带电粒子再次回到x轴时的速度为0，随后受电场力作用再次进入第二象限重复向左偏转，故B正确，D错误。故选B。5、（2022全国乙卷T18）安装适当的软件后，利用智能手机中的磁传感器可以测量磁感应强度B。如图，在手机上建立直角坐标系，手机显示屏所在平面为xOy面。某同学在某地对地磁场进行了四次测量，每次测量时y轴指向不同方向而z轴正向保持竖直向上。根据表中测量结果可推知（）测量序号Bx/TBy/TBz/T1021 - 4520 - 20 - 463210 - 454 - 210 - 45A. 测量地点位于南半球B. 当地的地磁场大小约为
7、50TC 第2次测量时y轴正向指向南方D. 第3次测量时y轴正向指向东方【答案】BC【解析】A如图所示地球可视为一个磁偶极，磁南极大致指向地理北极附近，磁北极大致指向地理南极附近。通过这两个磁极的假想直线（磁轴）与地球的自转轴大约成11.3度的倾斜。由表中z轴数据可看出z轴的磁场竖直向下，则测量地点应位于北半球，A错误；B磁感应强度为矢量，故由表格可看出此处的磁感应强度大致为计算得B 50TB正确；CD由选项A可知测量地在北半球，而北半球地磁场指向北方斜向下，则第2次测量，测量，故y轴指向南方，第3次测量，故x轴指向北方而y轴则指向西方，C正确、D错误。故选BC。6、（2022浙江6月卷T15
8、）如图为某一径向电场示意图，电场强度大小可表示为， a为常量。比荷相同的两粒子在半径r不同的圆轨道运动。不考虑粒子间的相互作用及重力，则（）A. 轨道半径r小的粒子角速度一定小B. 电荷量大的粒子的动能一定大C. 粒子的速度大小与轨道半径r一定无关D. 当加垂直纸面磁场时，粒子一定做离心运动【答案】BC【解析】A根据电场力提供向心力可得解得可知轨道半径r小的粒子角速度大，故A错误；BC根据电场力提供向心力可得解得又联立可得可知电荷量大的粒子的动能一定大，粒子的速度大小与轨道半径r一定无关，故BC正确；D磁场的方向可能垂直纸面向内也可能垂直纸面向外，所以粒子所受洛伦兹力方向不能确定，粒子可能做离
9、心运动，也可能做近心运动，故D错误。故选BC。7、（2022浙江1月卷T7）如图所示，水平放置的电子秤上有一磁性玩具，玩具由哑铃状物件P和左端有玻璃挡板的凹形底座Q构成，其重量分别为和。用手使P的左端与玻璃挡板靠近时，感受到P对手有靠向玻璃挡板的力，P与挡板接触后放开手，P处于“磁悬浮”状态（即P和Q的其余部分均不接触），P与Q间的磁力大小为F。下列说法正确的是（）A. Q对P磁力大小等于B. P对Q的磁力方向竖直向下C. Q对电子秤的压力大小等于FD. 电子秤对Q的支持力大小等于【答案】D【解析】AB由题意可知，因手使P的左端与玻璃挡板靠近时，感受到P对手有靠向玻璃挡板的力，即Q对P有水平向
10、左的磁力；P与挡板接触后放开手，P处于“磁悬浮”状态，则说明Q对P有竖直向上的磁力，则Q对P的磁力方向斜向左上方向，其磁力F大小大于，选项AB错误；CD对PQ的整体受力分析，竖直方向电子秤对Q的支持力大小等于，即Q对电子秤的压力大小等于，选项C错误，D正确。故选D。8、（2022浙江1月卷T3）利用如图所示装置探究匀强磁场中影响通电导线受力的因素，导线垂直匀强磁场方向放置。先保持导线通电部分的长度L不变，改变电流I的大小，然后保持电流I不变，改变导线通电部分的长度L，得到导线受到的力F分别与I和L的关系图像，则正确的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】根据F=BIL可知先保持导线通
11、电部分的长度L不变，改变电流I的大小，则F-I图像是过原点的直线，图像B正确，图像A错误；若保持电流I不变，改变导线通电部分的长度L，则F-L是过原点的直线，则CD均错误。故选B。9、（2022湖北T8）在如图所示的平面内，分界线SP将宽度为L的矩形区域分成两部分，一部分充满方向垂直于纸面向外的匀强磁场，另一部分充满方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，SP与磁场左右边界垂直。离子源从S处射入速度大小不同的正离子，离子入射方向与磁场方向垂直且与SP成30角。已知离子比荷为k，不计重力。若离子从点射出，设出射方向与入射方向的夹角为，则离子的入射速度和对应角的可能组合为（）A. kB
12、L，0B. kBL，0C. kBL，60D. 2kBL，60【答案】BC【解析】若粒子通过下部分磁场直接到达P点，如图根据几何关系则有可得根据对称性可知出射速度与SP成30角向上，故出射方向与入射方向的夹角为=60。当粒子上下均经历一次时，如图因为上下磁感应强度均为B，则根据对称性有根据洛伦兹力提供向心力有可得此时出射方向与入射方向相同，即出射方向与入射方向的夹角为=0。通过以上分析可知当粒子从下部分磁场射出时，需满足（n=1，2，3）此时出射方向与入射方向的夹角为=60；当粒子从上部分磁场射出时，需满足（n=1，2，3）此时出射方向与入射方向的夹角为=0。故可知BC正确，AD错误。故选BC。
13、10、（2022湖北T11）如图所示，两平行导轨在同一水平面内。一导体棒垂直放在导轨上，棒与导轨间的动摩擦因数恒定。整个装置置于匀强磁场中，磁感应强度大小恒定，方向与金属棒垂直、与水平向右方向的夹角可调。导体棒沿导轨向右运动，现给导体棒通以图示方向的恒定电流，适当调整磁场方向，可以使导体棒沿导轨做匀加速运动或匀减速运动。已知导体棒加速时，加速度的最大值为g；减速时，加速度的最大值为g，其中g为重力加速度大小。下列说法正确的是（）A. 棒与导轨间的动摩擦因数为B. 棒与导轨间的动摩擦因数为C. 加速阶段加速度大小最大时，磁场方向斜向下，=60D. 减速阶段加速度大小最大时，磁场方向斜向上，=15
14、0【答案】BC【解析】设磁场方向与水平方向夹角为1，190;当导体棒加速且加速度最大时，合力向右最大，根据左手定则和受力分析可知安培力应该斜向右上方，磁场方向斜向右下方，此时有令根据数学知识可得则有同理磁场方向与水平方向夹角为2，2 0）、速度大小不同的离子，其中速度大小为v0的离子进入转筒，经磁场偏转后恰好沿y轴负方向离开磁场。落在接地的筒壁或探测板上的离子被吸收且失去所带电荷，不计离子的重力和离子间的相互作用。（1）求磁感应强度B的大小；若速度大小为v0的离子能打在Q板的A处，求转筒P角速度的大小；（2）较长时间后，转筒P每转一周有N个离子打在板Q的C处，OC与x轴负方向的夹角为，求转筒转
15、动一周的时间内，C处受到平均冲力F的大小；（3）若转筒P的角速度小于，且A处探测到离子，求板Q上能探测到离子的其他的值（为探测点位置和O点连线与x轴负方向的夹角）。【答案】（1），k = 0，1，2，3；（2），n = 0，1，2，；（3），【解析】（1）离子在磁场中做圆周运动有则离子在磁场中的运动时间转筒的转动角度，k = 0，1，2，3（2）设速度大小为v的离子在磁场中圆周运动半径为，有离子在磁场中的运动时间转筒的转动角度t = 2n + 转筒的转动角速度，n = 0，1，2，动量定理，n = 0，1，2，（3）转筒的转动角速度其中k = 1，n = 0，2可得，13、（2022全国甲卷T
16、25）光点式检流计是一种可以测量微小电流的仪器，其简化的工作原理示意图如图所示。图中A为轻质绝缘弹簧，C为位于纸面上的线圈，虚线框内有与纸面垂直的匀强磁场；随为置于平台上的轻质小平面反射镜，轻质刚性细杆D的一端与M固连且与镜面垂直，另一端与弹簧下端相连，PQ为圆弧形的、带有均匀刻度的透明读数条，PQ的圆心位于M的中心使用前需调零，使线圈内没有电流通过时，M竖直且与纸面垂直；入射细光束沿水平方向经PQ上的O点射到M上后沿原路反射。线圈通入电流后弹簧长度改变，使M发生倾斜，入射光束在M上的入射点仍近似处于PQ的圆心，通过读取反射光射到PQ上的位置，可以测得电流的大小。已知弹簧的劲度系数为k，磁场磁
17、感应强度大小为B，线圈C的匝数为N。沿水平方向的长度为l，细杆D的长度为d，圆弧PQ的半径为rrd，d远大于弹簧长度改变量的绝对值。（1）若在线圈中通入的微小电流为I，求平衡后弹簧长度改变量的绝对值Dx及PQ上反射光点与O点间的弧长s；（2）某同学用此装置测一微小电流，测量前未调零，将电流通入线圈后，PQ上反射光点出现在O点上方，与O点间的弧长为s1保持其它条件不变，只将该电流反向接入，则反射光点出现在点下方，与O点间的弧长为s2。求待测电流的大小。【答案】（1），；（2）【解析】（1）由题意当线圈中通入微小电流I时，线圈中的安培力为F=NBIl根据胡克定律有F=NBIl=kDx设此时细杆转过
18、的弧度为，则可知反射光线转过的弧度为2，又因为dDx，rd则sin ，sin2 2所以有Dx=ds=r2联立可得（2）因为测量前未调零，设没有通电流时偏移的弧长为s，当初始时反射光点在O点上方，通电流I后根据前面的结论可知有当电流反向后有联立可得同理可得初始时反射光点在O点下方结果也相同，故待测电流的大小为14、（2022山东卷T17）中国“人造太阳”在核聚变实验方而取得新突破，该装置中用电磁场约束和加速高能离子，其部分电磁场简化模型如图所示，在三维坐标系中，空间内充满匀强磁场I，磁感应强度大小为B，方向沿x轴正方向；，的空间内充满匀强磁场II，磁感应强度大小为，方向平行于平面，与x轴正方向夹
19、角为；，的空间内充满沿y轴负方向的匀强电场。质量为m、带电量为的离子甲，从平面第三象限内距轴为的点以一定速度出射，速度方向与轴正方向夹角为，在在平面内运动一段时间后，经坐标原点沿轴正方向进入磁场I。不计离子重力。（1）当离子甲从点出射速度为时，求电场强度的大小；（2）若使离子甲进入磁场后始终在磁场中运动，求进入磁场时的最大速度；（3）离子甲以的速度从点沿轴正方向第一次穿过面进入磁场I，求第四次穿过平面的位置坐标（用表示）；（4）当离子甲以的速度从点进入磁场I时，质量为、带电量为的离子乙，也从点沿轴正方向以相同的动能同时进入磁场I，求两离子进入磁场后，到达它们运动轨迹第一个交点的时间差（忽略离子
20、间相互作用）。【答案】（1）；（2）；（3）（，）；（4）【解析】（1）如图所示将离子甲从点出射速度为分解到沿轴方向和轴方向，离子受到的电场力沿轴负方向，可知离子沿轴方向做匀速直线运动，沿轴方向做匀减速直线运动，从到的过程，有联立解得（2）如图所示离子从坐标原点沿轴正方向进入磁场I中，由洛伦兹力提供向心力可得离子经过磁场I偏转后从轴进入磁场II中，由洛伦兹力提供向心力可得可得为了使离子在磁场中运动，需满足，联立可得要使离子甲进入磁场后始终在磁场中运动，进入磁场时的最大速度为；（3）离子甲以的速度从点沿z轴正方向第一次穿过面进入磁场I，离子在磁场I中的轨迹半径为离子在磁场II中的轨迹半径为离子从
21、点第一次穿过到第四次穿过平面的运动情景，如图所示离子第四次穿过平面的坐标为离子第四次穿过平面的坐标为故离子第四次穿过平面的位置坐标为（，）（4）设离子乙的速度为，根据离子甲、乙动能相同，可得可得离子甲在磁场I中的轨迹半径为离子甲在磁场II中的轨迹半径为离子乙在磁场I中的轨迹半径为离子乙在磁场II中的轨迹半径为根据几何关系可知离子甲、乙运动轨迹第一个交点如图所示从点进入磁场到第一个交点过程，有可得离子甲、乙到达它们运动轨迹第一个交点时间差为15、（2022湖南卷T13）如图，两个定值电阻的阻值分别为和，直流电源的内阻不计，平行板电容器两极板水平放置，板间距离为，板长为，极板间存在方向水平向里的匀
22、强磁场。质量为、带电量为的小球以初速度沿水平方向从电容器下板左侧边缘点进入电容器，做匀速圆周运动，恰从电容器上板右侧边缘离开电容器。此过程中，小球未与极板发生碰撞，重力加速度大小为，忽略空气阻力。（1）求直流电源的电动势；（2）求两极板间磁场的磁感应强度；（3）在图中虚线的右侧设计一匀强电场，使小球离开电容器后沿直线运动，求电场强度的最小值。【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）小球在电磁场中作匀速圆周运动，则电场力与重力平衡，可得两端的电压根据欧姆定律得联立解得（2）如图所示设粒子在电磁场中做圆周运动的半径为，根据几何关系解得根据解得（3）由几何关系可知，射出磁场时，小球速度方向与水平
23、方向夹角为，要使小球做直线运动，当小球所受电场力与小球重力在垂直小球速度方向的分力相等时，电场力最小，电场强度最小，可得解得【突破练习】1.（2022北京市延庆区高三下学期一模）如图所示为回旋加速器原理图，它的主要结构是在磁极间的真空室内有两个半圆形的金属扁盒（D形盒）隔开相对放置，D形盒上加交变电压，其间隙处产生交变电场。在D形盒所在处存在匀强磁场。置于中心附近的粒子源产生的带电粒子，在电场中被加速，带电粒子在D形盒内不受电场力，只在洛伦兹力作用下，在垂直磁场平面内作匀速圆周运动。一质量为m，电荷量为q的带电粒子自半径为R的D形盒的中心附近由静止开始加速，D形盒上所加交变电压大小恒为U，D形
24、盒所在处的磁场的磁感应强度为B，不考虑相对论效应，求：（1）带电粒子从D形盒边缘飞出时的速度大小v；（2）交变电压的周期T；（3）带电粒子从释放到飞出加速器，被加速的次数N。【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）带电粒子从D形盒边缘飞出时，有解得（2）交变电压的周期与带电粒子在磁场中运动的周期相等，为（3）带电粒子从释放到飞出加速器，由动能定理可得解得2.（2022福建省龙岩市高三下学期一模）如图所示，在xOy平面（纸面）内，x0空间存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，第三象限空间存在方向沿x轴正方向的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力），以大小为v、方向与y轴正方向夹角
25、60的速度沿纸面从坐标为（0，L）的P1点进入磁场中，然后从坐标为（0，L）的P2点进入电场区域，最后从x轴上的P3点（图中未画出）垂直于x轴射出电场。求：（1）磁场的磁感应强度大小B；（2）粒子从P1点运动到P2点所用的时间t；（3）电场强度的大小E【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）带电粒子在磁场中运动轨迹如图所示，其圆心为O1，对应轨道半径为R，由几何关系可得由牛顿第二定律和向心力公式有联立可得（2）带电粒子在磁场中运动时间t1联立可得（3）带电粒子在电场中运动时间t2，由运动的合成与分解有由牛顿第二定律有联立可得3.（2022福建厦门市高三下学期二模）实验室有一装置可用于探究原
26、子核性质，该装置的主要原理可简化为：空间中有一直角坐标系Oxyz，在紧贴（-0.2m，0，0）的下侧处有一粒子源P，能沿x轴正方向以v0=1106m/s的速度持续发射比荷为C/kg的某种原子核。在x0，y0的空间有垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B1=0.2T。忽略原子核间的相互作用，xOy平面图如图甲所示。（1）求原子核第一次穿过y轴时的速度大小；（2）若原子核进入磁场后，经过瞬间分裂成a、b两个新核。两新核的质量之比为；电荷量之比为；速度大小之比为，方向仍沿原运动方向。求：a粒子第1次经过y轴时的位置（3）若电场E可在1105V/m105V/m之间进行调节（不考虑电场变化
27、而产生的磁场）。在xOz平面内x0区域放置一足够大的吸收屏，屏上方施加有沿-y方向大小为的匀强磁场，如图乙所示。原子核打在吸收屏上即被吸收并留下印迹，求该印迹长度。【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）原子核在Oxy平面的电场中左平抛运动，如图所示粒子在水平方向做匀速直线运动电场力提供加速度竖直方向速度为粒子速度为（2）原子核做类平抛运动，则原子核在磁场中做匀速直线运动，洛伦兹力提供向心力解得半径为粒子运动的周期为因为，所以该原子核在磁场中运动了半个周期后分裂，如图所示粒子在分裂时满足动量守恒定律，则又因为，解得所以分裂后核的半径为根据几何关系可知核经过轴时的位移为（3）由于电场可在之间
28、进行调节，原子核在平面的电场中做类平抛运动，则，解得粒子在磁场中做匀速圆周运动，假设第1次核第2次穿过轴的位置间距为，如图则粒子运动的半径为粒子速度为则，原子核在磁场中做螺旋线遇到弄，在垂直于磁场的方向上，粒子运动的半径为粒子运动的周期为圆的周长为I.当时，运动至吸收屏所需时间为II.当时，运动至吸收屏所需时间为假设亮线的长度为，则4.（2022福建漳州市高三下学期二模）质谱仪是一种检测和分离同位素的仪器。a、b是同位素原子核，它们的电荷量均为q，a的质量为m。如图所示，它们从静止开始经电压为U的电场加速，然后沿着与磁场垂直的方向进入匀强磁场，最后打在照相底片上。从照相底片上获知a、b在磁场中的轨迹直径分别为x、。不计a、b的重力及其相互作用。求：（1）a进入磁场时的速度大小v；（2）磁场的磁感应强度大小B；（3）b的质量。【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）a在加速电场中，有解得（2）a进入磁场，有又解得（3）由可得又解得
