1、单元素养评价(二)(第七章)(120分钟150分)一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.某人通过普通话二级测试的概率是,若他连续测试3次(各次测试互不影响),那么其中恰有1次通过的概率是()A.B.C.D.【解析】选C.因为某人通过普通话二级测试的概率是,他连续测试3次,所以其中恰有1次通过的概率是:P=.2.(2020莲湖高二检测)如图展现给我们的是唐代著名诗人杜牧写的清明,这首诗不仅意境极好,而且还准确地描述出了清明时节的天气状况,那就是“雨纷纷”,即天气多阴雨.某地区气象监测资料表明,清明节当天下雨的概率是0.9,连
2、续两天下雨的概率是0.63,若该地某年清明节当天下雨,则随后一天也下雨的概率是()A.0.63B.0.7C.0.9D.0.567【解析】选B.清明节当天下雨为事件A,第二天下雨为事件B,P(A)=0.9,P(AB )=0.63,则P(B|A)=0.7.3.(2020赣州高二检测)随机变量的分布列如表,且满足E()=2,则E(a+b)的值为()123PabcA.0B.1C.2D.无法确定,与a,b有关【解析】选B.因为E()=2,所以由随机变量的分布列得到:a+2b+3c=2,又a+b+c=1,解得a=c,所以2a+b=1,所以E(a+b)=aE()+b=2a+b=1.4.同时抛掷2枚质地均匀的
3、硬币4次,设2枚硬币均正面向上的次数为X,则X的方差是()A.B.C.1D.【解析】选B.同时抛掷2枚质地均匀的硬币,恰好出现两枚正面向上的概率P=,所以2枚硬币均正面向上的次数XB,所以X的方差D(X)=4=.5.将两枚质地均匀的骰子各掷一次,设事件A=两个点数互不相同,B=出现一个5点,则P(B|A)=()A.B.C.D.【解析】选A.出现点数互不相同的共有65=30种,出现一个5点的共有52=10种,所以P(B|A)=.6.甲、乙两个气象台同时做天气预报,如果它们预报准确的概率分别为0.8与0.7,且预报准确与否相互独立,那么在一次预报中这两个气象台的预报都不准确的概率是()A.0.06
4、B.0.24C.0.56D.0.94【解析】选A.设“甲气象台预报准确”为事件A,“乙气象台预报准确”为事件B,则P(A)=0.8,P(B)=0.7,且A,B相互独立,则在一次预报中这两个气象台的预报都不准确的概率为P( )=P()P()=(1-0.8)(1-0.7)=0.06.7.已知随机变量X,Y满足:XB(2,p),Y=2X+1,且P(X1)=,则D(Y)=()A.B.C.D.【解析】选C.随机变量X满足:XB(2,p),且P(X1)=,所以P(X=0)=1-P(X1)=(1-p)2=,解得p=,所以XB,所以D(X)=2=,因为Y=2X+1,D(Y)=22D(X)=.8.甲、乙两位同学
5、各拿出六张游戏牌,用作投骰子的奖品,两人商定:骰子朝上的面的点数为奇数时甲得1分,否则乙得1分,先积得3分者获胜得所有12张游戏牌,并结束游戏.比赛开始后,甲积2分,乙积1分,这时因意外事件中断游戏,以后他们不想再继续这场游戏,下面对这12张游戏牌的分配合理的是()A.甲10张,乙2张B.甲9张,乙3张C.甲8张,乙4张D.甲6张,乙6张【解析】选B.由题意知,继续比赛下去,甲获胜的概率为+=,乙获胜的概率为=,所以甲应分得12=9张牌,乙应分得12=3张牌.二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)9.如城镇小汽车的普及率为75
6、%,即平均每100个家庭有75个家庭拥有小汽车,若从如城镇中任意选出5个家庭,则下列结论成立的是()A.这5个家庭均有小汽车的概率为B.这5个家庭中,恰有三个家庭拥有小汽车的概率为C.这5个家庭平均有3.75个家庭拥有小汽车D.这5个家庭中,四个家庭以上(含四个家庭)拥有小汽车的概率为【解析】选ACD.由题得小汽车的普及率为,A.这5个家庭均有小汽车的概率为=,所以该命题是真命题;B.这5个家庭中,恰有三个家庭拥有小汽车的概率为=,所以该命题是假命题;C.这5个家庭平均有3.75个家庭拥有小汽车,是真命题;D.这5个家庭中,四个家庭以上(含四个家庭)拥有小汽车的概率为+=,所以该命题是真命题.
7、10.“杂交水稻之父”袁隆平一生致力于杂交水稻技术的研究、应用与推广,发明了“三系法”籼型杂交水稻,成功研究出“两系法”杂交水稻,创建了超级杂交稻技术体系,为我国粮食安全、农业科学发展和世界粮食供给做出了杰出贡献;某杂交水稻种植研究所调查某地水稻的株高,得出株高(单位:cm)服从正态分布,其密度曲线函数为f(x)=,x(-,+),则下列说法正确的是()A.该地水稻的平均株高为100 cmB.该地水稻株高的方差为10C.随机测量一株水稻,其株高在120 cm以上的概率比株高在70 cm以下的概率大D.随机测量一株水稻,其株高在(80,90)和在(100,110)(单位:cm)的概率一样大【解析】
8、选AC.由正态分布密度曲线函数为f(x)=,x(-,+),得=100,=10.所以该地水稻的平均株高为E(X)=100 cm,故A正确;该地水稻株高的标准差=10,方差为100,故B错误;因为P(X120)=1-P(-2X+2)=(1-0.954 5)=0.022 75,P(X70)=1-P(-3X+3)=(1-0.997 3)=0.001 35,所以随机测量一株水稻,其株高在120 cm以上的概率比株高在70 cm以下的概率大,故C正确;P(80X90)=P(-2X+2)-P(-X+)=(0.954 5-0.682 7)=0.135 9,P(100X110)=P(-X+)=0.682 7=0
9、.341 35.所以随机测量一株水稻,其株高在(80,90)和在(100,110)(单位:cm)的概率不一样大,故D错误.11.(2020聊城高二检测)若随机变量X服从两点分布,其中P(X=0)=,E(X),D(X)分别为随机变量X的均值与方差,则下列结论正确的是()A.P(X=1)=E(X)B.E(4X+1)=4C.D(X)=D.D(4X+1)=4【解析】选ABC.随机变量X服从两点分布,其中P(X=0)=,所以P(X=1)=,E(X)=0+1=,在A中,P(X=1)=E(X),故A正确;在B中,E(4X+1)=4E(X)+1=4+1=4,故B正确;在C中,D(X)=+=,故C正确;在D中,
10、D(4X+1)=16=3,故D错误.12.掷一个不均匀的硬币6次,每次掷出正面的概率均为,恰好出现k次正面的概率记为Pk,则下列说法正确的是()A.P1=P5B.P1P5C.Pk=1D.P0,P1,P2,P6中最大值为P4【解析】选BD.由n次独立重复试验的概率计算公式可知,Pk=,所以P1=,P5=,显然P170)=P(T1=35,T2=40)+P(T1=40,T2=35)+P(T1=40,T2=40)=0.40.1+0.10.4+0.10.1=0.09,故P(A)=1- P()=0.91.21.(12分)某游戏策划者策划了一个抽奖游戏,规则如下:一个口袋中装有完全一样的5张牌,分别写有数字
11、“1”“2”“3”“4”“5”,每次从口袋中摸出3张牌,若摸出3张牌的和为奇数,则获胜,否则为失败.(1)求抽奖者每次摸牌获胜的概率;(2)若每位抽奖者每交a(a为正整数)元钱就可获得三次摸牌机会.若三次摸牌均获胜则中一等奖,奖励价值10元的奶茶一杯;若三次摸牌获胜两次则中二等奖,奖励价值3元的可乐一瓶;其他均不中奖.游戏策划者要想不亏钱,则a至少是多少?【解析】(1)由题意从5张牌中摸出3张牌包含的基本事件有=10个,其中3张牌的和为奇数包含3张奇数牌或1张奇数牌2张偶数牌,共有+=4个基本事件,所以抽奖者每次摸牌获胜的概率P=.(2)设X为三次摸牌中获胜的次数,则XB,则三次摸牌中获胜的次
12、数为3的概率为P(X=3)=,三次摸牌中获胜的次数为2的概率为P(X=2)=,三次摸牌中获胜的次数为1的概率为P(X=1)=,三次摸牌中获胜的次数为0的概率为P(X=0)=,设Y为抽奖者的收益(单位:元),Y可取10-a,3-a,-a,由题意P(Y=10-a)=P(X=3)=,P(Y=3-a)=P(X=2)=,P(Y=-a)=P(X=1)+P(X=0)=+=,所以随机变量Y的分布列为:Y10-a3-a-aPE(Y)=(10-a)+(3-a)+(-a)=,游戏策划者要想不亏钱,则需保证E(Y)0,因为a是正整数,所以a至少是2.22.(12分)2020年春节期间,湖北武汉暴发了新型冠状病毒肺炎疫
13、情,国家卫健委高级别专家组组长钟南山建议大家出门时佩戴口罩,一时间各种品牌的口罩蜂拥而出,为了保障人民群众生命安全和身体健康,C市某质检部门从药店随机抽取了100包某种品牌的口罩,检测其质量指标.质量指标0,10)10,20)20,30)30,40)40,50频数1020302515(1)求所抽取的100包口罩质量指标值的样本平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);(2)已知口罩的质量指标值Z服从正态分布,利用该正态分布N(,2),求Z落在(26.5,50.4)内的概率;将频率视为概率,若某人从某药店购买了3包这种品牌的口罩,记这3包口罩中质量指标值位于(30,50)内的包数为X,求
14、X的分布列和方差.附:计算得所抽查的这100包口罩的质量指标的标准差为=11.95;若ZN(,2),则P(-Z+)=0.682 7,P(-2Z+2)=0.954 5.【解析】(1)所抽取的100包口罩质量指标值的样本平均数为=(510+1520+2530+3525+4515)=26.5.(2)因为Z服从正态分布N(,2),且=26.5,11.95,P(26.5Z50.4)=P(26.5Z26.5+211.95)=0.954 5=0.477 25,所以Z落在(26.5,50.4)内的概率是0.477 25.根据题意得XB,P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=.所以X的分布列为:X0123PD(X)=3=.
