1、高考资源网（） 您身边的高考专家 数学（文）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（ ）A B C D2.在复平面内，设（是虚数单位），则（ ）A 0 B C2 D43.已知为奇函数，则（ ）A -28 B -8 C -4 D 44. 若的内角所对的边满足，且，则的值为（ ）A B C. 1 D5. 如图1的程序框图中，为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，为该题的最终得分，当，时，等于（ ）A 7 B 8 C. 10 D116. 如图2，网格纸上正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体
2、的三视图，则此几何体的体积为（ ）A B C. D7. 已知不等式组，表示的平面区域为，若直线与平面区域有公共点，则的取值范围是（ ）A B C. D8. 已知非零向量满足，且，则与的夹角为（ ）A B C. D9. 在数列中，则（ ）A1023 B 1024 C. 1025 D51110. 函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数是（ ）A 值域为的奇函数 B值域为的奇函数 C. 值域为的偶函数 D值域为的偶函数11. 已知椭圆的左焦点为，右顶点为，点在椭圆上，且轴，若，则椭圆的离心率是（ ）A B C. D12. 设函数为周期为2的偶函数，当时，则函数的零点的个数为（ ）A3 B 4
3、C. 6 D8第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.直线与曲线相切于点，则点的坐标为 14. 已知是等比数列，则 15. 已知抛物线，点为抛物线上任意一点，在轴上的射影为，点，则与的长度之和的最小值为 16.若函数的两个零点是-2和3，则不等式的解集是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）已知中，分别是角的对边，且是关于的一元二次方程的两根（1）求角的大小；（2）若，设，的周长为，求的最大值18. （本小题满分12分）数列的前项和为，数列的前项和为，为等差数列且各项均为正数，（1）
4、求证：数列是等比数列；（2）若成等比数列，求19. （本小题满分12分）如图3，三棱柱中，平面，（1）求证：；（2）求三棱锥的体积20. （本小题满分12分）某校四门课外选修课的学生人数如下表，现用分层抽样的方法从中选取15人参加学校的座谈会（1）应分别从四门课中各抽取多少名学生；（2）若从两门课被抽取的学生中随机选2人发言，求这2人来自不同选修课的概率21. （本小题满分12分）已知函数在处取得极值（1）求值；（2）求函数在上的最小值请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图5，已知内接于圆，过点作此圆
5、的切线，与的延长线交于点，且（1）若的面积为，求的长；（2）若过点作的平行线交圆于点，求的值23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线过点，倾斜角为，在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为（1）求的参数方程和圆的直角坐标方程；（2）设直线与圆交于点，求24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数（1）求证：当时，不等式成立；（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围试卷答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案CCAABBBDA D AC【
6、解析】1，故选C2由题知，所以，故选C3，而，即，故选A4依题意得：，得，故选A5本题代入数据验证较为合理，显然满足的可能为或若，不满足，则，计算，不满足题意；而若，不满足，则，计算，满足题意，故选B6，故选B7如图所示，画出可行域，直线过定点(3，0)，由数形结合，知该直线的斜率的最大值为，最小值为，故选B8，设与的夹角为， ，故选D9，即，故选A10，左移个单位为为偶函数，值域为，故选D11设， ，故选A12由，即，作出函数图象，它们的交点个数即为零点个数，故选C第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案【解析】13设切点为，由曲线
7、，14由，15当M，P，F在同一条直线上时，PQ与PM的和最小，此时16由题意得：，不等式，即，即，解集为：三、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）解：（）在ABC中，依题意有：，（2分）故，即（10分）由得：，当，即时，（12分）18（本小题满分12分）（）证明：当时，（2分），即，（3分）又，（5分）是首项为1，公比为3的等比数列（6分）（）解：由（）得，（7分）设的公差为，依题意有，（9分），即，得，或（舍去），（10分）故（12分）19（本小题满分12分）（）证明：连接，（1分），为菱形，（2分）平面，（3分）又，（4分），（5分）（6分）（
8、）解：（12分）20（本小题满分12分）解：（）应分别从A，B，C，D四门课中各抽取的学生人数为2，3，4，6人（4分）（）设B中的3人记作a，b，c，C中的4人记作1，2，3，4（6分）从中选出2人共有21种选法，即(a，b)，(a，c)，(a，1)，(a，2)，(a，3)，(a，4)，(b，c)，(b，1)，(b，2)，(b，3)，(b，4)，(c，1)，(c，2)，(c，3)，(c，4)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，（10分）其中2人来自不同选修课有12种，所以这2人来自不同选修课的概率（12分）21（本小题满分12分）解：（），由已知得，即，
9、解得当时，在处函数取得极小值，所以（5分）（），0+减增所以函数在上递减，在上递增当时，在上单调递增，；当时，在上单调递减，在上单调递增，；当时，在上单调递减，综上，在上的最小值（12分）22（本小题满分10分）【选修41：几何证明选讲】解：（）设，则，由切割线定理，即，解得，在中，即（5分）（），为切线，（10分）23（本小题满分10分）【选修44：坐标与参数方程】解：（）根据题意得l的参数方程为：，（3分）圆C的直角坐标方程为：（5分）（）将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程得：，即：（7分）设为此方程的两根，则，（10分）24（本小题满分10分）【选修45：不等式选讲】（）证明：当时，（5分）（）解：时恒成立，时恒成立，（10分）高考资源网版权所有，侵权必究！
