1、数学高考一轮复习基本不等式专项练习（带答案）学习数学可以让我们的思维更清晰，我们在思考和解决问题的时候，条理更清楚。小编准备了基本不等式专项练习，希望你喜欢。1.若xy0，则对 xy+yx说法正确的是()A.有最大值-2 B.有最小值2C.无最大值和最小值 D.无法确定答案：B2.设x，y满足x+y=40且x，y都是正整数，则xy的最大值是()A.400 B.100C.40 D.20答案：A3.已知x2，则当x=_时，x+4x有最小值_.答案：2 44.已知f(x)=12x+4x.(1)当x0时，求f(x)的最小值;(2)当x0 时，求f(x)的最大值.解：(1)x0，12x，4x0.12x+
2、4x212x4x=83.当且仅当12x=4x，即x=3时取最小值83，当x0时，f(x)的最小值为83.(2)x0，-x0.则-f(x)=12-x+(-4x)212-x-4x=83，当且仅当12-x=-4x时，即x=-3时取等号.当x0时，f(x)的最大值为-83.一、选择题1.下列各式，能用基本不等式直接求得最值的是()A.x+12x B.x2-1+1x2-1C.2x+2-x D.x(1-x)答案：C2.函数y=3x2+6x2+1的最小值是()A.32-3 B.-3C.62 D.62-3解析：选D.y=3(x2+2x2+1)=3(x2+1+2x2+1-1)3(22-1)=62-3.3.已知m
3、、nR，mn=100，则m2+n2的最小值是()A.200 B.100C.50 D.20解析：选A.m2+n22mn=200，当且仅当m=n时等号成立.4.给出下面四个推导过程：a，b(0，+)，ba+ab2bax，y(0，+)，lgx+lgy2lgxaR，a0，4a+a 24ax，yR，xy0，xy+yx=-(-xy)+(-yx)-2-xy-yx=-2.其中正确的推导过程为()A. B.C. D.解析：选D.从基本不等式成立的条件考虑.a，b(0，+)，ba，ab(0，+)，符合基本不等式的条件，故的推导过程正确;虽然x，y(0，+)，但当x(0,1)时，lgx是负数，y(0,1)时，lgy
4、是负数，的推导过程是错误的;aR，不符合基本不等式的条件，4a+a24aa=4是错误的;由xy0得xy，yx均为负数，但在推导过程中将全体xy+yx提出负号后，(-xy)均变为正数，符合基本不等式的条件，故正确.5.已知a0，b0，则1a+1b+2ab的最小值是()A.2 B.22C.4 D.5解析：选C.1a+1b+2ab2ab+2ab222=4.当且仅当a=bab=1时，等号成立，即a=b=1时，不等式取得最小值4.6.已知x、y均为正数，xy=8x+2y，则xy有()A.最大值64 B.最大值164C.最小值64 D.最小值164解析：选C.x、y均为正数，xy=8x+2y28x2y=8
5、xy，当且仅当8x=2y时等号成立.xy64.二、填空题7.函数y=x+1x+1(x0)的最小值为_.答案：18.若x0，y0，且x+4y=1，则xy有最_值，其值为_.解析：1=x+4y4y=4xy，xy116.答案：大 1169.(2019年高考山东卷)已知x，yR+，且满足x3+y4=1，则xy的最大值为_.解析：x0，y0且1=x3+y42xy12，xy3.当且仅当x3=y4时取等号.答案：3三、解答题10.(1)设x-1，求函数y=x+4x+1+6的最小值;(2)求函数y=x2+8x-1(x1)的最值.解：(1)x-1，x+10.y=x+4x+1+6=x+1+4x+1+52 x+14
6、x+1+5=9，当且仅当x+1=4x+1，即x=1时，取等号.x=1时，函数的最小值是9.(2)y=x2+8x-1=x2-1+9x-1=(x+1)+9x-1=(x-1)+9x-1+2.x1，x-10.(x-1)+9x-1+22x-19x-1+2=8.当且仅当x-1=9x-1，即x=4时等号成立，y有最小值8.11.已知a，b，c(0，+)，且a+b+c=1，求证：(1a-1)(1b-1)(1c-1)8.证明：a，b，c(0，+)，a+b+c=1，1a-1=1-aa=b+ca=ba+ca2bca，同理1b-12acb，1c-12abc，以上三个不等式两边分别相乘得(1a-1)(1b-1)(1c-
7、1)8.当且仅当a=b=c时取等号.12.某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的二级污水处理池，池的深度一定，池的外圈周壁建造单价为每米400元，中间一条隔壁建造单价为每米100元，池底建造单价每平方米60元(池壁忽略不计).问：污水处理池的长设计为多少米时可使总价最低.解：设污水处理池的长为x米，则宽为200x米.总造价f(x)=400(2x+2200x)+100200x+60200=800(x+225x)+120191600x225x+12019=36000(元)家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅
8、读的要求。我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗诵儿歌，表演故事。我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读能力提高很快。当且仅当x=225x(x0)，一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士勋（唐初学者，四门博士）春秋谷梁传疏曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。这儿的“师资”，其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。韩非子也有云：“今有不才之子师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。即x=15时等号成立.基本不
9、等式专项练习就为大家介绍到这里，希望对你有所帮助。“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知识那般的含义。孟子中的“先生何为出此言也？”；论语中的“有酒食，先生馔”；国策中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。其实国策中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师”为“先生”的记载，首见于礼记?曲礼，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。
