1、 2016年高考备考之考前十天自主复习 第四天（理科）【课本内容再回顾查缺补漏】回顾一：三角函数的图象与性质1 三角函数定义、同角关系与诱导公式(1)定义：设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，则sin y，cos x，tan .各象限角的三角函数值的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦(2)同角关系：sin2cos21，tan .(3)诱导公式：在，kZ的诱导公式中“奇变偶不变，符号看象限”2 三角函数的图象及常用性质函数ysin xycos xytan x图象单调性在2k，2k(kZ)上单调递增；在2k，2k(kZ)上单调递减在2k，2k(kZ)上单调递增；在2k，2k(kZ
2、)上单调递减在(k，k)(kZ)上单调递增对称性对称中心：(k，0)(kZ)；对称轴：xk(kZ)对称中心：(k，0)(kZ)；对称轴：xk(kZ)对称中心：(，0)(kZ)3 三角函数的两种常见变换回顾二：三角变换与解三角形1 两角和与差的正弦、余弦、正切公式(1)sin()sin cos cos sin .(2)cos()cos cos sin sin .(3)tan().2 二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)sin 22sin cos .(2)cos 2cos2sin22cos2112sin2.(3)tan 2.3 三角恒等式的证明方法(1)从等式的一边推导变形到另一边，一般是化繁为简(
3、2)等式的两边同时变形为同一个式子(3)将式子变形后再证明4 正弦定理2R(2R为ABC外接圆的直径)变形：a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C.sin A，sin B，sin C.abcsin Asin Bsin C.5 余弦定理a2b2c22bccos A，b2a2c22accos B，c2a2b22abcos C.推论：cos A，cos B，cos C.变形：b2c2a22bccos A，a2c2b22accos B，a2b2c22abcos C.6 面积公式SABCbcsin Aacsin Babsin C.7 解三角形(1)已知两角及一边，利用正弦定理求解(2)已知
4、两边及一边的对角，利用正弦定理或余弦定理求解，解的情况可能不唯一(3)已知两边及其夹角，利用余弦定理求解(4)已知三边，利用余弦定理求解.回顾三：平面向量1 平面向量中的五个基本概念(1)零向量模的大小为0，方向是任意的，它与任意非零向量都共线，记为0.(2)长度等于1个单位长度的向量叫单位向量，a的单位向量为.(3)方向相同或相反的向量叫共线向量(平行向量)(4)如果直线l的斜率为k，则a(1，k)是直线l的一个方向向量.Com(5)向量的投影：|b|cosa，b叫做向量b在向量a方向上的投影2 平面向量的两个重要定理(1)向量共线定理：向量a(a0)与b共线当且仅当存在唯一一个实数，使ba
5、.(2)平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数1，2，使a1e12e2，其中e1，e2是一组基底3 平面向量的两个充要条件若两个非零向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，则：(1)ababx1y2x2y10.(2)abab0x1x2y1y20.4 平面向量的三个性质(1)若a(x，y)，则|a|.(2)若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|.(3)若a(x1，y1)，b(x2，y2)，为a与b的夹角，则cos .【热点知识再梳理胸有成竹】热点一：三角函数yAsin(x)的图象及解析式【典例】(2016东北三校联考)已知
6、函数yAsin(x)b(A0，0)的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线x是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式为()Ay4sinBy2sin2Cy2sin2 Dy2sin2解析：选D由函数yAsin(x)b的最大值为4，最小值为0，可知b2，A2.由函数的最小正周期为，可知，得4.由直线x是其图象的一条对称轴，可知4k，kZ，从而k，kZ，故满足题意的是y2sin2.【典例】(2016长春调研)函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示(1)求函数yf(x)的解析式；(2)当x时，求f(x)的取值范围【题型概述】该类题主要包括三角函数的图象和变换以及已知图象确定解析式两种
7、题型，已知图象求解析式这类型题的解决方法一般为利用待定系数法，由图中的最高点、最低点或特殊点求A；由函数的周期确定；确定常根据“五点法”中的五个点求解，其中一般把第一个零点作为突破口，可以从图象的升降找准第一个零点的位置；函数的图象变换这类型题，务必分清是先相位变换，还是先周期变换变换只是相对于其中的自变量x而言的，如果x的系数不是1，就要把这个系数提取后再确定变换的单位长度和方向【跟踪练习】( 四川省遂宁市2016届高三第二次诊断考试数学理4)为了得到函数的图象，可以将函数的图象( )A向右平移个单位长 B向右平移个单位长 C向左平移个单位长 D向左平移个单位长 【答案】A【解析】试题分析：
8、由得，将向右平移个单位长，便可得的图象.故选A.考点：三角恒等变换及函数图象的变换.热点二：三角函数的性质【典例】已知f(x)Asin(x)(A0，0)的最小正周期为2，且当x时，f(x)的最大值为2.(1)求f(x)的解析式(2)在闭区间上是否存在f(x)的对称轴？如果存在求出其对称轴若不存在，请说明理由【典例】(2016广东梅州二模)把函数ysin 2x的图象沿x轴向左平移个单位，纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)后得到函数yf(x)的图象，对于函数yf(x)有以下四个判断：该函数的解析式为y2sin；该函数图象关于点对称；该函数在上是增函数；函数yf(x)a在上的最小值为，则a2.其中
9、，正确判断的序号是_解析：将函数ysin 2x的图象向左平移个单位得到ysin 2sin的图象，然后纵坐标伸长到原来的2倍得到y2sin的图象，所以不正确yf2sin2sin 0，所以函数图象关于点对称，所以正确由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，即函数的单调增区间为，kZ，当k0时，增区间为，所以不正确yf(x)a2sina，当0x时，2x，所以当2x，即x时，函数取得最小值，ymin2sinaa，所以a2.所以正确所以正确的判断为.答案：【题型概述】该类型题目主要考察三角函数的图象和性质，首先应恒等变形为，且将化为正,这样可求周期,将x看成一个整体，利用复合函数的单调性求单调区间，利用三
10、角函数的图象求值域以及对称问题等【跟踪练习】(福建省莆田一中、泉州五中、漳州一中2016届高三上学期三校联考数学理16)已知函数的最小正周期为.(I)求值及的单调递增区间；(II)在中，分别是三个内角所对边，若，求的大小.【答案】（I）；（II）或【解析】（I）， 最小正周期为， ， ，增区间是； （II）， ， ，由正弦定理， ，或 考点：三角函数及其性质、正弦定理热点三：三角函数与三角形问题的结合【典例】( 2016漳州市普通高中毕业班质量检查数学理16)已知函数求函数的最小正周期和函数的单调递增区间；在中，角，所对的边分别为，若，的面积为，求边长的值【答案】（1），（2），【解析】，函数
11、的最小正周期，（），有，（），所以函数的单调递增区间为（，（2）因为有，又，又的面积为，=，则，则边长的值为.考点：三角函数性质与解三角形；【题型概述】该类题型将三角函数的图象和性质与正弦定理融合到一起，其解法往往是，既然是三角形问题，就会用到三角形内角和定理和正、余弦定理以及相关三角形理论，及时边角转换，可以帮助发现问题解决思路；同时它也是一种三角变换，只不过角的范围缩小了，因此常见的三角变换方法和原则都是适用的.【跟踪练习】的最小正周期为（I）求值及的单调递增区间；（II）在中，分别是三个内角所对边，若，求的大小【考点定位】1三角恒等变换（倍角公式）；2三角函数的周期和单调性；3正弦定理
12、热点四：三角变换、向量、三角形问题的综合【典例】(四川省雅安中学2016届高三开学考试数学理16) 已知向量a(sin x，cos x)，b(cos ，sin )，函数f(x)ab的最小正周期为2，其图象经过点M.(1)求函数f(x)的解析式；(2)已知，且f()，f()，求f(2)的值解：(1)依题意有f(x)absin xcos cos xsin sin(x)函数f(x)的最小正周期为2，2T，解得1.将点M代入函数f(x)的解析式，得sin.，.故f(x)sincos x.(2)依题意有cos ，cos ，而，sin ，sin ，sin 22sin cos ，cos 2cos2sin2，
13、f(2)cos(2)cos 2cos sin 2sin .【跟踪练习】在中，内角所对的边分别为，已知m，n，mn（1）求的大小；（2）若，求的面积【解析】（1）法一：由题意知mn 即，即，即法二：由正弦定理可知，所以，因为所以，的面积为【考点定位】数量积的坐标运算、正弦定理和余弦定理、三角恒等变换.【综合模拟练兵保持手感】1（怀化市中小学课程改革教育质量监测2016年高三第一次模考理科数学3）将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为A.B. C. 0 D. 【答案】A【解析】，由于所得函数为偶函数，则，取得，选A考点：三角函数图象变换2( 东北三省三校2016
14、年高三第一次联合模拟考试理科数学试题16)已知函数（）的图象关于直线对称，则 【答案】【解析】函数=（其中）的图象关于直线对称，则当时，则，, 由于，则；考点：三角函数图象和性质；3( 20142016学年度上学期辽宁省丹东五校协作体高三期末考试理16)在中，内角的对边分别为，已知，且，则的面积是_.【答案】 【解析】由正弦定理得：所以，整理得： 所以， 又因为，所以， 由余弦定理得： 把 代入（1）式得： 所以， 所以答案应填：.考点：1、正弦定理；2、余弦定理；3、平面向量的数量积4.(2016年3月德阳市四校高三联合测试数学理7)在ABC中，若B=60，a=10，b=7，则该三角形有且有
15、两解；若三角形的三边的比是3：5：7，则此三角形的最大角为120；若ABC为锐角三角形，且三边长分别为2，3，x则的取值范围是其中正确命题的个数是 ( )A.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】由正弦定理： ,所以， 这与 矛盾，所以是假命题；角形的三边的比是3：5：7，设最大边所对的角为 ，则 ，因为 所以， ，所以是真命题.当时，长为的边所对的角 为最大角，因为ABC为锐角三角形，所以 即: 当 时，长为3的边所对的角 为最大角，因为ABC为锐角三角形，所以 即：，所以，所以命题是真命题.综上，命题都正确，故选C.考点：1、正弦定理；2、余弦定理.5已知向量，其中为的内角（）求角的
16、大小；（）若，且，求的长 【考点定位】向量的坐标运算、三角恒等变换、余弦定理.6.( 四川省遂宁市2016届高三第二次诊断考试数学理16)已知函数，其中A、B、C是的三个内角，且满足，.（1）求的值；（2）若，且，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）因为，所以，又，从而 所以.（2），因为所以，从而或（舍去）。 由正弦定理知，所以 考点：三角恒等变换及解三角形.7. （福建省龙岩市2016届高三教学质量检查数学理16）已知在中，角所对的边分别为，且为钝角（）求角的大小；（）若，求的取值范围【答案】（） ；（） . 【解析】（）由,得，得于是,又， 考点：1.正弦定理、余弦定理的应用;2.三角函数的图象和性质.
