1、班级 姓名 学号 分数 大题狂做测试卷4（测试时间：90分钟 满分：120分）1.【甘肃省天水市第一中学2015届高三5月中旬仿真考试数学(理）试题】（本题满分12分）已知首项都是1的两个数列an，bn(bn0，nN*)满足anbn1an1bn2bn1bn0.(1)令cn，求数列cn的通项公式；(2)若，求数列an的前n项和Sn.【答案】(1); (2).考点：1.等差数列的定义与通项公式； 2.错位相减法.2.【陕西省西安市铁一中学国际合作学校2015届高三下学期第一次大练习数学（理）试题】（12分）设其中,曲线在点处的切线垂直于轴.() 求的值;() 求函数的极值.【答案】（1）;（2）在
2、处取得极小值.考点：利用导数研究函数的性质3.【湖北宜昌市第一中学2015届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题】（本小题满分12分）设数列的前项和为，且首项.()求证：是等比数列；()若为递增数列，求的取值范围.【答案】()略； () 考点：恒成立问题、数列的递推关系. 4.【江苏省扬州中学2015届高三4月双周测数学试题】(本小题满分12分)如图（1），有一块形状为等腰直角三角形的薄板，腰AC的长为a米（a为常数），现在斜边AB上选一点D，将ACD沿CD折起，翻扣在地面上，做成一个遮阳棚，如图（2）. 设BCD的面积为S，点A到直线CD的距离为d. 实践证明，遮阳效果y与S、d的乘积Sd
3、成正比，比例系数为k（k为常数，且k0）.（1）设ACD=，试将S表示为的函数；（2）当点D在何处时，遮阳效果最佳（即y取得最大值）？【答案】（1），；（2）D在AB的中点时，遮阳效果最佳.（2）6分8分令，则，在区间上单调递增，10分当时取得最大值，此时，即D在AB的中点时，遮阳效果最佳.12分考点：应用题，正弦定理，换元法，同角间的三角函数关系，函数的最值. 5.【湖南省长沙市雅礼中学2015届高三5月一模数学（理）试题】（本小题满分12分）如图是函数图像的一部分。（1） 求出的值； （2） 当时，求不等式的解集。【答案】(1) (2) 考点：求三角函数解析式及解三角不等式.6.【湖南省长
4、沙市雅礼中学2015届高三年级第一次模拟考试】（本小题满分12分）在中，已知，向3量，且（1）求的值；（2）若点在边上，且，求的面积【答案】（1）（2） 考点：平面向量与三角函数相结合. 7.【湖南省长沙市雅礼中学2015届高三4月（第八次）月考（理）】 (本小题满分12分)已知分别在射线（不含端点）上运动，在中，角、所对的边分别是、（）若、依次成等差数列，且公差为2求的值；（）若，试用表示的周长，并求周长的最大值【答案】（1）；（2），.考点：等差数列、余弦定理、正弦定理、两角和与差的正余弦公式、三角函数的最值.8.【湖北省襄阳市第五中学2015届高三5月模拟考试（一）数学（理）试题】（本小
5、题满分12分）设函数，其中和是实数，曲线恒与轴相切于坐标原点 求常数的值；当时，关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；求证：【答案】（1）1；（2） ，(3)略.(3)不等式等价于，即然后利用（2）中的性质证明即可，令n=1000即可证明.试题解析：(1) 对求导得：，根据条件知，所以. (2分)(2) 由(1)得，. 当时，由于，有，于是在上单调递增，从而，因此在上单调递增，即而且仅有，合题意；当时，由于，有，于是在上单调递减，从而，因此在上单调递减，即而且仅有，不合题意；当时，令，当时，于是在0,m上单调递减，从而在上单调递减，从而，因此在上单调递减，即而且仅有，不合题意；.综上可知，所求
6、实数的取值范围是. （7分） (3) 对要证明的不等式等价变形如下所以可以考虑证明：对于任意的正整数，不等式恒成立. 并且继续作如下等价变形 对于相当于（2）中，情形，有在上单调递减，即而且仅有. 取，当时，成立；当时，. 从而对于任意正整数都有成立.对于相当于（2）中情形，对于任意，恒有而且仅有. 取，得：对于任意正整数都有成立.因此对于任意正整数，不等式恒成立.这样依据不等式，再令利用左边，令 利用右边，即可得到成立. (12分) 考点：利用导数研究函数的性质9.【海南省海南中学2015届高三5月月考数学（理）试题】（本小题满分12分）己知函数.讨论函数的单调区间；设，当时，若对任意的都有
7、，求实数的取值范围；(3)求证：【答案】（1）当时，递减区间为，递增区间为；当时，递增区间为；当时，递减区间为，递增区间为（2）（3）证明见解析.试题解析：（1）当时，递减区间为，递增区间为；当时，递增区间为；当时，递减区间为，递增区间为-4分（3）当时，由（1）知，单调递增，则时，即取，则故 上式叠加得：即-12分考点：导数与函数的单调性，不等式恒成立，函数的最值，不等式的证明. 10.【湖南省长浏宁三（市）县一中2015届高三5月仿真模拟考试数学（理）】 (本小题满分13分) 已知函数（）（1）求函数的单调区间；（2）函数在定义域内是否存在零点？若存在，请指出有几个零点；若不存在，请说明理
8、由；（3）若，当时，不等式恒成立，求的取值范围【答案】（1）当时，函数的单调增区间为；当时，函数的单调增区间为，单调减区间为（2）当时，函数有两个不同的零点；当时，函数有且仅有一个零点；当时，函数没有零点（3）此时函数的单调增区间为，单调减区间为综上所述，当时，函数的单调增区间为；当时，函数的单调增区间为，单调减区间为分（）函数的定义域为，由，得（）分令（），则，分由于，可知当，；当时，故函数在上单调递减，在上单调递增，故分又由（）知当时，对，有，即，（随着的增长，的增长速度越来越快，会超过并远远大于的增长速度，而的增长速度则会越来越慢则当且无限接近于0时，趋向于正无穷大.）当时，函数有两个不同的零点；当时，函数有且仅有一个零点；当时，函数没有零点分（）由（）知当时，故对，先分析法证明：，要证，只需证，即证，构造函数，则，故函数在单调递增，所以，则成立当时，由（），在单调递增，则在上恒成立；当时，由（），函数在单调递增，在单调递减，故当时，所以，则不满足题意所以满足题意的的取值范围是12分考点：应用导数研究函数的单调性，函数的零点，恒成立问题.
