1、第十章10.310.3.110.3.2A组素养自测一、选择题1在进行n次重复试验中，事件A发生的频率为，当n很大时，事件A发生的概率P(A)与的关系是(A)AP(A)BP(A)DP(A)2在下列各事件中，发生的可能性最大的为(D)A任意买1张电影票，座位号是奇数B掷1枚骰子，点数小于等于2C有10 000张彩票，其中100张是获奖彩票，从中随机买1张是获奖彩票D一袋中装有8个红球，2个白球，从中随机摸出1个球是红球解析P(A)，P(B)，P(C)，P(D).3“不怕一万，就怕万一”这句民间谚语说明(A)A小概率事件虽很少发生，但也可能发生，需提防B小概率事件很少发生，不用怕C小概率事件就是不可
2、能事件，不会发生D大概率事件就是必然事件，一定发生解析因为这句谚语是提醒人们需提防小概率事件.故选A4某次数学考试中，共有12道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有1个选项是正确的，则随机选择其中一个选项正确的概率是，某家长说：“要是都不会做，每道题都随机选择其中一个选项，则一定有3道题答对.”这句话(B)A正确B错误C不一定D无法解释解析把解答一个选择题作为一次试验，答对的概率是，说明答对的可能性大小是.做12道选择题，即进行了12次试验，每个结果都是随机的，那么答对3道题的可能性较大，但是并不一定能答对3道题，也可能都答错或答对1道题、2道题、4道题，甚至12道题.5(多选)下列说法正确
3、的是(AB)A掷一枚硬币正面朝上的机会与抛一枚图钉钉尖着地的机会不一样大B射击运动员击中靶的概率是0.9，说明他中靶的可能性很大C某彩票中奖的概率是1%，买100张一定有1张中奖D某中学生对他所在的住宅小区的家庭进行调查，发现拥有空调的家庭占65%，于是他得出该市拥有空调的家庭的百分比为65%的结论解析掷一枚硬币正面朝上的概率是0.5，抛一枚图钉钉尖着地的概率不是0.5(钉尖朝上的概率比较大)，所以A对；射击运动员击中靶的概率是0.9，所以中靶的可能性是非常大的，所以B对；概率只是一种可能性的预测，并不是绝对的，所以C错；只对一个小区抽样并不能代表整个城市，所以D错.故选AB二、填空题6把一枚
4、质地均匀的硬币连续掷1 000次，其中有496次正面朝上，504次反面朝上，则可认为掷一次硬币正面朝上的概率为_0.5_.解析通过做大量重复试验可以发现，正面朝上的频率都在0.5附近摆动，故掷一次硬币正面朝上的概率是0.57采用随机模拟试验的方法估计三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1,2,3,4表示下雨，用5,6,7,8,9,0表示不下雨，再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况.经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计，这
5、三天中均下雨的概率为_0.1_.解析根据题中随机数表中的数据，这三天均下雨的随机数组有431,113，则估计这三天均下雨的概率为0.18种子公司在春耕前采购了一批稻谷种子，进行了种子发芽试验.在统计的2 000粒种子中有1 962粒发芽，“种子发芽”这个事件发生的频率是_0.981_，若用户需要该批可发芽的稻谷种100 000粒，需采购该批稻谷种子_3_千克(每千克约35 000粒).(结果取整数)解析“种子发芽”这个事件发生的频率为0.981；若用户需要该批可发芽的稻谷种100 000粒，则需采购该批稻谷种子100 000(粒)，故需要购买该批稻谷种子100 00035 0003(千克).三
6、、解答题9为了估计某自然区天鹅的数量，可以使用以下方法：先从该保护区中捕出一定数量的天鹅，如200只，给每只天鹅作上记号且不影响其存活，然后放回保护区，经过适当的时间，让它们和保护区中其余的天鹅充分混合，再从保护区中捕出一定数量的天鹅，如150只.查看其中有记号的天鹅，设有20只，试根据上述数据，估计该自然保护区中天鹅的数量.解析设保护区中天鹅的数量为n，假设每只天鹅被捕到的可能性是相等的，从保护区中任捕一只，设事件A捕到带有记号的天鹅，则P(A).从保护区中捕出150只天鹅，其中有20只带有记号，由概率的定义可知P(A).由，解得n1 500，所以该自然保护区中天鹅的数量约为1 500只.1
7、0随机抽取一个年份，对某市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：日期12345678910天气晴雨阴阴阴雨阴晴晴晴日期11121314151617181920天气阴晴晴晴晴晴阴雨阴阴日期21222324252627282930天气晴阴晴晴晴阴晴晴晴雨(1)在4月份任取一天，估计该市在该天不下雨的概率；(2)该市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续两天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率.解析(1)在容量为30的样本中，不下雨的天数是26，用频率估计概率，4月份任选一天，该市在该天不下雨的概率约是.(2)称相邻两个日期为“互邻日期对”(如1日与2日，2日与3日等)，这样在4月份中，前一天为晴
8、天的互邻日期对有16个，其中后一天不下雨的有14个，所以晴天的次日不下雨的频率约为，用频率估计概率，运动会期间不下雨的概率约为.B组素养提升一、选择题1(2020江西省上饶市统考)数学名著九章算术有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米2 018石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得270粒内夹谷30粒，则这批米内夹谷约为(B)A222石B224石C230石D232石解析以样本的频率为概率，可算得谷约为2 018224石.2(2020郑州一中高三模拟)同时向上抛100个铜板，结果落地时100个铜板朝上的面都相同，你认为这100个铜板更可能是下面哪种情况(A)A这100个铜板两面是一样的B这10
9、0个铜板两面是不同的C这100个铜板中有50个两面是一样的，另外50个两面是不相同的D这100个铜板中有20个两面是一样的，另外80个两面不是相同的解析落地时100个铜板朝上的面都相同，根据极大似然法可知，这100个铜板两面是一样的可能性较大.3下面有三种游戏规则：袋子中分别装有大小相同的球，从袋中取球，游戏1游戏2游戏33个黑球和1个白球1个黑球和1个白球2个黑球和2个白球取1个球，再取1个球取1个球取1个球，再取1个球取出的两个球同色甲胜取出的球是黑球甲胜取出的两个球同色甲胜取出的两个球不同色乙胜取出的球是白球乙胜取出的两个球不同色乙胜问其中不公平的游戏是(D)A游戏1B游戏1和游戏3C游
10、戏2D游戏3解析游戏1中，取2个球的所有可能情况为：(黑1，黑2)，(黑1，黑3)，(黑2，黑3)，(黑1，白)，(黑2，白)，(黑3，白).所以甲胜的可能性为0.5，故游戏是公平的；游戏2中，显然甲胜的可能性为0.5，游戏是公平的；游戏3中，取2个球的所有可能情况为：(黑1，黑2)，(黑1，白1)，(黑2，白1)，(黑1，白2)，(黑2，白2)，(白1，白2).所以甲胜的可能性为，游戏是不公平的.故选D4某市交警部门在调查一起车祸过程中，所有的目击证人都指证肇事车是一辆普通桑塔纳出租车，但由于天黑，均未看清该车的车牌号码及颜色，而该市有两家出租车公司，其中甲公司有100辆桑塔纳出租车，3 0
11、00辆帕萨特出租车；乙公司有3 000辆桑塔纳出租车，100辆帕萨特出租车，交警部门应认定肇事车为哪个公司的车辆较合理(B)A甲公司B乙公司C甲、乙公司均可D以上都对解析由题意得肇事车是甲公司的概率为，是乙公司的概率为，可以认定肇事车为乙公司的车辆较为合理.故选B二、填空题5容量为200的样本的频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图计算样本数据落在6,10)内的频数为_64_，估计数据落在2,10)内的概率约为_0.4_.解析数据落在6,10)内的频数为2000.08464，数据落在2,10)内的频率为(0.020.08)40.4，由频率估计概率知，所求概率约为0.46某盒子中有四个
12、小球，分别写有“中”“美”“建”“交”四个字(2019年是中美建交40周年)，从中任取一个小球，有放回抽取，直到取到“建”“交”二字就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率：利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0,1,2,3代表“中”“美”“建”“交”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：323231320032132031123330110321120122321221230132322130由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为_.解析经随机模拟产生的18组随机数中恰好第三次就停止的有032,132,123,132，共
13、4组随机数.所以恰好第三次就停止的概率为.三、解答题7某篮球爱好者做投篮练习，假设其每次投篮命中的概率是60%，若该篮球爱好者连续投篮4次，求至少投中3次的概率.用随机模拟的方法估计上述概率.解析利用计算机或计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1,2,3,4,5,6表示投中，用7,8,9,0表示未投中，这样可以体现投中的概率是60%，因为投篮4次，所以每4个随机数作为1组.例如5727,7895,0123，4560,4581,4698，共100组这样的随机数，若所有数组中没有7,8,9,0或只有7,8,9,0中的一个数的数组的个数为 n，则至少投中3次的概率近似值为.8某险种的基本保费为a
14、(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数012345保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：出险次数012345频数605030302010(1)记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”，求P(A)的估计值.(2)记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”.求P(B)的估计值.(3)求续保人本年度平均保费的估计值.解析(1)事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2由所给数据知，一年内出险次数小于2的频率为0.55，故P(A)的估计值为0.55(2)事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4由所给数据知，一年内出险次数大于1且小于4的频率为0.3，故P(B)的估计值为0.3(3)由所给数据得保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a频率0.300.250.150.150.100.05调查的200名续保人的平均保费为0.85a0.30a0.251.25a0.151.5a0.151.75a0.102a0.051.192 5a.因此，续保人本年度平均保费的估计值为1.192 5a.
