1、数 学 试 题本试题考试时间为150分钟，满分为100分一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设不等式21的整数解组成的集合为M，则M的子集个数为A.3B.4 C.15 D.162.设(2-x)9=a0+a1x+a2x2+a8x8+a9x9，则a8+a9=A.17 B.19 C.8 D.5123.在极坐标系中，点A的极坐标是(4,)，则过点A且垂直于极轴的直线的极坐标方程是A.=4 B.= 4. 设双曲线=1和=1（a0,b0）的离心率分别为e1,e2，则e1+e2的最小值是A. B. C. + D. 5.若f(x)=sin
2、(x+),x0,2，且关于x的方程，f(x)=m，有两个不等实根x1,x2，则x1+x2为A. B. C. D.不确定6.5名同学参加演讲比赛，决出了第一到第五的名次，评委告诉甲、乙两名同学：“你们都没有拿到冠军，但乙不是最差的”，则5名同学的排名顺序可能有A.27种 B.45种 C.54种 D.108种7.如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB=AA1，则直线CB1与平面AA1B1B所成角的正弦值是A. B. C. D. 8.过圆x2+y2=10x内一点(5，3)有k条弦的长度组成等差数列，且最小弦长为数列的首项a1，最大弦长为数列的末项ak,若公差d，则k的取值不可能是A.4 B.5
3、C.6 D.79.一个半径为R的球，在一个水平放置的，内壁为半圆柱形（圆柱底面半径也是R）的槽内恰好可以无滑动地滚动一周，从槽的一端滚向另一端，设球的表面积为s，槽的内壁面积为s，则s与s的大小关系是As =s Bs s Cs s D不确定10.已知函数f(x)满足,对于f(x)的图象，下列说法正确的是A. 图象上离x轴最近的点只有一点，这一点是B. 图象上离x轴最近的点只有两点，这两点是和C. 图象上离x轴最远的点只有一点，这一点是D. 图象上离x轴最远的点只有两点，这两点是和 二、填空题(本大题共12小题，每小题3分.共36分，把答案填在题中横线上)11.设抛物线y2=4x的准线与x轴的交
4、点为A，抛物线上一点P到其焦点F的距离为2，则PAF的面积是 .12.若函数f(x)=sinx+sin(x+)(0)的周期为，则的最大值为 . 13.函数的值域为 .14.在数列an中，an0，sn是它的前n项和，且，则它的通项公式是an =_.15.已知椭圆,F1,F2是它的两个焦点，若P是椭圆上任意一点，的最小值是_.16.正四棱锥P-ABCD，E、F、G、H分别为侧棱PA、PB、PC、PD上的点，且有PA=2PE，PB=2PF，PC=3PG，PD=3PH，则多面体PEFGH与PABCD的体积的比为 .17.已知复数，向量与复数对应，把向量按逆时针方向旋转得向量，若向量对应的复数为，则复数
5、+的幅角主值为 .18.函数f(x)的定义域为(0,4),且在(0,4)上为增函数，则函数f(5x-x2)的单调递增区间为 .19.下列说法（1）函数（其中a,b,c,d为常数且c,d不同时为0）的值域为（2）函数f(x)=3x+1,则f-1(3x+1)=（3）函数f(x)分别在区间D和M上为增函数，则必在区间DM上为增函数（4）原命题与它的逆否命题是等价命题中，正确的有 个.20.某工厂一个班组共有男工7人，女工4人，现要选3个代表去参观学习，则3个代表中至少有1个女工的概率是 .21.运动会连续开了N天，一共发了M张奖牌，第一天发一枚加上剩下奖牌的七分之一，第二天发2枚加上剩下的七分之一，
6、以后每天都按此规律发奖牌，在最后一天即第N天发剩下的N枚奖牌而无剩余，则运动会开了 天.22.某工厂库存A、B、C三种原料，可用来生产M,N两种产品,市场调查显示可获利润等各种数据如下表：ABC每件产品利润（元）库存量（件）100125156M(每件用料)1232000N(每件用料)4311000则按排生产M种产品 件,N种产品 件可获得最大利润，最大利润为 元.三、解答题(本大题共5小题，共34分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 23.(本小题满分6分)如图，二面角-l-，PA,PAl=A,AB,BC,BCl,ABl,PC,AB=BC=PC=2,M,N分别为BC和PA的中点，求：（
7、1）二面角-l-的大小；（2）线段MN的长；（3）直线MN和平面PAB所成角的大小. 24.(本小题满分7分)如图，已知线段AB在直线y=-2上移动，AOB=（O为坐标原点）.（1）求AOB外心的轨迹方程；（2）设直线OA与（1）中的轨迹相交于C、D两点，=-4，求OA所在直线的方程. 25.(本小题满分7分)某进口产品，2001年的关税税率是100%，进口上岸价格是2000元（其中含1000元关税税款）.假如这种产品不含关税的价格因成本减少而按每年10%逐年降低，又因中国加入世贸组织后，该产品的关税税率将每年降低25%，一直到2005年降到0为止.（1）至少到哪一年，这种产品的进口上岸价格将
8、不高于2001年进口上岸价格的一半？ （2）在2011年，这种产品进口上岸价格是否可以不超过360元？26.（本小题满分7分）设f(x)=ax2+bx+c(abc),f(1)=0,g(x)=ax+b.(1)求证：函数y=f(x)与y=g(x)的图象有两个交点；（2）设f(x)与g(x)的图象的交点A、B在x轴上的射影为A1、B1，求|A1B1|的取值范围；（3）求证：当x-时，恒有f(x)g(x).27.(本题满分7分)对于区间m,n(m0得2ax4a又g(x)在M上有意义故2a+14a而0a2故a2。 2分（2）设u(x)=当a2时-1u(x) 10g(x)1此时f(x)可被g(x)代替 7分
