1、广东省北大附中深圳南山分校2019-2020学年高一数学上学期期中试题一 选择题：本大题12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. （ ）A. 2 B. 4 C. D 2.已知：集合,则（ ）A. B. C. D. 3.已知：且（ ）A. B. 2 C. D. 4.已知函数，其值域是，则其定义域是（ ）A. B. C. D. 5.下列函数：五个函数中，是奇函数且值域不是一切实数的函数是（ ）A. B. C. D. 6.下列函数在上单调递增的是（ ）A. B. C. D. 7.已知下列函数：中，是奇函数的是（ ）A. B. C. D. 8.已知，则函
2、数的最小值是（ ）A. B. C. D. 9.比较下列几个数的大小：，则有（ ）A. B. C. D. 10. 空气质量指数（简称：）是定量描述空气质量状况的无量纲指数，空气质量按照大小分为六级：为优，为良，为轻度污染，为中度污染，为重度污染，为严重污染.下面记录了北京市天的空气质量指数，根据图表，下列结论错误的是（ ）A在北京这天的空气质量中，按平均数来考察，最后天的空气质量优于最前面天的空气质量 B在北京这天的空气质量中，有天达到污染程度 C. 在北京这天的空气质量中，12月29日空气质量最好 D在北京这天的空气质量中，达到空气质量优的天数有天11. 函数的图象大致是( )12.已知函数，
3、则函数的零点（即的解）个数为（ ）A. 0个 B.1个 C.2个 D.3个二填空题（本大题4掌上小题，每个5分共20分，填写要规范、正确）13.已知幂函数过点，则此函数的单调递减区间是 14. 若命题:使得,则： 15.已知定义在上的偶函数，当时，则 16.已知是上的单调递增函数，则实数的取值范围是 三 解答题（本题共6大题，15题每个12分，7题10分解答时要写出必要的文字说明证明推理过程或演算步骤）17.计算每小题6分：（1） （2） 18.已知集合：。（1） 用列举法表示和，并求；（2） 若,求实数的取值范围。19已知函数（1） 在坐标系内画出函数的大致图像；（2） 若方程有两个根，求实
4、数的取值集合。（3） 若方程有三个根，求实数的取值集合。20.亚洲某大国GDP的年平均增长率为%，按此增长率发展，大约多少年后该国GDP会翻两番（即为原来的4倍）？（， 结果精确到整数）21.如图，是边长为2的正三角形，记位于直线左侧的图形的面积为.(1)试求函数的表达式;(2)并在所给的坐标系内画出它的图像。22.已知定义域是R上的奇函数。（1）求；（2）判断在R上的单调性，并用定义法证明；（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；（4）设关于方程有零点，求实数的取值范围。702019期 中数学全科201910答案一选择题号123456789101112 答案CAADCBCBDCBC二填空13 14 使得 15 16 三解答17解:（1）原式(2)原式（注：+号中有一个式子没有化简扣1分）解答18.解： 19.解：（1）由 (2)因为y=m与x无关，故其图像是平行于x轴的直线，f(x)=m有两个实根，即y=f(x)与y=m有两个 交点，所以m=0或m=1,所以m.(3)当时，y=m与y=f(x)有两个交点，这时f(x)=m有三个根。20.解：设大约x年后该国的GDP会翻两番，依题意有：21. 解：由题意，,边OA上的高为，（）当时，OH=t,PH= （）当时， （） 22.解（1）因为是R上的奇函数，所以，即：
