1、课时限时检测(四十一)直线、平面平行的判定及其性质(时间：60分钟满分：80分)一、选择题(每小题5分，共30分)1设、是两个不同的平面，m、n是平面内的两条不同直线，l1，l2是平面内的两条相交直线，则的一个充分而不必要条件是()Am且l1Bm且nl2Cm且nDml1且nl2【答案】D2在空间四边形ABCD中，E、F分别是AB和BC上的点，若AEEBCFFB12，则对角线AC和平面DEF的位置关系是()A平行B相交C在平面内D不能确定【答案】A3设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：若m，n，则mn；若，m，则m；若m，n，则mn；若，则.其中正确命题的序号是()A和
2、B和C和D和【答案】A4给出下列关于互不相同的直线l、m、n和平面、的三个命题：若l与m为异面直线，l，m，则；若，l，m，则lm；若l，m，n，l，则mn.其中真命题的个数为()A3B2C1D0【答案】C5在三棱锥PABC中，点D在PA上，且PDDA，过点D作平行于底面ABC的平面，交PB，PC于点E，F，若ABC的面积为9，则DEF的面积是()A1B2C4 D.【答案】A6m、n是不同的直线，、是不同的平面，有以下四个命题：若，则；若，m，则m；若m，m，则；若mn，n，则m.其中真命题的序号是()ABCD【答案】A二、填空题(每小题5分，共15分)7在四面体ABCD中，M、N分别是ACD
3、、BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是 【答案】面ABD与面ABC8已知l，m是两条不同的直线，是两个不同的平面下列命题：若l，m，l，m，则；若l，l，m，则lm；若，l，则l；若l，ml，则m.其中真命题是 (写出所有真命题的序号)【答案】9已知平面平面，P是、外一点，过点P的直线m与、分别交于A、C，过点P的直线n与、分别交于B、D，且PA6，AC9，PD8，则BD的长为 【答案】或24三、解答题(本大题共3小题，共35分)10(10分)在多面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，三角形CDE是等边三角形，棱EFBC且EFBC.求证：FO平面CDE.图7410【证
4、明】取CD中点M，连接OM，EM，在矩形ABCD中，OMBC且OMBC，又EFBC且EFBC，则EFOM且EFOM.所以四边形EFOM为平行四边形，所以FOEM.又因为FO平面CDE，且EM平面CDE，所以FO平面CDE.11(12分)在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N、P分别是C1C、B1C1、C1D1的中点，求证：平面PMN平面A1BD.【证明】法一如图，连接B1D1、B1C.P、N分别是D1C1、B1C1的中点，PNB1D1.又B1D1BD，PNBD.又PN平面A1BD，PN平面A1BD.同理MN平面A1BD，又PNMNN，平面PMN平面A1BD.法二如图，连接AC1、AC.AB
5、CDA1B1C1D1为正方体，ACBD.又CC1平面ABCD，AC为AC1在平面ABCD上的射影，AC1BD.同理可证AC1A1B，AC1平面A1BD.同理可证AC1平面PMN，平面PMN平面A1BD.12(13分)如图7411所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是棱DD1的中点在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F平面A1BE？证明你的结论图7411【解】在棱C1D1上存在点F，使B1F平面A1BE.事实上，如图所示，分别取C1D1和CD的中点F，G，连接EG，BG，CD1，FG.因A1D1B1C1BC，且A1D1BC，所以四边形A1BCD1是平行四边形，因此D1CA1B.又E，G分别为D1D，CD的中点，所以EGD1C，从而EGA1B.这说明A1，B，G，E共面所以BG平面A1BE.因四边形C1CDD1与B1BCC1皆为正方形，F，G分别为C1D1和CD的中点，所以FGC1CB1B，且FGC1CB1B.因此四边形B1BGF是平行四边形所以B1FBG.而B1F平面A1BE，BG平面A1BE，故B1F平面A1BE.
