1、江苏省2016届高考数学预测卷三一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题纸相应位置上1. 在复平面内，复数z和表示的点关于虚轴对称，则复数z=_ _2. 已知P是ABC所在平面内一点，现将一粒黄豆随机撒在ABC内，则黄豆落在PBC内的概率是_3己知函数是周期为2的周期函数，且当，则函数的零点个数是_10_.4已知集合 ，且 有4个子集，则a的取值范围是 5. 已知数列 满足 ，且 ，则的值是_5_.6. 已知点 落在角 的终边上，且 ，则 的值为_ 7. 若等比数列an的前项和为Sn且S3 =14，a1=2，则a4等于 16或-54 8. 已知函数 ，若数列满足 ，且
2、 是递增数列，则实数a的取值范围是 (2,3) 9. 已知双曲线 的焦距为 ，抛物线 与双曲线C的渐近线相切，则双曲线C的方程为_.10. 矩形ABCD中，AB=2，AD=1，点E、F分别为BC、CD边上动点，且满足EF=1，则的最大值为 4 11. 如图，已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，| F1F2|=4，P是双曲线右支上的一点，F2P与y轴 交与点A，APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q，若 |PQ|=l，则双曲线的离心率为 2 12. 设等差数列an的前n项和为Sn，已知（a20131）3+2016a2013=0，（a3 1）3+2016a3 = 4030，则下列结论正确的是A
3、（A） S2016=2014,a2013a3 （C） S2016=2013,a2013 a313. 已知矩形的周长为36，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱，则旋转形成的圆柱的侧面积的最大值为 .14. 观察下列等式若类似上面各式方法将分拆得到的等式右边最后一个数是109，则正整数m等于 10 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且ACB= （I）若a、b、c依次成等差数列，且公差为2，求c的值；（）若c=，ABC=，试用表示ABC的周长，并求周长的最大值解（）、成等差
4、数列，且公差为2，、. 又， 2分 ， 恒等变形得 ， 4分解得或.又，. 6分（）在中， ，. 8分的周长 ，10分又，, 当即时，取得最大值12分16. 如图，三棱柱ABC A1 B1C1的底面是边长为4的正三角形， AA1平面ABC，AA1=2，M为A1B1，的中点 （ I）求证：MCAB； （）在棱CC1上是否存在点P，使得MC平面ABP? 若存在，确定点P的位置；若不存在，说明理由； （）若点P为CC1的中点，求二面角B-AP -C的余弦值解：略17. 已知动圆与圆相切，且与圆相内切，记圆心的轨迹为曲线；设为曲线上的一个不在轴上的动点，为坐标原点，过点作的平行线交曲线于两个不同的点.
5、（）求曲线的方程；（）试探究和的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数；若不能，请说明理由；（）记的面积为，的面积为，令，求的最大值.解：（I）设圆心的坐标为，半径为 由于动圆与圆相切，且与圆相内切，所以动圆与圆只能内切 2分来源:学*科*网圆心的轨迹为以为焦点的椭圆，其中，故圆心的轨迹： 4分（II）设，直线，则直线由可得：， 6分由可得：8分来源:学科网ZXXK和的比值为一个常数，这个常数为9分（III），的面积的面积，到直线的距离 11分令，则（当且仅当，即，亦即时取等号）当时，取最大值13分来18. 对于自然数数组，如下定义该数组的极差：三个数的最大值与最小值的差.如果的极差，可实施如
6、下操作：若中最大的数唯一，则把最大数减2，其余两个数各增加1；若中最大的数有两个，则把最大数各减1，第三个数加2，此为一次操作，操作结果记为，其级差为.若，则继续对实施操作，实施次操作后的结果记为，其极差记为.例如：，.（）若，求和的值；（）已知的极差为且，若时，恒有，求的所有可能取值；（）若是以4为公比的正整数等比数列中的任意三项，求证：存在满足.（）,-3分（）法一：当时，则所以，由操作规则可知，每次操作，数组中的最大数变为最小数，最小数和次小数分别变为次小数和最大数，所以数组的极差不会改变.所以，当时，恒成立.当时，则所以或所以总有.综上讨论，满足的的取值仅能是2.-8分法二：因为，所以
7、数组的极差所以，若为最大数，则若，则若，则，当时，可得，即由可得所以将代入得所以当时，（）由操作规则可知，每次操作，数组中的最大数变为最小数，最小数和次小数分别变为次小数和最大数，所以数组的极差不会改变.所以满足的的取值仅能是2. -8分（）因为是以4为公比的正整数等比数列的三项，所以是形如（其中）的数，又因为所以中每两个数的差都是3的倍数.所以的极差是3的倍数.-9分法1：设，不妨设，依据操作的规则，当在三元数组（，）中，总满足是唯一最大数，是最小数时，一定有，解得.所以，当时，.，依据操作的规则，当在三元数组（，）中，总满足是最大数，是最小数时，一定有，解得.所以，当时，.，所以存在，满足
8、的极差.-13分法2：设，则当中有唯一最大数时，不妨设，则，所以所以，若是3的倍数，则是3的倍数.所以，则，所以所以-11分当中的最大数有两个时，不妨设，则，所以，所以，若是3的倍数，则是3的倍数.所以，则，所以. 所以当时，数列是公差为3的等差数列.-12分当时，由上述分析可得，此时所以存在，满足的极差.-13分19已知，函数，（）若曲线与曲线在它们的交点处的切线互相垂直，求，的值；（）设，若对任意的，且，都有，求的取值范围解：（），依题意有， 可得，解得，或 分（）不妨设，则等价于，即设，则对任意的，且，都有，等价于在是增函数，可得，依题意有，对任意，有由，可得13分20设是一个自然数，是的各位数字的平方和，定义数列：是自然数，（，）（）求，；（）若，求证：；（）求证：存在，使得解：（）； 5分（）假设是一个位数（），那么可以设，其中且（），且由可得， 所以因为，所以而，所以，即 9分（）由（）可知当时， 同理当时， 若不存在，使得则对任意的，有，总有则，可得取，则，与矛盾存在，使得 14分
