1、集合逻辑、复数与不等式一、选择题1已知集合，则（ ）ABCD2设集合，集合，则下列关系中正确的是（ ）ABCD3已知实数，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4已知命题，.则命题为（ ）A，B，C，D，5已知复数（i为虚数单位），则的虚部为（ ）A1B-1CD6已知，复数（为虚数单位），若为纯虚数，则（ ）ABCD7关于复数，下列说法中正确的是（ ）A在复平面内复数对应的点在第一象限B复数的共轭复数C若复数为纯虚数，则D设为复数的实部和虚部，则点在以原点为圆心，半径为1的圆上8已知复数，其中i为虚数单位，则ABCD9已知，则的最小值为（ ）ABC
2、D10设，且1是一元二次方程的一个实根，则的取值范围为ABCD11设函数，若对于任意，恒成立，则实数的取值范围为（ ）ABCD12已知，且，则的最小值为（ ）ABCD二、填空题13已知集合，若，则实数_.14若全集，集合，则 15命题：“”的否定是 16在约束条件下，目标函数的最大值为.17不等式的解集是_.参考答案1C【解析】【分析】解出集合、，再利用补集和交集的定义得出集合.【详解】解不等式，得或；解不等式，得，解得.，则，因此，故选：C.【点睛】本题考查集合的补集与交集的计算，同时也考查了一元二次不等式以及对数不等式的求解，考查运算求解能力，属于中等题.2B【解析】试题分析：，或，则，故
3、选考点：集合的运算3B【解析】【分析】通过举反例得到“”推不出“”；再由“”“”能求出结果【详解】解：实数，当，时，“”推不出“”；反之，实数，由基本不等式可得，由不等式的基本性质得，整理得，由基本不等式得，即“”“”实数，则“”是“”的必要不充分条件故选：B【点睛】本题考查充分条件、必要条件、充要条件的判断，考查不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，是中等题4D【解析】【分析】利用全称命题的否定解答.【详解】命题，.命题为，.故选D【点睛】本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.5A【解析】【分析】先计算出复数z，求出共轭复数，再由复数的定义得结论【详
4、解】，其虚部为1故选：A【点睛】本题考查复数的除法运算，考查共轭复数及复数的定义属于基础题6A【解析】【分析】利用复数的除法法则将复数表示为一般形式，由题意得出该复数的实部为零，虚部不为零，可求出实数的值.【详解】，由于复数为纯虚数，则，解得.故选：A.【点睛】本题考查复数的除法运算，同时考查了复数相关的概念，解题的关键就是利用复数的四则运算法则将复数表示为一般形式，考查运算求解能力，属于基础题.7C【解析】试题分析：由题可知，对应的点为（-1,1）为第二象限，故A错；，故B错；若为纯虚数，则，故选C；为（-1,1），在半径为的圆上，故D错.考点：复数的运算与性质8C【解析】【分析】直接利用复
5、数的除法运算求得复数z，再根据模的定义即可求得复数的模【详解】解：即故选C【点睛】本题考查复数模的求法，是基础的计算题9C【解析】【分析】将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求出的最小值.【详解】，且，则，当且仅当时，等号成立，因此，的最小值为.故选：C.【点睛】本题考查利用基本不等式求和的最小值，涉及的妙用，考查计算能力，属于中等题.10C【解析】【分析】首先根据条件1是一元二次方程的一个实根，再结合，从而得出，对b的符号进行分类讨论，从而求得结果.【详解】又因为1是一元二次方程的一个实根，所以有，且，所以，所以，所以排除A、B两项，当时，所以，此时，当时，此时，当时，所以，此时，所以，故
6、选C.【点睛】该题考查的是有关式子的取值范围的求解问题，涉及到的知识点有一元二次方程根的特征，对题的条件的转化，不等式的性质，分类讨论的思想，属于简单题目.11C【解析】【分析】恒成立问题，利用分离参数法得到m，转为求函数在的最小值，从而可求得m的取值范围【详解】由题意，f（x）m+4，可得m（x2x+1）5当x1，3时，x2x+11，7，不等式f（x）m+4等价于m当x3时，的最小值为，若要不等式m恒成立，则必须m，因此，实数m的取值范围为（，），故选C【点睛】本题考查恒成立问题的解法，经常利用分离参数法，转为求函数最值问题，属于中档题12D【解析】【分析】将代数式与相乘，展开后利用基本不等
7、式可求出的最小值.【详解】，且，所以，当且仅当时，即当时，等号成立，因此，的最小值为.故选：D.【点睛】本题考查利用基本不等式求和的最小值，同时也考查了的妙用，考查计算能力，属于基础题.13【解析】【分析】由，得或，再由集合中元素的互异性，即可求出实数的值.【详解】集合，且，得或，解得.当时，满足互异性；当时，集合中的元素不满足互异性.综上所述，.故答案为：.【点睛】本题考查利用集合的包含关系求参数，在处理有限集时，还应注意集合的元素满足互异性，考查运算求解能力，属于基础题.14【解析】【分析】根据集合补集的概念，可直接得出结果.【详解】因为全集，集合，所以.故答案为【点睛】本题主要考查补集的
8、运算，熟记概念即可，属于基础题型.15【解析】试题分析：特称命题的否定是全称命题，故的否定是考点：命题的否定16【解析】画出可行域,如图四边形所示;,.平移目标函数，当过点时,目标函数取得最大值.故答案为.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.17【解析】【分析】由题意得出或，解出这两个不等式组即可得出原不等式的解集.【详解】，得或，即或，解得或，因此，不等式的解集是.故答案为：.【点睛】本题考查分式不等式的求解，同时也考查了绝对值不等式的求解，考查分类讨论思想的应用，考查运算求解能力，属于中等题.
