1、河北省石家庄市第一中学2017-2018学年高一数学下学期期中试题 文第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）A B C D2已知向量，若，则等于（）A B C D3已知公差不为零的等差数列的前项和为，则（ ）A4 B5 C8 D104 已知 则 的大小关系为（ ）A B C D 5函数的图象可由函数的图象（ ）A先把各点的横坐标缩短到原来的倍,再向左平移个单位B先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位C先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位D先把各点的横坐标伸长到原来
2、的2倍，再向右平移个单位6已知函数，则（ ）A B C D7某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A2 B3 C4 D68函数的递增区间为( ) ABCD9已知函数（其中），若，则在同一坐标系内的大致图象是（ ）10若正数满足，则的最小值为（）A B C D 11已知奇函数在上单调递减，且，则不等式的解集为（ ）A B C D12已知函数，函数，则函数的零点的个数为（ ）A B C D 第II卷（非选择题，共90分）二、填空题： 本题共4小题，每小题5分，共20分13已知向量，夹角为，则14在等差数列中，公差为，为其前项和，当且仅当时取得最大值，则的取值范围为 15已知直三棱柱的6
3、个顶点都在球的球面上,若,则球的表面积为 16如图，在中，为上不同于的任意一点，点满足.若，则的最小值为 三、解答题：本题共6小题，共70分17（本题满分10分）已知函数 （I）求函数的最小正周期； （II）若，求函数的最大值及其相应的x值18（本题12分）设全集是实数集R，（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围19（本题12分）设数列满足（1）求的通项公式；（2）求数列 的前项和20（本题12分）已知函数（1）若函数在区间上不单调，求的取值范围；（2）若函数有一个正的零点和一个负的零点，求的取值范围21（本题12分）在中，角所对的边分别为，（1）求；（2）为边上一点，求22（本题12分）
4、为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，新上了一种把二氧化碳处理转化为可利用化工产品的项目经测算，该项目月处理成本(元)与月处理量之间的函数关系可近似地表示为，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为200元，若该项目不获利，国家将给予补偿（1）当时，判断该项目能否获利如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？（2）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？答案一、选择题： AAABB DACBC DC二、填空题： 13 ；14 ； 15 ； 16三、解答题： 17解：2分4分 （I）所以6分 （I
5、I）8分时，函数取到最大值为10分18 解：（1）2分当时， 4分则 6分（2），由得则当时，满足，则成立 8分 则当时，,满足，则成立 9分当时，则可得，即 11分综上： 10分19解：（1）， 当时， 2分得：，4分又时，适合上式，5分（） 6分（2）由（1）， 8分12分20解：（1）原函数的对称轴为：，2分当时，不单调，此时，6分（2）法一：依题意有方程有一正根和一负根，则由解得：12分法二：函数有一个正的零点和一个负的零点，即12分21解：（1）由已知条件和余弦定理得： 即： 2分则4分又， 6分（2）在中，由正弦定理可得： 在中， 由可得：，即：化简可得：12分22解：(1)当x200，300时，设该项目获利为S，则S200xx2400x80 000(x400)2，当x200，300时，S0，因此该项目不获利当x300时，S取得最大值5 000，国家每月至少补贴5 000元才能使该项目不亏损 6分(2)由题意，可知二氧化碳每吨的平均处理成本为 当x120，144)时，x280x5 040(x120)2240，当x120时，取得最小值240.当x144，500)时，x2002200200，当且仅当x，即x400时，取得最小值200. 12分200240，当每月的处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低
