1、自我小测1两个平面互相垂直，一个平面内的一条直线与另一个平面()A垂直B平行C平行或相交D平行或相交或直线在另一个平面内2如果三棱锥的三个侧面两两相互垂直，则顶点在底面的正投影是底面三角形的()A内心 B垂心 C外心 D重心3若平面平面l，P，Pl，则下列说法中错误的是()A过点P且垂直于的直线平行于B过点P且垂直于l的直线不一定垂直于C过点P且垂直于的直线在内D过点P且垂直于l的直线在内4已知平面，则下列说法中正确的是()A，则B，则Ca，b，则abD，a，ab，则b5已知两个平面互相垂直，下列命题中正确命题的个数是()一个平面内的直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；一个平面内且垂直于这两
2、个平面交线的直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；一个平面内的任何一条直线必垂直于另一个平面；过一个平面内的任意点作交线的垂线，则此直线必垂直于另一个平面A4 B3 C2 D16已知平面，直线l，直线m，lm，则l与的位置关系是()Al BlCl D上述情况都有可能7在正方体ABCDA1B1C1D1中，平面ACD1与平面BB1D1D的位置关系是_8，是两个不同的平面，m，n是平面及之外的两条不同直线，给出四个论断：mn；m；n.以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：_.9如图，四棱锥VABCD的底面为矩形，侧面VAB底面ABCD，又VB平面VAD，求证：平面
3、VBC平面VAC.10在正方体ABCDA1B1C1D1中，F为棱CC1的中点，O为AC与BD的交点(如图所示)，求证：(1)A1O平面BDF；(2)平面BDF平面AA1C.参考答案1. 解析：有如图所示三种情况答案：D2. 答案：B3. 解析：直线与直线垂直在空间有两种：相交垂直和异面垂直，验证命题时，应考虑是否存在异面垂直的情形答案：D4. 答案：B5. 解析：根据面面垂直的性质定理可知对，错，选B.答案：B6. 解析：如图所示答案：D7. 解析：ABCD是正方形，ACBD.又D1D平面ABCD，AC平面ABCD，D1DAC.D1DDBD，AC平面D1DBB1.AC平面ACD1，平面ACD1平面D1DBB1.答案：垂直8. 解析：答案：n或mn9. 证明：侧面VAB底面ABCD，BCAB，BC平面VAB(两个平面垂直的性质定理)BCVA.VB平面VAD，VBVA.又VBBCB，VA平面VBC，VA平面VAC.平面VAC平面VBC.10. 证明：(1)连结OF，设正方体的棱长为a，在RtA1AO中，A1O2a2，在RtOCF中，OF2a2，在RtA1C1F中，A1F2a2，A1F2A1O2OF2，即A1OOF.又BDA1O，BD与OF相交于O点，A1O平面BDF.(2)由(1)知，A1O平面BDF.而A1O在平面AA1C上，平面BDF平面AA1C.
