1、高考资源网（） 您身边的高考专家(时间：45分钟满分：60分)1设函数f(x)|2x1|x4|.(1)解不等式f(x)2；(2)求函数yf(x)的最小值解：(1)令y|2x1|x4|，则y作出函数y|2x1|x4|的图象(如图)，它与直线y2的交点为(7，2)和.所以|2x1|x4|2的解集为(，7).(2)由函数y|2x1|x4|的图象可知，当x时，y|2x1|x4|取得最小值.2已知函数f(x)|2x1|2x3|.(1)求不等式f(x)6的解集；(2)若关于x的不等式f(x)|a1|的解集非空，求实数a的取值范围解：(1)不等式f(x)6，即|2x1|2x3|6， 或或解得1x，解得x，解
2、得x2，即不等式的解集为x|1x2(2)f(x)|2x1|2x3|(2x1)(2x3)|4，即f(x)的最小值等于4，|a1|4，解此不等式得a3或a5.故实数a的取值范围为(，3)(5，)3已知f(x)|x1|x1|，不等式f(x)4的解集为M.(1)求M；(2)当a，bM时，证明：2|ab|4ab|.解：(1)f(x)|x1|x1|当x1时，由2x4，得2x1；当1x1时，f(x)24；当x1时，由2x4，得1x2.M(2，2)(2)证明：a，bM，即2a2，2b2，4(ab)2(4ab)24(a22abb2)(168aba2b2)(a24)(4b2)0，4(ab)2(4ab)2，2|ab
3、|4ab|.4设函数f(x)|2x1|x4|.(1)求不等式f(x)4的解集；(2)若对xR，f(x)2，求实数的取值范围解：(1)f(x)由得x；由得1x4；由得x4.综上，不等式f(x)4的解集为.(2)由yf(x)的图象可知f(x)在x处取得最小值，因为对xR，f(x)2，所以2，即22970，所以1或.所以实数的取值范围为(，1.5已知函数f(x)m|x2|，mR，且f(x2)0的解集为1，1(1)求m的值；(2)若a，b，cR，且m，求证：a2b3c9.解：(1)f(x2)m|x|，f(x2)0，等价于|x|m，由|x|m有解，得m0.且其解集为x|mxm又f(x2)0的解集为1，1
4、，故m1.(2)证明：由(1)知1，又a，b，cR，由柯西不等式得a2b3c(a2b3c)9.6已知a，b(0，)，ab1，x1，x2(0，)(1)求的最小值；(2)求证：(ax1bx2)(ax2bx1)x1x2.解：(1)因为a，b(0，)，ab1，x1，x2(0，)，所以33336，当且仅当，ab，即ab且x1x21时，有最小值6.(2)证明：法一：因为a，b(0，)，ab1，x1，x2(0，)所以(ax1bx2)(ax2bx1)()2()2()2()2()2(ab)2x1x2，当且仅当，即x1x2时取得等号法二：因为a，b(0，)，ab1，x1，x2(0，)所以(ax1bx2)(ax2bx1)a2x1x2abxabxb2x1x2x1x2(a2b2)ab(xx)x1x2(a2b2)ab(2x1x2)x1x2(a2b22ab)x1x2(ab)2x1x2，当且仅当x1x2时，取得等号高考资源网版权所有，侵权必究！
