1、第四章 第1节1在四边形ABCD中，ABCD，AB3DC，E为BC的中点，则等于()A.B.C. D.解析：A，.故选A.2已知向量a，b不共线，ckab(kR)，dab，如果cd，那么()Ak1且c与d同向 Bk1且c与d反向Ck1且c与d同向 Dk1且c与d反向解析：D由题意可设cd，即kab(ab)，(k)a(1)b.a，b 不共线，k1.c与d反向故选D.3D是ABC的边AB上的中点，则向量等于()A BC. D.解析：A如图，.4已知向量a，b是两个不共线的向量，若1ab，a2b(1，2R)，则“A，B，C三点共线”是“1210”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要
2、条件 D既不充分也不必要条件解析：CA，B，C三点共线等价于，共线，根据向量共线的充要条件知，、共线，即存在实数，使得，即a2b(1ab)，由于向量a，b不共线，根据平面向量的基本定理得11且2，消掉，得1210.故“A，B，C三点共线”是“1210”的充分必要条件5(2017全国卷)设非零向量a，b满足|ab|ab|，则( )Aab B|a|b|Cab D|a|b| 解析：A由|ab|ab|及平行四边形法则得，以向量a，b为邻边的平行四边形的两对角线相等，即为矩形，所以ab.6在等腰梯形ABCD中，2，M为BC的中点，则( )A. B.C. D.解析：B因为2，所以2.又M是BC的中点，所以
3、()().故选B.7(2020济宁市模拟)如图所示，在ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若m，n，则mn的值为( )A1 B2C3 D4解析：BO为BC的中点，()(mn)，M，O，N三点共线，1，mn2.8(2020聊城市质检)设a，b不共线，2apb，ab，a2b，若A，B，D三点共线，则实数p的值为( )A2 B1C1 D2解析：Bab，a2b，2ab.又A，B，D三点共线，共线设，2apb(2ab)，a，b不共线，22，p，1，p1.9在平行四边形ABCD中，e1，e2， ， ，则_(用e1，e2表示)解析：如图所示，2 e2(e2e1)e1e2.答案：e1e210已知D、E、F分别为ABC的边BC、CA、AB的中点，且a，b，给出下列命题：ab；ab；ab；0.其中正确命题的序号为_.解析：a，b，ab，ab，()(ab)ab，baabba0.正确命题为.答案：11(2020上饶市模拟)已知a，b为单位向量，且abc0，则|c|的最大值为_.解析：因为a，b为单位向量，|a|b|1，又abc0，cab，|c|ab|a|b|112，|c|的最大值为2.答案：2
